華師一附中2024屆高三《限時(shí)練（圓錐曲線）》試卷帶答案

答案第1頁(yè)，共3頁(yè)一、單選題22xy -a2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2b，且sinzPF2F1=2sinzPF1F2，則該雙曲線的離心率為() 2．已知?jiǎng)訄AC與圓C1:(x-3)2+y2=4外切，與圓C2:(x+3)2+y2=4內(nèi)切，則動(dòng)軌跡方程為()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．雙曲線一支足F1P//F2Q，且F2Q=2F2P=5F1P，則雙曲線C的離心率為()( 4．已知F為雙曲線C:x2-y2二、多選題5．過(guò)雙曲線C:=1的右焦點(diǎn)作直線l與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則()A．存在四條直線l，使|AB|=6B．存在直線l，使弦AB的中點(diǎn)為M(4,1)PF1PFC．與該雙曲線有相同漸近線且過(guò)點(diǎn)(8,10)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為PF1PF()()()()6．已知曲線C：xx-4yy=4，P(x0,y0)為C上一點(diǎn)，則()A．曲線C在第一象限的圖象為雙曲線的一部分B．點(diǎn)P(x0,y0)不可能落在第三象限C．直線x-2y-2=0與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)D．若直線l：y=kx-1與曲線C有三個(gè)交點(diǎn)，則k=,三、填空題7．已知雙曲線xy -=1(m>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，焦距為8，點(diǎn)b>0)焦距為10，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C點(diǎn)b>0)焦距為10，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則2上且AF2Lx軸，△AF1F2的面積為，值范圍是(1)求雙曲線Γ的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(2,0)的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線Γ交于P，Q兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合且兩條直線的斜率之和為1，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn).10．雙曲線C經(jīng)過(guò)A(4,),B,-兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D(3,0)的直線l1與雙曲線C交于P，Q，過(guò)點(diǎn)D(3,0)的直線l2與直線x=1相交于點(diǎn)S且l1Ll2.(1)求雙曲線C的方程；答案第2頁(yè)，共3頁(yè)答案第3頁(yè)，共3頁(yè)(2)若PQ=SD，求直線l1的斜率.線的距離為a．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若M，N是C上異于A的任意兩點(diǎn)，且‘AMN的垂心為H，試問(wèn)：點(diǎn)H是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(diǎn)（A,B分別在第一，四象限且‘OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：【分析】根據(jù)題意作圖，利用正弦定理以及余弦定理，建立方程，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及其離心率的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】由ZPOF1+ZPOF2=π,則sinZPOF1=sinZPOF2，解【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系利用雙曲線的定義即可求解.答案第2頁(yè)，共12頁(yè)【詳解】設(shè)動(dòng)圓C的圓心C(x,y)，半徑為r，圓C1:(x-3)2+y2=4的圓心為C1(3,0)，半徑+y2=4的圓心為C2(-3,0)，半徑為2，C2知CC1根據(jù)雙曲線的定義知，可得點(diǎn)C的軌跡為以C1,C2為焦點(diǎn)的靠近C2的一支.故選：D.【分析】延長(zhǎng)QF2與雙曲線交于點(diǎn)P易得F1P=F2P,，設(shè)F1P=F2P,=2t，結(jié)合雙曲線定義得t=a，進(jìn)而在‘P,F1F2中應(yīng)用勾股定理得到齊次方程，即可得離心率.【詳解】延長(zhǎng)QF2與雙曲線交于點(diǎn)P因?yàn)镕1P//F2P,，根據(jù)對(duì)稱性知F1P=F2P,，設(shè)FP1FP=FFP,FFPF2QFFP FP1FP即P,Q2+FP,2,FP,=F2Pe==.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：延長(zhǎng)QF2與雙曲線交于點(diǎn)P利用雙曲線對(duì)稱性及定義求出ZFPF2=90。，最后在‘P,F1F2中應(yīng)用勾股定理得到齊次方程為關(guān)鍵.【分析】斜率條件求得c,a的關(guān)系式，結(jié)合c2=a2+b2得到關(guān)于a,b的關(guān)系式即可.,kAB,kAB ca a因?yàn)?kPF ca a32=c又因?yàn)閍22=c42b42b1 3 3【分析】由雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，通徑==5<6，實(shí)軸2a=4<6故有四條，對(duì)于B，假設(shè)存在直線l，使弦AB的中點(diǎn)為M(4,1)，32k28k)x64k2+32k2所以x12y122428k故不存在這樣的直線l，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，設(shè)與該雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2yx2=λ,代入點(diǎn)(8,10)可得λ=一4，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案第3頁(yè)，共12頁(yè)答案第4頁(yè)，共12頁(yè)所以A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2-30my1y225y1y225m2-4.若A、B都在該雙曲線的右支上，則y1y2=<0，故選：ACD.