赤平投影原理

關(guān)于赤平投影原理

極射赤平投影簡稱赤平投影

主要用來表示線、面的方向及其它們之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律;它把物體三維空間的幾何要素(例如線、面)反映和投影在平面上進(jìn)行研究處理，從而提供了一種形象、直觀、簡便、綜合的定量計(jì)算和圖解方法。由于具有以上優(yōu)點(diǎn)，赤平投影被廣泛地用于天文、航海、測(cè)量、地理、地質(zhì)科學(xué)等學(xué)科中。構(gòu)造地質(zhì)學(xué)應(yīng)用赤平投影來分析地質(zhì)構(gòu)造的幾何學(xué)形態(tài)以及作用力和地質(zhì)構(gòu)造之間的關(guān)系等方面的問題。它是研究地質(zhì)構(gòu)造的一種重要手段。極射赤平投影及使用方法第2頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(一)投影要素:

赤平投影是以圓球體作為投影工具,投影球中用于投影的各個(gè)組成部分稱為投影要素:

1.投影球:

是一個(gè)以任意長度為半徑的球體,投影球的表面叫球面。第3頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(一)投影要素:

2.赤平圓:

過投影球球心的水平面,又叫赤平投影面、或簡稱赤平面。第4頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(一)投影要素:3.基圓:

赤平面與投影球面相交的大圓叫基圓。凡是過球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為大圓;凡是不過投影球球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為小圓。第5頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(一)投影要素:4.極射點(diǎn):

投影球上下兩極的發(fā)射點(diǎn)叫極射點(diǎn)。由上極射點(diǎn)(P)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影;以下極射點(diǎn)(F)把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影叫上半球投影。構(gòu)造地質(zhì)赤平投影分析一般采用下半球投影。第6頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(二)平面的赤平投影解析:

1.過球心的平面的赤平投影:

設(shè)想通過球心的平面無限延伸，必定與球面相交構(gòu)成一個(gè)直徑與投影球直徑相對(duì)的大圓。直立平面與投影球相交為一直立大圓(SPNF)，水平平面與投影球相交為水平大圓或基圓(WNES)，傾斜平面與投影球相交為一傾斜大圓(SANB)

。第7頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(二)平面的赤平投影解析:1.過球心的平面的赤平投影:

上述球面直立大圓(SPNF)

、水平大圓或基圓(WNES)

、傾斜大圓(SANB)

的各點(diǎn)與上極射點(diǎn)(P)的連線必穿過赤平面,在赤平面上留下的一系列穿透點(diǎn),這些穿透點(diǎn)的連線即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影,簡稱大圓弧。大圓弧第8頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(二)平面的赤平投影解析:1.過球心的平面的赤平投影:

直立大圓在赤平面的赤平投影為基圓的一條直徑(即直立大圓PSFN的投影為NS直徑)；水平大圓的赤平投影就是基圓(WNES)；傾斜大圓的赤平投影是以基圓直徑為弦的大圓弧(ASBN投影成SB’N)第9頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(二)平面的赤平投影解析:

1.過球心的平面的赤平投影:

極射赤平投影的一個(gè)重要性質(zhì)是,球面大圓投影到赤平面上仍是一個(gè)圓第10頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(二)平面的赤平投影解析:

2.不過球心的平面的赤平投影:

把平面移至投影球內(nèi),但不過球心,則平面必相交與球面而成一個(gè)直徑小于投影球直徑的小圓。直立平面的投影為直立小圓;水平平面的投影為水平小圓;傾斜平面的投影為傾斜小圓。第11頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(三)直線的赤平投影解析:

設(shè)想一直線通過球心,無限延長必相交于投影球面兩點(diǎn),稱為極點(diǎn)。鉛直線交于球面上下兩點(diǎn),水平直線交于基圓上兩點(diǎn);傾斜直線交于交于相應(yīng)球面兩點(diǎn)。這些交點(diǎn)與上極射點(diǎn)(P)的連線穿過赤平面的穿透點(diǎn)稱為直線的赤平投影點(diǎn)。第12頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(三)直線的赤平投影解析:

鉛直直線的赤平投影點(diǎn)在基圓中心,水平直線的赤平投影點(diǎn)就是基圓上的兩個(gè)極點(diǎn),兩點(diǎn)距離等于基圓的直徑;傾斜直線的赤平投影點(diǎn)有一點(diǎn)在基圓內(nèi),另一點(diǎn)在基圓外,兩點(diǎn)在赤平投影圖上的角距相差180°。第13頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):

構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中常用的投影網(wǎng)有由吳爾福創(chuàng)造的吳氏網(wǎng)和由施密特創(chuàng)造的施氏網(wǎng)。

1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

吳氏網(wǎng)由基圓(赤平大圓)、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。標(biāo)準(zhǔn)的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm,經(jīng)、緯度間距2°。第14頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

吳氏網(wǎng)由基圓(赤平大圓)、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。標(biāo)準(zhǔn)的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm經(jīng)、緯度間距2°。0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°第15頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

(1)基圓:

由指北方向N為0°,順時(shí)針方向刻出0~360°的刻度，這些刻度起著量度方位角的作用。第16頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

(2)經(jīng)向大圓弧:

由一系列通過球心，走向南北，分別向西和向東傾斜，傾角從基圓邊上到基圓中心傾角由0°～90°的許多平面投影大圓弧所組成。這些大圓弧與東西直徑線的各交點(diǎn)到直徑端點(diǎn)(E、W)的距離分別代表各平面的傾角值。如圖中NGS大圓弧向西傾斜,傾角30°。第17頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

(3)緯向小圓弧:

由一系列走向東西而不通過球心的直立球面小圓的投影小圓弧組成。緯向小圓弧也是2°一個(gè)間隔，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分割東西直徑線的距離是相對(duì)的。經(jīng)向大圓弧緯向小圓弧施密特網(wǎng)吳氏網(wǎng)第18頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):

1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

2.吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別:

吳氏網(wǎng)施氏網(wǎng)第19頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):

1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

2.吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別:

吳氏網(wǎng)－球面上大小相等的小圓,投影在吳氏網(wǎng)上直徑角距是相等的，但由于所處部位不同，投影小圓的作圖半徑不等、面積也不等，其規(guī)律是，由基圓圓心到圓周逐漸變大。施氏網(wǎng)－球面上大小相等小圓投影到施氏網(wǎng)上不成小圓，而成四級(jí)曲線，但每個(gè)四級(jí)曲線構(gòu)成的圖形面積相等，而且是球面小圓面積的1/2。第20頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一.赤平投影的基本原理(四)赤平投影網(wǎng):

1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理:

2.吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別:

因?yàn)閰鞘暇W(wǎng)上反映角距關(guān)系比較精確，且作圖方便，尤其是在旋轉(zhuǎn)操作方面更顯示其優(yōu)越性，因此，在求解線、面之間的角距關(guān)系方面，采用吳氏網(wǎng)。在面臨眾多的線、面統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行線、面的變化規(guī)律和分布規(guī)律的研究時(shí)，多用施氏網(wǎng)，因?yàn)槭┟芴鼐W(wǎng)具有等面積特征，能夠真實(shí)地反映球面上投影極點(diǎn)地分別疏密。第21頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法第22頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法所需工具:

吳氏網(wǎng)(在實(shí)習(xí)指導(dǎo)書后面)

透明紙(>20×20cm)

[硬紙板(>20×20cm)]

圖釘一枚或大頭針橡皮擦鉛筆透明膠帶第23頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準(zhǔn)備工作:

1.透明紙放在投影網(wǎng)上，用鉛筆標(biāo)記一個(gè)“+”以注明投影網(wǎng)中心；再用一5×5mm的透明膠帶貼在透明紙上(貼在投影網(wǎng)中心所在部位)。

2.將透明紙上的“+”標(biāo)記與投影網(wǎng)對(duì)準(zhǔn)，用圖釘或大頭針沿中心扎下去并固定在桌面上，此時(shí)透明紙能繞圖釘(投影網(wǎng)中心)作水平方向的旋轉(zhuǎn)。

3.用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓(圓周)，并在上端0°處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上0°的刻度處。第24頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準(zhǔn)備工作:

