蘇科版八年級數(shù)學下冊?？键c微專題提分精練第一次月考押題培優(yōu)卷(2)(考試范圍：第7-9章)(原卷版+解析)

第一次月考押題培優(yōu)卷（2）（考試范圍：第7-9章）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列調查，適合用普查方式的是（

）A．了解一批電視機顯像管的使用壽命 B．了解某河段被污染的程度C．了解你們班同學的視力情況 D．了解人體血液的成分2．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉110°得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A．75° B．80° C．85° D．90°3．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（

）A．四條邊都相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直且平分 D．對角線平分一組對角4．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，點O為矩形的對稱中心，動點P從點A出發(fā)沿向點B移動，移動到點B停止，延長交于點Q，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形—矩形—平行四邊形—矩形 B．平行四邊形—菱形—平行四邊形-矩形C．平行四邊形—矩形—菱形—矩形 D．平行四邊形—菱形—平行四邊形6．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（

）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．為了宣傳某學校初二年級學生中的優(yōu)秀典型，學校團委組成了宣講團，成員為初二年級六個班的宣傳委員，包括2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員，開展主題宣傳活動．（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機（2）廣播員恰好是男生的可能性是___________．8．一個圓形轉盤分成3個區(qū)域，分別涂上紅色、綠色、黃色．小明轉動到紅色的頻數(shù)為20，頻率為40%，則小明共轉動轉盤_________次．9．如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）10．在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，它屬于________事件里的________事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”或“可能”）11．如圖，有5張形狀、大小、材質均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是__________．12．某社區(qū)開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了解開展活動的一個月以來節(jié)約用水的情況，從該小區(qū)的1000個家庭中選出20個家庭統(tǒng)計了解一個月的節(jié)水情況，見下表∶節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/戶24671請你估計這1000個家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是________m3．13．如圖，菱形中，點O為對角線的交點，E、F、G、H是菱形的各邊中點，若，，則四邊形的面積為______．14．如圖，菱形的邊長為4，，點是邊上一動點（不與，重合），點是邊上一動點，，面積的最小值為______15．如圖，中，，，D為邊上一動點，E為平面內一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形時，長的范圍是______．16．如圖，E為矩形邊延長線上一點，且，交于F，若，則______°．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在一次轎車展銷會中，某經(jīng)銷商推出了四種型號的轎車共輛參展與銷售，各型號轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖售出輛數(shù)中．已知，型號轎車銷售的成交率為．（）(1)參加展銷的型號轎車有______輛．(2)將圖2的統(tǒng)計圖補充完整．(3)計算型號轎車的成交率．18．在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．(1)若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；（填隨機、必然、不可能）(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請設計一種添加方案．若不能，請說明理由．19．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝10，點P是邊BC上的動點．現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與邊AD、AB分別交于點E、F．(1)若BP＝4，求BF的長；(2)要使折痕始終與邊AD、AB有交點，則BP的取值范圍是______．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個端點也在格點上．(1)若將線段AB繞點O逆時針旋轉90°得到線段，試在圖中畫出線段．(2)若線段與線段關于y軸對稱，請畫出線段．(3)若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標．21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是梯形，，是的中點，，點坐標是，所在直線的函數(shù)關系式為，點是邊上一個動點．(1)當_________________時，以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形．(2)在（1）的條件下，點P在邊上運動過程中，以點、、、為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．22．如圖，在中，點E是邊的中點，連接并延長與的延長線交于F．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，，，求的面積．23．如圖，，，垂足為點，點是的中點．求證：．24．如圖，已知平行四邊形ABCD，根據(jù)所學知識，利用直尺和圓規(guī)在平行四邊形內作一個菱形．(1)小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有___________．（填序號）①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(2)請再用兩種不同的方法作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，相交于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求平行四邊形的面積．26．數(shù)學問題：如圖①，正方形ABCD中，點E是對角線AC上任意一點，過點E作，垂足為E，交BC所在直線于點F．探索AF與DE之間的數(shù)量關系，并說明理由．(1)特殊思考：如圖②，當E是對角線AC的中點時，AF與DE之間的數(shù)量關系是______．(2)探究證明：①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉化為探究DG與DE之間的數(shù)量關系．請你按照他的思路，完成解題過程．②請你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學問題”．第一次月考押題培優(yōu)卷（2）（考試范圍：第7-9章）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列調查，適合用普查方式的是（

