2024年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 C．﹣（﹣22）＝﹣4 D．﹣（﹣3）2＝﹣93．（3分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項(xiàng)目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×1064．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（）A．4 B．4 C．3 D．55．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，156．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，且AB＝CD＝8，則OP的長為（）A．3 B．4 C．3 D．47．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD8．（3分）設(shè)a，b，m均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a+m＞b﹣m B．若a＝b，則ma＝mb C．若a+m＞b﹣m，則a＞b D．若ma＝mb，則a＝b9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，則正數(shù)n＝（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（3分）如圖，已知△ABC，O為AC上一點(diǎn)，且與BC、OC交于點(diǎn)E、D，設(shè)∠C＝α，則（）A．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20° B．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40° C．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20° D．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移3個單位長度后．13．（3分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營造書香校園文化氛圍，某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，選出的恰好為一男一女的概率是．14．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．15．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一個實(shí)數(shù)根x1≥3，另一個實(shí)數(shù)根x2≤0，則關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣3圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形DEF（D，E，F(xiàn)為順時針排列），連接AF，則BF的長為，AF的最大值為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）先化簡，再求值：+，其中a＝+2．小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①＝a﹣2+4……②＝a+2……③當(dāng)a＝+2時，原式＝18．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c，當(dāng)x＝0時，y＝3，y＝5．（1）求a，c的值．（2）當(dāng)x＝﹣3時，求函數(shù)y的值．19．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生開展課外活動，活動備選地點(diǎn)分別為美術(shù)館A、紀(jì)念館B、科技館C、博物館D．為了解全校學(xué)生最喜歡的活動地點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每人僅選一個）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在本次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出m的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生最喜歡的活動地點(diǎn)為B的人數(shù)．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，連接AD．分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作AE∥BC，交點(diǎn)為E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四邊形AECD的面積．21．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（4，n﹣2），①求b，n的值．②當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．（2）若點(diǎn)C（8，m）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求m的值．22．（10分）某河流的一段如圖1所示，現(xiàn)要估算河的寬度（即河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，使AB⊥BC；③再選定點(diǎn)E，然后用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．（1）用皮尺測得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m（2）請用所學(xué)過的知識設(shè)計(jì)一種測量旗桿高度AB的方案．要求：①畫出示意圖，所測長度用a，b，c等表示；②不要求寫操作步驟；③結(jié)合所測數(shù)據(jù)直接用含a，b23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2．c）．（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)是（﹣1，0）．①求二次函數(shù)的表達(dá)式：②當(dāng)t≤x≤2﹣t時，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M﹣N＝3；（2）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2），當(dāng)m≤x1≤m+1時，如終有y1≥y2．求m的取值范圍．24．（12分）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)D，∠BAC＝mα．（1）若α＝30°，求∠ABD的度數(shù)；（2）若∠ADB＝nα+90°，求證m+n＝1；（3）若弧AB長是⊙O周長的，2∠ADB＝5∠CBD，求．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 C．﹣（﹣22）＝﹣4 D．﹣（﹣3）2＝﹣9【解答】解：A、原式＝﹣1；B、原式＝15；C、原式＝4；D、原式＝﹣4，故選：D．3．（3分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項(xiàng)目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106【解答】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×105．故選：C．4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（）A．4 B．4 C．3 D．5【解答】解：由矩形對角線相等且互相平分可得AO＝BO＝＝3，即△OAB為等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故選：B．5．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15【解答】解：20出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；30個數(shù)據(jù)中，第15個和第16個數(shù)分別為15，它們的平均數(shù)為17.5．故選：B．6．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，且AB＝CD＝8，則OP的長為（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM＝ON＝，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四邊形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四邊形MONP是正方形，∴OP＝3故選：C．7．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD【解答】解：由作圖知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A選項(xiàng)正確；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°；設(shè)∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，則∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴4CD＞MN，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D．8．（3分）設(shè)a，b，m均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a+m＞b﹣m B．若a＝b，則ma＝mb C．若a+m＞b﹣m，則a＞b D．若ma＝mb，則a＝b【解答】解：A、若a＞b，不等式仍成立，不符合題意；B、若a＝b，該等式仍成立，符合題意；C、若a+m＞b﹣m，不等式仍成立，不符合題意；D、當(dāng)m＝0時，不符合題意．故選：B．9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，則正數(shù)n＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵A（m，2024），2024）是拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，∴2024＝﹣（x﹣h）2+2040∴（x﹣h）2＝16，∴x﹣h＝4或x﹣h＝﹣4，∴x8＝h+4，x2＝h﹣5，∴m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，②﹣①得：n＝7．故選：C．10．（3分）如圖，已知△ABC，O為AC上一點(diǎn)，且與BC、OC交于點(diǎn)E、D，設(shè)∠C＝α，則（）A．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20° B．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40° C．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20° D．