2022年高考物理一輪復習夯實核心素養(yǎng)-動量守恒定律及三類模型（原卷版）

6.2動量守恒定律及三類模型

必備知識清單

一、動量守恒定律

1.內(nèi)容

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變.

2.表達式.

⑴p=p',系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p'.

(2)如0|+加2。2=，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的

動量和.

(3)Api=,相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向.

(4)&)=0,系統(tǒng)總動量的增量為零.

3.適用條件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為—

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在_________上動量

守恒.

二、“三類”模型問題

1.“子彈打木塊”模型

(1)“木塊”放置在光滑的水平面上

①運動性質(zhì)：“子彈”對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；“木塊”在滑動摩擦

力作用下做直線運動.

②處理方法：通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時間極短，內(nèi)力遠大于外力，可認

為在這一過程中動量守恒.把“子彈”和“木塊”看成一個系統(tǒng)：a.系統(tǒng)水平方向動

量______；b.系統(tǒng)的機械能；c.對“木塊”和“子彈”分別應用動能定理.

(2)“木塊”固定在水平面上

①運動性質(zhì)：“子彈”對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；“木塊”靜止不動.

②處理方法：對“子彈”應用動能定理或牛頓第二定律.

2.“反沖”和“爆炸”模型

⑴反沖

①定義：當物體的一部分以一定的速度離開物體時，剩余部分將獲得一個反向沖量，這種

現(xiàn)象叫反沖運動.

②特點：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力系統(tǒng)受到的外力.實例：發(fā)射炮彈、發(fā)

射火箭等.

③規(guī)律：遵從動量守恒定律.

⑵爆炸問題

爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時間很短，作用力很大，且______系統(tǒng)所受的外力，

所以系統(tǒng)動量____如爆竹爆炸等.

3.“人船模型”問題

(1)模型介紹

兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒.在相互作

用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于的反比.這樣的問題即為“人船模

型”問題.

⑵模型特點

①兩物體滿足動量守恒定律：一機2。2=0.

②運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船五；人船位移比等于它

xlvlm2

們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即二===1.

x2v2m1

xlv\m2

③應用二=二=-7時要注意：s、和修、X2一般都是相對地面而言的.

x2v2

命題點精析(―*)動量守恒的判定

1.動量守恒的條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時，系

統(tǒng)的動量可近似看成守恒。

(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時，系統(tǒng)在該

方向上動量守恒。

2.動量守恒定律常用的四種表達形式

(1)0="：即系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量“大小相

等，方向相同。

(2)Ap=p-p=0：即系統(tǒng)總動量的增加量為零。

(3)Ap1=-Ap2：即相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的兩部分物體，其中一部分動量的增

加量等于另一部分動量的減少量。

(4)加1。|+加202=加間'+加2。2'，即相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同

一直線上時，作用前總動量與作用后總動量相等。

典型例題

【例1】如圖所示，A.8兩物體的質(zhì)量之比為，山：%=1：2,它們原來靜止在平板車C上，

/、8兩物體間有一根被壓縮了的水平輕質(zhì)彈簧，/、8兩物體與平板車上表面間的動摩擦

因數(shù)相同，水平地面光滑.當彈簧突然釋放后，A,8兩物體被彈開（“、8兩物體始終不滑

出平板車），則有（）

AB

n-WN-!

IIC

777777^7777777777777777777^^777777

A.A,8系統(tǒng)動量守恒

B.A.B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.小車C先向左運動后向右運動

D.小車C一直向右運動直到靜止

【練1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上有4、8兩個木塊，/、8之間用

一輕彈簧連接，Z靠在墻壁上，用力E向左推8使兩木塊之間的彈簧壓縮并處

于靜止狀態(tài)。若突然撤去力R則下列說法正確的是（）

A.木塊〃離開墻壁前，A,8和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒

B.木塊〃離開墻壁前，/、8和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守

恒

C.木塊“離開墻壁后，/、8和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒

D.木塊4離開墻壁后，/、8和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守

恒

【練21（多選）如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為5的光滑弧形槽靜止在光

滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量也為，〃的小球從槽上高〃處由靜止開始自

由下滑（）

A.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功

B.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動

D.被彈簧反彈后，小球能回到槽上高人處

命題點精析（二）動量守恒定律的理解和基本應用

1.動量守恒定律的“五性”

【例21

啊—?V|—?

三匚R三IU“

一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率進入太空預定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離.已

知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為〃小后部分的箭體質(zhì)量為〃72,分離后箭體以速率。2沿火箭原方向

飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率0為（）

A.如一02B.Vo+V2

m2m2

C.%----^2D?v（）-\---（V0-V2）

mlmi

【練3】（多選）如圖所示，一質(zhì)量〃=3.0kg的長方形木板8放在光滑水平地面上，在其右端

放一個質(zhì)量m=1.0kg的小木塊/,同時給4和8以大小均為4.0m/s,方向相反的初速

度，使/開始向左運動，8開始向右運動，/始終沒有滑離8板，在小木塊/做加速運動

的時間內(nèi)，木板速度大小可能是（）

A.2.1m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

【練4】在靶場用如圖所示的簡易裝置測量某型號步槍子彈的出膛速度。在平

坦靶場的地面上豎直固定一根高/?=1.25m的直桿，在桿的頂端放置質(zhì)量加=

0.2kg的實心橡皮球，測試人員水平端槍，盡量靠近并正對著橡皮球扣動扳

機，子彈穿過球心，其他測試人員用皮尺測得橡皮球和子彈的著地點離桿下端

的距離分別為xi=20m、x2=100m。子彈質(zhì)量〃?2=0.01kg,重力加速度g取

10m/s2,求該型號步槍子彈的出膛速度大小。

命題點精析（三）動量守恒中的常見模型

1.“人船”模型

（1）兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動

量守恒，在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反

比。這樣的問題歸為“人船”模型問題。

（2）“人船”模型的特點

①兩物體滿足動量守恒定律：niivl-m2v2=0o

②運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人

船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反

③應用此關系時要注意一個問題：⑦、和X一般都是相對地面而言的。

2.“子彈打木塊”模型

(1)木塊放在光滑水平面上，子彈水平打進木塊，系統(tǒng)所受的合外力為零，

因此動量守恒。

(2)兩者發(fā)生的相對位移為子彈射入的深度x相。

(3)根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能。

(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能相，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱

(機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)，等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積。

(5)當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小

不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)的動量仍守恒，系統(tǒng)損失的動能為

為木塊的長度)。

3.反沖和爆炸模型

(1)對反沖運動的三點說明

作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果

反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力，所以反沖運動遵循

動量守恒

動量守恒定律

反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總

機械能增加

機械能增加

(2)爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

動量由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于

守恒受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒

動能在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆

增加炸后系統(tǒng)的總動能增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略

不變不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

【例3】如圖所示，質(zhì)量為加=245g的物塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為M=Q.5kg的木板左端，

足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃=04質(zhì)量為加o=5g

的子彈以速度。o=300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中（時間極短），g取10m/s2.子彈射

入后，求：

（1）子彈和物塊一起向右滑行的最大速度S的大??；

（2）木板向右滑行的最大速度辦的大??；

（3）物塊在木板上滑行的時間t.

【練5】（多選）如圖，一子彈以初速度。。擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射

穿木塊，射入的深度為以木塊加速運動的位移為s.則以下說法正確的是（）

.Sr1

>10

■〃/，7〃，〃〃〃），〃，，，，，，，，，），，，，，，，，，/，，，，，八

A.子彈動能的虧損等于系統(tǒng)動能的虧損

B.子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小

C.摩擦力對木塊做的功等于摩擦力對子彈做的功

D.子彈對木塊做的功等于木塊動能的增量

【練6】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10〃?、

12機，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為26、uoo為避免兩船相撞,

乙船上的人將一質(zhì)量為〃?的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接

住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力）

2voVo

Jj

【例4】有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長，一位同學想用一個

卷尺測量它的質(zhì)量。他進行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他

輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離

d和船長心已知他自身的質(zhì)量為用，則船的質(zhì)量為（）

A.B.

dd

mLw(￡+</)

C.—D.---------

dL

【練7】如圖甲所示，一塊長度為人質(zhì)量為，”的木塊靜止在光滑水平面上.一顆質(zhì)量也為

機的子彈以水平速度。。射入木塊.當子彈剛射穿木塊時，木塊向前移動的距離為s,如圖

乙所示.設子彈穿過木塊的過程中受到的阻力恒定不變，子彈可視為質(zhì)點.則子彈穿過木

塊的時間為()

1

A.-'(s+L)B標(s+2L)

vO

C5+L)1

iD.“)

【練8】沖擊擺可以測量子彈的速度大小。如圖所示，長度為/的細繩懸掛質(zhì)

量為M的沙箱，質(zhì)量為用的子彈沿水平方向射入沙箱并留在沙箱中。測出沙箱

偏離平衡位置的最大角度為*沙箱擺動過程中未發(fā)生轉(zhuǎn)動。

(1)自子彈開始接觸沙箱至二者共速的過程中，忽略沙箱的微小偏離。求：

①子彈射入沙箱后的共同速度大小

②子彈射入沙箱前的速度大小比;

(2)自子彈開始接觸沙箱至二者共速的過程中，沙箱已經(jīng)有微小偏離。子彈

射入沙箱的過程是否可以認為是水平方向動量守恒？并簡要說明理由。

核心素養(yǎng)大提升

碰撞與爆炸

1.對碰撞的理解

(1)發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時間很短；各物體作用前后各自動量變化

顯著；物體在作用時間內(nèi)位移可忽略.

(2)即使碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力不等于零，由于內(nèi)力遠大于外力，作用時間又很

短，故外力的作用可忽略，認為系統(tǒng)的動量是守恒的.

(3)若碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機械能不可能大

于碰撞前系統(tǒng)的總機械能.

2.物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷

彈性碰撞是碰撞過程中無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒定律和機械能守

恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，動能不變.

(1)題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞.

(2)題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性

碰撞.

3.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律

(1)動量守恒.

(2)動能不增加.

(3)速度要合理.

①若兩物體同向運動，則碰前應有。后前；碰后原來在前的物體速度一定增大，若

碰后兩物體同向運動，則應有。前'后'.

②若兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.

4.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

動量由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到

守恒的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒

動能在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后

增加系統(tǒng)的總動能增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不

不變計，可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

【例5】觀賞“煙火”表演是每年“春節(jié)”慶祝活動的壓軸大餐.某種“禮花”底座僅用0.