）A．了解一批電視機顯像管的使用壽命 B．了解某河段被污染的程度C．了解你們班同學的視力情況 D．了解人體血液的成分【答案】C【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A．了解一批電視機顯像管的使用壽命，適合使用抽樣調查，故該選項不符合題意；B．了解某河段被污染的程度，適合使用抽樣調查，故該選項不符合題意；C．了解你們班同學的視力情況，適合使用全面調查，即普查，故該選項符合題意；D．了解人體血液的成分，適合使用抽樣調查，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉110°得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【分析】由旋轉的性質可得，，由此即可求出，由平行線的性質求出即可得到答案．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質，熟知旋轉的性質是解題的關鍵．3．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（

）A．四條邊都相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直且平分 D．對角線平分一組對角【答案】B【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，故本選項不符合題意；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故本選項符合題意；C、菱形的對角線互相垂直且平分，故本選項不符合題意；D、菱形的對角線平分一組對角，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了矩形和菱形的性質，熟練掌握矩形和菱形的性質是解題的關鍵．4．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，而在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此進一步對各個圖形加以判斷即可.【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B、該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選項符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5．如圖，點O為矩形的對稱中心，動點P從點A出發(fā)沿向點B移動，移動到點B停止，延長交于點Q，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形—矩形—平行四邊形—矩形 B．平行四邊形—菱形—平行四邊形—矩形C．平行四邊形—矩形—菱形—矩形 D．平行四邊形—菱形—平行四邊形【答案】B【分析】根據(jù)對稱中心的定義，矩形的性質，可得四邊形APCQ的形狀變化情況，這個四邊形首先是平行四邊形，當對角線互相垂直時，是菱形，然后又是平行四邊形，最后點A、B重合時是矩形．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形APCQ形狀的變化一次為：平行四邊形—菱形—平行四邊形—矩形故選：B．【點睛】本題考查中心對稱、矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定等知識，在重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（

）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【答案】B【分析】設菱形的對角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．【詳解】解：設菱形的對角線分別為8x和6x，已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm，根據(jù)菱形的性質可知，菱形的對角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的對角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積=×8×6=24cm2，故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．為了宣傳某學校初二年級學生中的優(yōu)秀典型，學校團委組成了宣講團，成員為初二年級六個班的宣傳委員，包括2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員，開展主題宣傳活動．（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機（2）廣播員恰好是男生的可能性是___________．【答案】

C

【分析】（1）根據(jù)事件的分類進行解答即可；（2）根據(jù)總共有6人，男生有2人，即可得到答案．【詳解】解：（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是隨機事件，故選：C（2）總共有6人，男生有2人，∴廣播員恰好是男生的可能性是，故答案為：【點睛】此題考查了隨機事件和可能性大小的判斷，熟練掌握事件的相關知識是解題的關鍵．8．一個圓形轉盤分成3個區(qū)域，分別涂上紅色、綠色、黃色．小明轉動到紅色的頻數(shù)為20，頻率為40%，則小明共轉動轉盤_________次．【答案】50【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：20÷40%＝50，∴小明共轉動轉盤50次，故答案為：50．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關鍵．9．如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）【答案】OA=OC（答案不唯一）．【詳解】解：添加條件OA=OC即可；∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形ABCD對角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：OA=OC（答案不唯一）10．在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，它屬于________事件里的________事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”或“可能”）【答案】

