2020年甘肅省蘭州市皋蘭一中高三第五次模擬考試(數(shù)學理)祥解

2020年甘肅省蘭州市皋蘭一中高三第五次模擬考試（數(shù)學理）祥解〔2018-03〕含解析本卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分。試卷總分值150分，考試時刻120分鐘。第一卷〔選擇題共60分〕本卷須知：1．開始答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名和準考證號填寫清晰。2．將答案填在相應的答題卡內(nèi)，不能答在試卷上。3．標注理做為理科班學生使用；文做為文科班學生使用；未標注的全體學生使用。一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1.是兩個集合，定義集合，假設、，那么A.B.C.D.2．函數(shù)與的圖象關于A．直線對稱 B．軸對稱C．軸對稱 D．原點對稱3．〔理〕設復數(shù)滿足=，那么=A．-2+B.-2- C.2+ D.2- 4．〔理〕函數(shù)的反函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，假設那么的最小值為Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.5．數(shù)列，的前項和為A.B.C.D.6.任意實數(shù)，那么關于的不等式的解集為A．〔2，＋∞〕 B．〔0，2〕C．〔－∞，0〕∪〔2，＋∞〕 D．與的取值有關7.在二項式的展開式中，偶數(shù)項二項式系數(shù)為32，那么展開式的中間項為A.B.C.D.8.函數(shù)是奇函數(shù)，那么等于A.B.C.D.9.〔理〕，點在內(nèi)，且，設，那么等于Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.10.為了應對金融危機，一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，那么不同的裁員方案的種數(shù)為A．70 B．126 C．182 D．21011.半徑為的球面上有三個點，假設，通過這3個點作截面，那么球心到截面的距離為A.4B.C.5D.912．(理)將一顆骰子投擲兩次，第一次顯現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次顯現(xiàn)的點數(shù)記為, 設兩條直線l1：axby＝2，l2：x2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，試咨詢點〔P1，P2〕與直線l2：x2y＝2的位置關系是A．P在直線l2的右下方 B．P在l2直線的左下方C．P在直線l2的右上方 D．P在直線l2上第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分，把正確的答案填在指定位置上〕13．(理)函數(shù)在點處連續(xù)，那么的值是．14．(理)在一次模擬考試中,由于試卷儲存不利造成紙張破舊，具體如下：在中,〔紙張破舊處〕,求角。并推斷破舊處的條件為三角形一邊的長度,依照答案,你能幫老師將條件補充完整嗎?15.設，假設非是非的充分不必要條件，那么是條件，的取值范疇是16．具有性質＝的函數(shù)，我們稱其為滿足〝?shù)关摠曌儞Q的函數(shù)，以下函數(shù)：〔1〕＝－；〔2〕＝＋；〔3〕＝，其中不滿足〝?shù)关摠曌儞Q的函數(shù)是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟〕.17.〔本小題總分值10分〕向量，設函數(shù)為常數(shù)〕假設為任意實數(shù)，求的最小正周期；假設在上的最大值與最小值之和為，求的值.18.〔本小題總分值12分〕〔理〕2018年在中國北京成功舉行了第29界奧運賽,其中乒乓球競賽實行五局三勝的規(guī)那么，即先勝三局的獲勝，競賽到此宣布終止。在賽前,有兩個國家進行了友誼賽,競賽雙方并沒有全部投入主力，兩隊雙方較強的隊伍每局取勝的概率為0.6，假設前四局顯現(xiàn)2比2平局，較強隊就更換主力，那么其在決賽局中獲勝的概率為0.7，設競賽終止時的局數(shù)為求的概率分布；求E.19.〔本小題總分值12分〕如下圖，直三棱柱中，，點在上且=〔1〕求證：；〔2〕求二面角的大小.20.(本小題總分值12分)橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為〔1〕求直線的斜率〔用、表示〕；〔2〕設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.21.(本小題總分值12分)〔理〕設函數(shù)其中，〔1〕求的單調區(qū)間；〔2〕當時，證明不等式：.〔文〕函數(shù)．〔1〕假設在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范疇；〔2〕假設是的極值點，求在上的最小值和最大值．22.〔本小題總分值12分〕，數(shù)列的前項和〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕(理)假設，，求的值.