【分析】討論x,y符號(hào)研究不同象限對(duì)應(yīng)曲線C，結(jié)合橢圓、雙曲線性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】當(dāng)x>0,y>0，則曲線C:x2-4y2=4常-y2=1，雙曲線的一部分；當(dāng)x=0，則曲線C：-4yy=4常y當(dāng)x<0,y>0，則曲線C:-x2-4y2=4不存在；當(dāng)x<0,y<0，則曲線C:-x2+4y2=4常y2-=1，雙曲線的一部分；又x-2y-2=0過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-1)，且曲線C在第一、三象限對(duì)應(yīng)雙曲線的一條漸近線為x-2y=0，所以，曲線C如下圖示：所以A、C對(duì)，B錯(cuò)；由y=kx-1恒過(guò)(0,-1)，結(jié)合C項(xiàng)分析，如下圖示，20x+c0顯然k=(0,)時(shí)y=kx-1與曲線C也有三個(gè)交點(diǎn)，20x+c0故選：AC【分析】直接利用雙曲線的定義求解即可.當(dāng)點(diǎn)M是雙曲線左支上一點(diǎn)時(shí)，MF2-當(dāng)點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)時(shí)，MF1-MF2=2a=2，則MF22MF=7或32故答案為：7或3.「8)「8)【分析】先計(jì)算雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由焦半徑公式計(jì)算即可.2222所以雙曲線方程為：6-=1，01則PF1((c)2（a)x00-4，PFPF12因?yàn)閤0PFPF12-8-80 x0故答案為：-,0.答案第5頁(yè)，共12頁(yè)答案第6頁(yè)，共12頁(yè)|(2)證明見(jiàn)解析|【分析】（1）根據(jù)雙曲線的漸近線與過(guò)一點(diǎn)列方程組即可得a,b的值，從而得雙曲線方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，P(x再根據(jù)斜率與坐標(biāo)運(yùn)算從而得k,m的關(guān)系來(lái)確定直線定點(diǎn)即可.所以雙曲線C的方程為-y2=1（2）依題意可知PQ斜率存在，設(shè)方程為y=kx+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，21-4k2)x2-8kmx-4m2-4=0(|x1x21-4k4m21-4k2設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，由題意知：k1+k2=1，故有：22k-+(m-2k)-4m-1-4k2-（|1--1-4k2-（|1-4k2)|+答案第7頁(yè)，共12頁(yè)此時(shí)，將m=1-2k代入①得(1-2k)2+1-4k2=2-4k>0，得k<，滿足題意.∴直線PQ過(guò)定點(diǎn)M(2,1)【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為mx2-ny2=1，代入A,B運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1:y=k(x-3)(k產(chǎn)0)，P(x1,y1聯(lián)立方程，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解.所以雙曲線的方程為x-y2=1.4（2）若直線l1的斜率不存在時(shí)，則PQ=，SD=2，不符合PQ=SD，所以直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1:y=k(x-3)(k產(chǎn)0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，2答案第8頁(yè)，共12頁(yè)24k21)24(24k2（|4k2x1+k2k5k2+1|則14k224k224(4k2124k21)24(24k2（|4k2x1+k2k5k2+1|(|x24k2+x=24k2+x=則PQ=kk2+4k212k2+1又因?yàn)?k2+1又因?yàn)?4k2+34k2+1xk4k213 .2y(2)垂心H2y【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式和雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系求解；（2）根據(jù)M，N點(diǎn)是否與(一1,0)重合以及是否與x軸對(duì)稱，分類討論即可.22,（2）情形一：M，N中沒(méi)有一點(diǎn)為(一1,0)，且直線MN的斜率存在，設(shè)直線lMN：y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，則AM和AN的斜率分別為：kAM=,kAN=，易得邊AM的高線l1的斜率為kl=-，方程為：y-y2=-(x-x2)，即1-x1)(x-x2)+y1y2，邊AN的高線l2的斜率為：kl=-，方程為：y2y=(1-x2)(x-x1)+y1y2，聯(lián)立l1，l2，消去y，可得x=x1x2(y1-y2)+x2y2-x1y1+y1y2(y1-y2)=y2-y1+x2y1-x1y2+m(x2-x1)k(x1,聯(lián)立lMN，C，〈(1-k2)x22kmxx=12kmxx=m2+11-k2(y-m)22,k2-y-1=0，所以y(y-m)22m2-k21-m2-k222-k2)又H點(diǎn)也在MN邊的高線上，MN邊高線的方程為：y=-(x-1)，消去k可得22 y21-y2化簡(jiǎn)得x2-y2=y2y21，即點(diǎn)H在定曲線x2-y2=1上；答案第9頁(yè)，共12頁(yè)若MN斜率不存在，則M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，即x1=x2設(shè)H(x0,y0)，則AM=AN,ΔAMN是等腰三角形，所以H(x0,y0)在x軸上，即y0=0,:H(x0,0)，----------------------------2=-1，:H(-1,0)在定曲線x2-y2=1上；情形二：M，N中有一點(diǎn)即(-1,0)，設(shè)H(x0,y0)，不妨M(-1,0)，設(shè)N(x1,y1)，過(guò)N點(diǎn)作AM的垂線，則H點(diǎn)在該垂線上，如圖：綜上，曲線C的方程為：x2ly0=-y101，ly0=-y1-y2=1，H點(diǎn)總在曲線x2-y2=1上.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于情形1的計(jì)算量上，計(jì)算量較大，有下標(biāo)的字母計(jì)算時(shí)需要反復(fù)核對(duì)，根據(jù)三角形AMN的圖形設(shè)計(jì)分類討論的方法，因?yàn)橛袀€(gè)斜率不存在的問(wèn)題.【分析】（1）由題意=2，結(jié)合離心率與雙曲線基本量關(guān)系即可求得結(jié)論.（2）首先分類討論直線l的位置.由直線l垂直于x軸可得到一個(gè)結(jié)論.再討論直線l不垂直于x軸，由‘OAB的面積恒為8，則轉(zhuǎn)化為S‘OAB=OC