2024年中考備考：初中數(shù)學【輔助線系列】6種典型問題匯總

2024年中考備考：初中數(shù)學【輔助線系列】6種典

型問題匯總

01

如圖，NE=NB+N。，猜想A3與。。有怎樣的位置關系，并說

明理由.

B

C.D

【分析】延長BE交于凡通過三角形外角的性質可證明N3

=ZEFD,則能證明A8〃CD【解答】解：延長BE交CD于

FD'：ZBED=ZB+ZD,/BED=/EFD+/D,

：.ZB=ZEFD,：.AB//CD.解法二：如圖，過點E作

NB（EF在/BED內），cD所以（內錯

角相等，兩直線平行），因為/BED=NBEF+/FED=NB+ND

（已知）,N3EF=N3（已作），所以N尸EQ=NQ,所以3〃EF

（內錯角相等，兩直線平行）所以A3〃CQ（如果兩條直線都和

第三條直線平行，那么這兩條直線平行）.02

（2016?十堰）如圖，AB〃"，CD丄E尸于點D,若NA8C=40。，

則NBCD=()

【分析】直接利用平行線的性質得出N8=N3CG,NGCD=90°,

進而得出答案.【解答］解：過點C作CG〃A8,由題意可得：

AB//EF//CG,故NB=N8CG,NGCD=90°,則N3CD=40°

+90°=130°.故選：B.

03

如圖，A3〃CQ,P為A3,CQ之間的一點，已知N2=28°,Z

BPC=58°,求N1的度數(shù)。

【解答】解：過點P作射線PN〃AB,如圖1所示因為PN〃AB,

AB//CD,所以PN〃C。所以N4=N2=28°因為PN〃AB,所以

N3=N1因為N3=NBPC—N4=58°-28°=30°所以Nl=

30°

04

(1)如圖1,若AB〃DE,N3=135°,ZD=145°,求NBCQ

的度數(shù).

(2)如圖1,在的條件下，你能得出N8、/BCD、ZD

之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由.

(3)如圖2,AB//EF,根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出N3+NC

+ZD+ZE的度數(shù)

【解答】解：(1)如圖，過C點作CT〃厶3,所以N8+N8CT

=180°因為A3〃QE,所以CF〃DE所以N/CO+NZ)=180°所

以+180°即N3+N3CD+

ZD=360°所以N8CZ)=360°-Z5-ZD=360°-135°-

AB

,三C

145°=80°F.D(2)ZB+ZBCD+ZD=3QQ°,

理由：如圖，因為C尸〃A3又因為A8〃QE,所以C尸〃QE所以

N8+N8C尸=180°所以/8+/3。/+/尸。。+/。=180°+

180°即N3+N3CO+NO=360°(3)ZB+ZC+ZD+ZE=

540°

05

如圖，Z5EC=95°,NA3E=120°,ZDCE=35°,則AB與

CD平行嗎？請說明理由.

D

【分析】過點E作EF//AB,根據(jù)NA6￡=125°可求出NBE/

的度數(shù)，進而得出NbEC的度數(shù)，由此可得出E尸〃CD,故可

得出結論.

【解答】解：AB//CD.理由：過點E作E/〃C。，所以NFEC=

ZDCE=35°.因為NBEC=95°所以N8Eb=95°-35°=60°

又因為NA3E=120°所以/厶3￡+/3￡尸=180°所以又

因為E尸〃CO,所以AB〃CD.cz-------------7506

如圖，A3〃CQ,BE平分NA3RQE平分NCQF,N8FD=120°,

【分析】連接3Q,過/作FG//AB,由A3〃CZ),得至ijFG//CD,

利用兩直線平行內錯角相等，得到兩對角相等，進而求出/

A3F+NCDF的度數(shù)，由BE平分NABRDE平分NCDF,利用

角平分線定義得到NEM+NE"的度數(shù)，在三角形BFD中，

利用內角和定理得到NMQ+N尸DB的度數(shù)，進而求出/

E3Q+NEDB的度數(shù)，求出N5EO度數(shù)即可.

［解答］解：連接BD,過/作FG//AB,由AB//CD,得到FG//CD,

ZABF=ZBFG,ZCDF=ZDFG,：.ZBFD=ZABF+ZCDF

=120°,/FBD+/FDB=60°,'：BE^^ZA