〔2〕(文)假設，，求的值.數(shù)學答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1.D解析:由定義得:代入數(shù)值運算可得.2．D解析:把代入函數(shù)中,得,應選D.3．〔理〕C解析：設復數(shù)z=,(，∈R)滿足=i，∴，，∴z=，選C.〔文〕A解析：所,應選A.4．〔理〕Ｂ解析：依題意，恒過點，那么反函數(shù)的圖象恒過定點A，又點A在直線上，，，當且僅當且，即時，取等號.〔文〕C解析：由于的圖象過點，因此的圖象過點，故的圖象必過．5．B解析：其前n項和為=應選擇B.6.B因為＞1，因此，原不等式等價于，解集為〔0，2〕．7.C解析：偶數(shù)項二項式系數(shù)和為，即，中間項=，應選C8.D解析：為奇函數(shù)，故，，.9.〔理〕B解析：〔1〕〔2〕，兩式相除得=1〔文〕Ａ解析：圓心到直線的距離為,圓的半徑為,設弦的中點為C,那么.10.C解析：=18211.C解析：設球心為，到截面的距離為，，為直角三角形且，設斜邊的中點,那么是過A、B、C三點的截面圓的圓心,因此與截面圓垂直,在等腰直角三角形中可求得.12．(理)解析：B易知當且僅當時兩條直線只有一個交點，而滿足的情形有三種：〔現(xiàn)在兩直線重合〕，〔現(xiàn)在兩直線平行〕，〔現(xiàn)在兩直線平行〕，而投擲兩次的所有情形有6×6＝36種，因此兩條直線相交的概率P2＝1－；兩條直線平行的概率為P1＝，所求點P是〔，〕，易判定P〔，〕在直線的左下方．〔文〕C解析：當時，有種取法，當時，有種取法，當時，有種取法，當時，有種取法，當時，有種取法，當時，有種取法,以上二、填空題:本大題共4小題，第小題5分，共20分.13.(理)解析：由連續(xù)性的定義可知,因此,,,因此．〔文〕2解析:共有45名士兵身高符合國慶閱兵的標準，抽取容量為9的樣本，抽樣比為，故抽取年齡在26歲～29歲的士兵人數(shù)為14.(理)解析：將看作條件,由,又由．(1)假設條件為,那么由,故,和答案不符,故不合題意.(2)假設條件為,那么,得,,，故破舊處的條件為.14．(文)等腰解析:把1代入原方程得：又為三角形內(nèi)角,.15.充分不必要，解析：由非是非的充分不必要條件可知，是的充分不必要條件。由題意得對應的平面區(qū)域應包含于對應的平面區(qū)域，即表示的區(qū)域內(nèi)的所有的點在圓外,結合圖形可知的取值范疇是.16．〔1〕〔3〕．解析：關于〔1〕＝＋≠＝－＋；〔3〕當時，＜，而函數(shù)在上沒有定義，不滿足〝?shù)关摠曌儞Q．三、解答題:本大題共6小題，共70分.17.〔本小題總分值10分〕————2分————4分〔1〕,————6分〔2〕當，即時，————8分當，即時，故，即.————10分18.〔本小題總分值12分〕〔理〕〔1〕=3，4，5————2分————4分———6分———8分的概率分布為：345P0．28000．37440．3456———9分〔２〕=————12分〔文〕〔1〕設恰有一名男歌手參賽的事件記為A，故恰有一名男歌手參賽的概率為————4分〔2〕設至少有一名男歌手參賽的事件記為B，故至少有一名男歌手參賽的概率為————8分〔3〕設至多有一名男歌手參賽的事件記為C，故至多有一名男歌手參賽的概率為————1219.〔本小題總分值12分〕解法1：〔1〕是直三棱柱，又————2分又且為的中點，由，面又————5分〔2〕由〔1〕知，過D作于F，連FC，那么是在平面內(nèi)的射影由三垂線定理可得故為二面角C-AE-D的平面角————8分在在————10分在即二面角大小為————12分解法2:此題也能夠C為原點，分不以所在直線為軸建立空間直角坐標系,用空間向量的方法求解.20.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕設，B，A、B在橢圓上，————2分兩式相減，得，直線的方向向量為———6分〔2〕直線AB與OM的夾角為，由〔1〕知，=1\*GB3①———8分又橢圓中心在坐標原點處，一條準線的方程是，=2\*GB3②，———10分在橢圓中，=3\*GB3③，聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③，解得，橢圓的方程是———12分21.〔本小題總分值12分〕〔理〕解析：由得函數(shù)的定義域為，又———2分由解得當變化時，的變化情形如下表：0+單調遞減極小值單調遞增由上表可知，當時，函數(shù)在內(nèi)單調遞減；當時，函數(shù)在內(nèi)單調遞增。因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.———5分〔2〕對求導，得：————8分當時，因此在內(nèi)是增函數(shù)，又因為在上連續(xù)，因此在內(nèi)是增函數(shù)當時，即————10分同理可證————12分〔文〕解析：〔1〕在上是增函數(shù)時,恒成立————2分∴時,恒成立，又時，是增函數(shù)，其最小值為．∴————５分〔當時時，成立,且不恒為0〕時也符合題意∴．————6分〔2〕是的極值點∴，即，∴∴由得或現(xiàn)在在，上時，在上時∴是的極小值點————9分當時，隨的變化情形如下表1〔1，3〕3(3,4)4－０