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°【解答】解：連接BD，設(shè)的度數(shù)是x，則∠DBC＝x，∵AC過O，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝β，∴∠ADB＝90°﹣β，∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，∴90°﹣β＝α+x，解得：x＝180°﹣2（α+β），即的度數(shù)是180°﹣6（α+β），A．當(dāng)α+β＝70°時，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)α+β＝70°時，，故本選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)α﹣β＝70°，的度數(shù)是180°﹣2（70°+β+β）＝40°﹣4β或180°﹣（α+α﹣70°）＝250°﹣6α；D．當(dāng)α﹣β＝70°時，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是x＞3．【解答】解：移項(xiàng)得，x＞3．故答案為：x＞3．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移3個單位長度后（1，3）．【解答】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，橫坐標(biāo)是﹣2+3＝7，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，3）．故答案為：（4，3）．13．（3分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營造書香校園文化氛圍，某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，選出的恰好為一男一女的概率是．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占4種，則恰好抽中一男一女的概率是＝；故答案為：．14．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2x＜﹣2．【解答】解：當(dāng)x＜﹣2時，﹣x+m＞nx+4n，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+7n的解集為x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．15．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一個實(shí)數(shù)根x1≥3，另一個實(shí)數(shù)根x2≤0，則關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣3圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是≤h≤9．【解答】解：由題意得：x＝3時，y≤0，y≤4，即，解得：，二次函數(shù)y＝x7﹣2kx+k﹣3＝（x﹣k）5﹣k2+k﹣3，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為：﹣k6+k﹣3，當(dāng)≤k≤3時2+k﹣7，在k＝時，即：當(dāng)k＝時，﹣k2+k﹣8＝﹣，即圖象的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是，當(dāng)k＝3時，﹣k2+k﹣8＝﹣9，即圖象的頂點(diǎn)到x軸距離的最大值是9，故≤h≤4，故答案為：≤h≤9．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形DEF（D，E，F(xiàn)為順時針排列），連接AF，則BF的長為，AF的最大值為4+．【解答】解：如圖所示，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CDB＝45°，，∵△DEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°＝∠CDB，，∴∠BDF＝∠CDE，∴，∴△BDF∽△CDE，∴，∴，∴點(diǎn)F在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)A、B、F三等共線，AF最大，∴AF的最大值為；故答案為：．．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）先化簡，再求值：+，其中a＝+2．小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①＝a﹣2+4……②＝a+2……③當(dāng)a＝+2時，原式＝【解答】解：小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯誤，正確解答過程如下：原式＝+＝＝，當(dāng)a＝+2時，原式＝＝＝．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c，當(dāng)x＝0時，y＝3，y＝5．（1）求a，c的值．（2）當(dāng)x＝﹣3時，求函數(shù)y的值．【解答】解：（1）把x＝0，y＝3，y＝3分別代入二次函數(shù)y＝ax2+c得：，把①代入②得：a＝2，∴a＝2，c＝4；（2）把（1）中所求a＝2，c＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+c得：y＝2x2+4，把x＝﹣3代入y＝2x8+3得：y＝2×（﹣3）2+3＝5×9+3＝18+7＝21∴當(dāng)x＝﹣3時，求函數(shù)y的值為21．19．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生開展課外活動，活動備選地點(diǎn)分別為美術(shù)館A、紀(jì)念館B、科技館C、博物館D．為了解全校學(xué)生最喜歡的活動地點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每人僅選一個）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在本次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出m的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生最喜歡的活動地點(diǎn)為B的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（名）；故答案為：50；（2）D類活動對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝108°，故m＝108．C對應(yīng)人數(shù)為50﹣（20+10+15）＝5（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）1200×＝240（名），答：估計(jì)該校最喜歡的活動地點(diǎn)為“B”的學(xué)生人數(shù)大約為240名．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，連接AD．分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作AE∥BC，交點(diǎn)為E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四邊形AECD的面積．【解答】（1）證明：∵AD∥EC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFB＝90°．∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△CAB中，∠BAC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝6，∴BC＝2AB＝12，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DC＝6，在Rt△ABF中，，∵，∴，∴菱形AECD＝CD?．21．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（4，n﹣2），①求b，n的值．②當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．（2）若點(diǎn)C（8，m）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求m的值．【解答】解：（1）①把點(diǎn)A（2，6）代入到中，解得：k1＝12，∴，把B（4，n﹣2）代入到中，解得：n＝7，∴B（4，3），再把A（8，6）和B（48＝k2x+b中，得：，解得：，∴，綜上：b＝9，n＝5；②如圖所示：聯(lián)立得：，解得：或，∴A（2，8），3），結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞6；（2）根據(jù)題意，C（8，∴D（5，m﹣8），把點(diǎn)C，D代入到y(tǒng)1中，得：，解得：，綜上：．22．（10分）某河流的一段如圖1所示，現(xiàn)要估算河的寬度（即河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，使AB⊥BC；③再選定點(diǎn)E，然后用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．（1）用皮尺測得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m（2）請用所學(xué)過的知識設(shè)計(jì)一種測量旗桿高度AB的方案．要求：①畫出示意圖，所測長度用a，b，c等表示；②不要求寫操作步驟；③結(jié)合所測數(shù)據(jù)直接用含a，b【解答】解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴＝即＝，∴AB＝95（m），答：河寬AB為95m；（2）如圖，①將標(biāo)桿EF立在一個適當(dāng)?shù)奈恢?；②人CD站在一個適當(dāng)?shù)奈恢茫和ㄟ^標(biāo)桿的頂部E，剛好看到旗桿的頂部A，③測出人的身高CD，標(biāo)桿的高度EF，④計(jì)算旗桿的高度：∵△CEG∽△CAH，∴＝，即＝，∴AH＝．所以旗桿的高度AB＝AH+CD＝+a．23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2．c）．（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)是（﹣1，0）．①求二次函數(shù)的表達(dá)式：②當(dāng)t≤x≤2﹣t時，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M﹣N＝3；（2）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2），當(dāng)m≤x1≤m+1時，如終有y1≥y2．求m的取值范圍．【解答】解：（1）①把（2，c），0）分別代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣2；②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，∵t≤x≤4﹣t，∴t≤2﹣t，解得t≤1，∴4﹣t≥