3.用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓(圓周)，并在上端0°處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上0°的刻度處。0第25頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(一)平面的赤平投影:

例如:一平面的產(chǎn)狀為120∠30°

1.透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0°重合,從0°開始,順時(shí)針數(shù)到投影網(wǎng)的120°處,用鉛筆在該處的基圓上注記一點(diǎn)。該點(diǎn)為平面的傾向。

吳氏網(wǎng)透明紙第26頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(一)平面的赤平投影:

例如:一平面的產(chǎn)狀為120∠30°

2.轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙,使120°傾向的注記點(diǎn)移動(dòng)至投影網(wǎng)的東西直徑上,沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)30°,得一點(diǎn)C,然后描繪出過C點(diǎn)的經(jīng)向大圓弧,該大圓弧為產(chǎn)狀為120∠30°傾斜平面的赤平投影。

3.把透明紙指北箭頭轉(zhuǎn)回原來0°方位,此時(shí)所畫大圓弧的弧凸方向?yàn)?20°,角距為30°。第27頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(二)直線的赤平投影:

例如:一直線的產(chǎn)狀為330∠40°

1.

透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0°重合,從0°開始,順時(shí)針數(shù)到投影網(wǎng)的330°處,用鉛筆在該處的基圓上注記一點(diǎn)。該點(diǎn)為直線的傾伏向。

第28頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(二)直線的赤平投影:

例如:一直線的產(chǎn)狀為330∠40°

2.轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙,使330°傾伏向的注記點(diǎn)移動(dòng)至投影網(wǎng)的東西直徑上,沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)40°,得一點(diǎn)A,該點(diǎn)即為為產(chǎn)狀為330∠40°傾斜直線的赤平投影。

第29頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影:

這里說的法線是指平面的法線，平面及其法線二者之間相互垂直，夾角相差90°;平面及其法線的投影常常互為使用。平面投影是大圓弧，而平面法線的投影則為一極點(diǎn)，投影起來方便，在圖面上表示起來也較簡潔。

第30頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影:

例如:求一平面產(chǎn)狀為90∠40°的法線投影。

1.

透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0°重合,從0°開始,順時(shí)針數(shù)到投影網(wǎng)的90°處,用鉛筆在該處的基圓上注記一點(diǎn)。該點(diǎn)為平面的傾向。

第31頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影:

2.

轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙,使90°傾向的注記點(diǎn)移動(dòng)至投影網(wǎng)的東西直徑上,沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)40°,得一點(diǎn)D’,該點(diǎn)即為產(chǎn)狀為90∠40°傾斜平面的赤平投影。

3.

繼續(xù)沿東西直徑再數(shù)90°得P’點(diǎn),該點(diǎn)即為產(chǎn)狀為90∠40°平面的法線投影點(diǎn)。

第32頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的交線產(chǎn)狀:

例如:兩平面產(chǎn)狀為70∠40°和290∠30°,求其交線產(chǎn)狀

1.

按前面所述平面的投影方法,投影得二大圓弧。

2.

而大圓弧相交與一點(diǎn)b,即為兩平面交線的產(chǎn)狀(傾伏向和傾伏角為4∠13°)

第33頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面:

例如:兩平面產(chǎn)狀為70∠40°和290∠30°,求兩平面的夾角及其等分面

1.

按前面所述平面的投影方法,投影得二大圓弧。

2.

而大圓弧相交與一點(diǎn)b，為二平面的交線。

第34頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面:

3.

把b點(diǎn)轉(zhuǎn)至東西直徑上,從b點(diǎn)沿東西直徑朝著圓心方向數(shù)90°得K點(diǎn)。

4.

將K點(diǎn)轉(zhuǎn)至一經(jīng)向大圓弧上,過K點(diǎn)作出大圓弧FG,FG大圓弧所代表的平面即為產(chǎn)狀為70∠40°和290∠30°兩平面的公垂面,因而在FG大圓弧上兩交線之間的夾角為真二面角,其中一對(duì)為銳角,另一對(duì)為鈍角,二者互為補(bǔ)角。第35頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二.赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面:

5.

在FG大圓弧上數(shù)二面角的平分角距,IH間平分為57°,平分點(diǎn)為K,在FI+