2024年河南省周口市西華縣一模數(shù)學模擬試題

2024年普通高中招生第一次模擬考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.52.據(jù)了解，“十四五”時期規(guī)劃建設(shè)風光基地總裝機約200吉瓦.已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，則200吉瓦用科學記數(shù)法表示為（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的是（）A. B. C. D.4.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果是（）A. B.0 C. D.6.如圖，中，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.9 B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按質(zhì)量由高到低分為A，B，C，D四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍，為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是A.改進生產(chǎn)工藝后，A級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化B.改進生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍C.改進生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少D.改進生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量減少10.如圖，平行四邊形的頂點，，點B在x軸的正半軸上，點D在y軸的正半軸上，連接，過點B作，垂足為點E，交于點F，則點F的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____________.12.方程組的解為____________.13.現(xiàn)有4種沒有標簽的無色溶液（蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿）任取其中兩種滴加無色酚酞溶液（提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色），顏色恰好都發(fā)生變化的概率是____________.14.如圖，等腰直角中，，，O為斜邊的中點，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，過點O作，交于點E，則的長為____________.15.矩形中，O為對角線的中點，點E從點A出發(fā)，沿運動到點C，且，.當以點A，E，O為頂點的三角形為直角三角形時，的長為______________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）（5分）計算：；（2）（5分）化簡：.17.一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示，某小組想用測量知識測較長鋼索的長度.他們測得為，B，D兩點間的距離不易測得，他們通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)恰好為，點B與點C之間的距離為.已知點B，C，D共線，.求鋼索的長度.（結(jié)果保留根號）.18.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，扇形上的點在反比例函數(shù)的圖象上，點在第四象限，菱形的頂點D在x軸的負半軸上，頂點E在反比例函數(shù)的圖象上.（1）k的值為_______________；（2）求的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.19.（9分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學得分的折線圖（滿分10分）：b.丙同學得分（滿分10分）：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致，據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對__________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是__________（填“甲”“乙”或“丙”）.20.如圖，在中，P是直徑上方半圓上一點，切于點P，過A作直線交于另一點D，連接，，.（1）求證：平分；（2）填空：①若的半徑為2，當__________時，以A，O，P，C四點為頂點的四邊形是正方形；②連接，當?shù)亩葦?shù)為____________時，以A，D，O，P四點為頂點的四邊形是菱形.21.（9分）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與y軸交于點C，點G為拋物線的頂點.（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）連接，將線段向右水平移動m個單位長度，若它與拋物線只有一個交點，求出m的取值范圍.22.（10分）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用/元2056266每月免費使用流量/兆1024m無限超出后每兆收費/元nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請直接寫出m，n的值.（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？23.（10分）如圖1，在中，，，點D，E分別在邊，上，，連接，點F，G，H分別為，，的中點. 圖1 圖2（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________________，的度數(shù)為________________；（2）探究證明把繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值.2024年普通高中招生第一次模擬考試數(shù)學試題參考答案說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADCDABBCCD二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）原式 （3分）. （5分）（2）原式 （3分）. （5分）17.設(shè).，，. （3分）在中，，，即，解得. （6分），鋼索的長度為. （9分）18.（1）3 （1分）（2）如圖，分別過點A，B作軸于點F，軸于點G，則，.又，， （4分），又，，. （7分）（3）. （9分）19.（1） （3分）（2）甲 （6分）（3）丙 （9分）20.（1）切于點P，， （1分）又，，， （3分）又，， （4分），即平分. （5分）（2）①； （7分） ②（或30）. （9分）21.（1）拋物線經(jīng)過、兩點， 拋物線的解析式為. （3分），拋物線頂點G的坐標為. （4分）（2）把代入，整理得，解得，，點C關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點D的坐標為. （6分）如圖所示，過點D作交于點E，過點B作交的延長線于點F，當線段向右平移到與之間時，與拋物線只有一個交點，此時，，當線段向右水平移動m個單位長度，與拋物線只有一個交點時，m的取值范圍是. （9分）22.（1）， （1分） . （3分）（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為把，代入，得 解得關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式為. （7分）（注：x的取值范圍對考生不作要求）（3