隨機

可能【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答．【詳解】解：在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是隨機事件中的可能事件，故答案為：隨機，可能．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．11．如圖，有5張形狀、大小、材質均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意得滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰，即可得．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、材質均相同的卡片，滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項目的可能性是，故答案為：．【點睛】本題考查了可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性的計算方法．12．某社區(qū)開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了解開展活動的一個月以來節(jié)約用水的情況，從該小區(qū)的1000個家庭中選出20個家庭統(tǒng)計了解一個月的節(jié)水情況，見下表∶節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/戶24671請你估計這1000個家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是________m3．【答案】325【分析】先計算這20個家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)1000即可解答．【詳解】解∶20個家庭一個月平均節(jié)約用水是∶因此這1000個家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是∶故答案為：325．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)．13．如圖，菱形中，點O為對角線的交點，E、F、G、H是菱形的各邊中點，若，，則四邊形的面積為______．【答案】12【分析】利用三角形中位線定理，可以證明四邊形EFGH和四邊形MFNO是平行四邊形，同時得到四邊形EFGH的邊長，再證明四邊形MFNO是矩形，∠MFN是直角，則四邊形EFGH是矩形，即可求得面積．【詳解】解：如圖，設EF交BD于點M，F(xiàn)G交AC于點N，∵E、F、G、H是菱形的各邊中點，∴EHBD，F(xiàn)GBD，EFAC，GHAC，EH＝FG＝BD＝4，GH＝EF＝AC＝3∴EHFG，EFGH，F(xiàn)MON，F(xiàn)NOM∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠MON＝90°∴四邊形EFGH是矩形∴四邊形的面積＝EF×FG＝12故答案為：12【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的性質、矩形的判定方法等知識，熟練掌握相關知識的應用是解題的關鍵．14．如圖，菱形的邊長為4，，點是邊上一動點（不與，重合），點是邊上一動點，，面積的最小值為______【答案】【分析】連接，首先證明，得到，，然后證明是等邊三角形，當時面積最小，根據(jù)勾股定理求出，上的高為，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】連接，∵菱形邊長為4，，∴與為正三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴當時，的面積最小，∵∴∴∴，∴同理可得邊上的高為，∴面積的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是作出輔助線，證明是等邊三角形．15．如圖，中，，，D為邊上一動點，E為平面內一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形時，長的范圍是______．【答案】【分析】分兩種情況討論，當BC為邊時，DE=BC=8．當BC為對角線時，首先根據(jù)已知得出DE最小時D的位置，進而利用三角形面積求出DF的長，進而得出答案．【詳解】解：當BC為邊時，DE=BC=8．當BC為對角線時，如圖所示：取的中點F，過點F作FH⊥AB于點H，連接AF，∵AB=AC=5，BC=8，BF=CF=4，∴，∴AF=，∵S△AFB=AF×BF=FH×AB，∴FH=∵四邊形CDBE是平行四邊形，當D運動到與H點重合時，此時FH最小，∴DE=．∴DE的最小值為：．D不能與B重合，此時平行四邊形不存在，綜上：故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形面積和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出D的位置是解題關鍵．16．如圖，E為矩形邊延長線上一點，且，交于F，若，則______°．【答案】【分析】根據(jù)等邊對等角的性質可得，然后根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，進而求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】連接AC，在矩形ABCD中，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的性質，主要利用了矩形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在一次轎車展銷會中，某經(jīng)銷商推出了四種型號的轎車共輛參展與銷售，各型號轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖售出輛數(shù)中．已知，型號轎車銷售的成交率為．（）(1)參加展銷的型號轎車有______輛．(2)將圖2的統(tǒng)計圖補充完整．(3)計算型號轎車的成交率．【答案】(1)(2)補充統(tǒng)計圖見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)圖1算出型號轎車數(shù)的百分比，四種型號的轎車共輛，由此即可求解；（2）根據(jù)參加展銷的型號轎車的百分比計算出型號轎車的數(shù)量，再根據(jù)型號轎車銷售的成交率為，計算出售出轎車數(shù)，由此即可求解；（3）根據(jù)參加展銷的型號轎車的百分比計算出型號轎車的數(shù)量，再根據(jù)型號轎車售出的數(shù)量是輛，由此可計算出成交率．【詳解】（1）解：四種型號的轎車共輛，型號轎車數(shù)的百分比是，∴參加展銷的型號轎車有輛，故答案為：．（2）解：參加展銷的型號轎車有輛，型號轎車銷售的成交率為，且，∴售出輛數(shù)（輛），補全條形統(tǒng)計圖如下，（3）解：參加展銷的型號轎車有輛，型號轎車銷售的數(shù)量為輛，∴成交率為．【點睛】本題主要考查餅圖與條形統(tǒng)計圖的綜合，理解圖示中的數(shù)量關系，相關量的計算公式是解題的關鍵．18．在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．(1)若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；（填隨機、必然、不可能）(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請設計一種添加方案．若不能，請說明理由．【答案】(1)隨機(2)袋中共有24個球，估計袋中白球大約有6個；(3)可以使概率還原，方案不唯一：如再增加1個紅球，5個白球【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義，結合題目問題情境進行判斷即可；（2）求出“獲三等獎”的概率即可估計白球的數(shù)量；（3）根據(jù)概率的定義，加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球3個，因此概率發(fā)生變化；再根據(jù)添加紅球和其它顏色的球，使紅球的概率為即可．【詳解】（1）解：袋子中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種顏色的小球，摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，而黑色表示謝謝參與，所以小明中獎是隨機事件，故答案為：隨機；（2）解：由題意得，獲得三等獎的概率為=，24×=6（個），答：袋中共有24個球，估計袋中白球大約有6個；（3）解：（2）中的24個中有紅球24×=3個，黃球24×=6個，白球6個，黑球24×=9個；再加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球還是3個，因此紅球的概率為，>，所以抽中一等獎的概率降低了；抽中一等獎的概率可以還原為，設加入x個紅球，y個其它顏色的球，由于紅球的概率為，所以有，，即7x-y=2，因為x、y均為整數(shù)，所以當x=1時，y=5，（答案不唯一）所以設計方案為：繼續(xù)添加1個紅球，5個其它顏色的球，能使摸到紅球的概率還原為．【點睛】本題考查概率的公式，隨機事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的計算方法，理解隨機事件、必然事件、不可能事件的定義是正確解答的前提．19．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝10，點P是邊BC上的動點．現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與邊AD、AB分別交于點E、F．(1)若BP＝4，求BF的長；(2)要使折痕始終與邊AD、AB有交點，則BP的取值范圍是______．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質，矩形的性質，可得，AF＝PF、，在中，勾股定理即可求解．（2）BP最小時，E、D重合，由折疊的性質知：AE=PE，在Rt△PEC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時，F(xiàn)、B重合，根據(jù)折疊的性質即可得到AB=BP=8，即BP的最大值為8；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍．（1）由題意得，AF＝PF、，∵，∴．∵在中，，BP＝4，∴．∴．（2）解：分兩種情況：如圖，當E、D重合時，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質知：AE=PE=10，∵在Rt△PEC中，PE=10，EC=8，∴PC=6，∴BP=10-6=4；當F、B重合時，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質，即可得到AB=BP=8，即BP的最大值為8．綜上所述，BP的取值范圍是．故答案為∶．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理，注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個端點也在格點上．(1)若將線段AB繞點O逆時針旋轉90°得到線段，試在圖中畫出線段．(2)若線段與線段關于y軸對稱，請畫出線段．(3)若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標．【答案】(1)見繼續(xù)(2)見解析(3)（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）【分析】（1）本題根據(jù)旋轉分別畫出點A點B的對應點，連接對應點即可；（2）根據(jù)要求畫出點關于y軸對稱點即可；（3）本題考查的是已知三點求平行四邊形，連接，分別過點、作對邊的平行線，三條平行線的交點即為點P的位置．（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求；（3）解：如圖所示，點P的坐標為（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）；【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—軸對稱，作圖——旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換．21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是梯形，，是的中點，，點坐標是，所在直線的函數(shù)關系式為，點是邊上一個動點．(1)當_________________時，以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形．(2)在（1）的條件下，點P在邊上運動過程中，以點、、、為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．【答案】(1)1或11(2)當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形，理由見解析【分析】（1）先求出點D的坐標，進而求出，再根據(jù)線段中點的定義求出，再分當四邊形是平行四邊形，當四邊形是平行四邊形時兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，求出兩種情況下鄰邊是否相等即可得到結論．【詳解】（1）解：∵，點坐標是，∴點D的縱坐標為4，又∵點D在直線上，且當時，，∴點D的坐標為，∴，∵，點E是的中點，∴，當四邊形是平行四邊形，∴，∴；當四邊形是平行四邊形時，∴，∴；∴當或時，以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，故答案為：1或11；（2）解：當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形，理由如下：∵點C是直線與x軸的交點，∴點C的坐標為，∵，∴點B的坐標為，當時，點P的坐標為，則，則此時以點、、、為頂點的四邊形不是菱形；當時，點P的坐標為，則，則此時以點、、、為頂點的四邊形是菱形；綜上所述，當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質，菱形的判定，勾股定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22．如圖，在中，點E是邊的中點，連接并延長與的延長線交于F．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，，，求的面積．【答案】(1)見詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)得到，即可得到，從而得到，即可得到，即可得到證明；（2）根據(jù)得到，結合即可得到，從而得到為等邊三角形，即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在與中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴為等邊三角形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的面積是：故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定，等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質得到是等邊三角形．23．如圖，，，垂足為點，點是的中點．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得，點是線段的中點，故是的中位線，由中位線的性質即可得證．【詳解】證明：，，，點是線段的中點．又點是的中點，是的中位線，．．．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質，等腰三角形三線合一，中位線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．24．如圖，已知平行四邊形ABCD，根據(jù)所學知識，利用直尺和圓規(guī)在平行四邊形內作一個菱形．(1)小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有___________．（填序號）①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(2)請再用兩種不同的方法作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】(1)①③(2)見解析【分析】（1）由作圖，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定方法即可得解；（2）連接AC，作AC的中垂線交CD、AB于G、H，則四邊形AHCG是菱形；分別作∠DAB與∠ADC的平分線AF、DE，分別交DC于點