考點(diǎn)鞏固卷22拋物線方程及其性質(zhì)(十大考點(diǎn))（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷22拋物線方程及其性質(zhì)(十大考點(diǎn))考點(diǎn)01拋物線的定義與方程1．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．拋物線 C．直線 D．雙曲線2．（多選）若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．3．已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．若拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（

）A． B．1 C． D．5．若點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，求點(diǎn)的軌跡方程．6．填空：（1）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_____；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.考點(diǎn)02拋物線方程與位置特征7．（多選）關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向左 B．焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C．準(zhǔn)線為 D．對(duì)稱軸為軸8．（多選）對(duì)于拋物線上，下列描述正確的是（

）A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為C．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4 D．準(zhǔn)線方程為9．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)_____.10．根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫圖：(1)準(zhǔn)線方程為；(2)焦點(diǎn)在x軸上且其到準(zhǔn)線的距離為6；(3)對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2；(4)對(duì)稱軸是y軸，經(jīng)過點(diǎn)．考點(diǎn)03距離的最值問題11．拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到拋物線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為（

）A． B． C． D．12．若點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，且，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．413．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．14．設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_____.15．已知點(diǎn)P在拋物線上，且，求的最小值．16．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值.

考點(diǎn)04實(shí)際問題中的拋物線17．為落實(shí)“二十大”不斷實(shí)現(xiàn)人民對(duì)美好生活的向往，某小區(qū)在園區(qū)中心建立一座景觀噴泉．如圖所示，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀．現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面4m，點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為2m，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，6m為半徑的圓內(nèi)，則管柱OA的高度為（

）A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m18．如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬時(shí)，拱頂距離水面，當(dāng)水面上升后，橋洞內(nèi)水面寬為（

）A． B． C． D．19．上世紀(jì)90年代，南京江寧區(qū)和陜西洛南縣就建立了深厚的友誼，1993年江寧區(qū)出資幫助洛南修建了寧洛橋，增強(qiáng)了兩地之間的友誼.如今人行道兩側(cè)各加寬6米，建成了“彩虹橋”（圖1），非常美麗.橋上一拋物線形的拱橋（圖2）跨度，拱高，在建造時(shí)每隔相等長(zhǎng)度用一個(gè)柱子支撐，則支柱的長(zhǎng)度為_____.（精確到0.01）

20．有一個(gè)隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，如圖所示.為了保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少為0.7m，若行車道總寬度為7.2m，則車輛通過隧道時(shí)的限制高度為_____m.21．某農(nóng)場(chǎng)為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面5m，點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為4m，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，以9m為半徑的圓上，求管柱OA的高度.

22．如圖，某大橋中央橋孔的跨度為20m，拱頂呈拋物線形，拱頂距水面10m，橋墩高出水面4m.現(xiàn)有一貨輪欲通過此孔，該貨輪水下寬度不超過18m.目前吃水線上部分中央船體高16m，寬16m.若不考慮水下深度，該貨輪在此狀況下能否通過橋孔？試說明理由.

考點(diǎn)05拋物線中的三角形和四邊形問題23．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．3 B． C． D．24．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上，且平行于x軸，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E，若，則梯形的面積為（

）A．12 B．6 C． D．25．過的直線l與拋物線E：交于，兩點(diǎn)，且與E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是E的焦點(diǎn)，若的面積是的面積的3倍，則_____26．傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于A，兩點(diǎn)(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.27．直線交拋物線于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)到軸的距離為.(1)求拋物線方程；(2)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，求的面積.28．已知拋物線.其焦點(diǎn)為F.(1)求以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程；(2)若互相垂直的直線m，n都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．考點(diǎn)06拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)29．定義：既是中心對(duì)稱，也是軸對(duì)稱的曲線稱為“尚美曲線”，下是方程所表示的曲線中不是“尚美曲線”的是（

）A． B． C． D．30．為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．31．對(duì)拋物線，下列描述正確的是（

）A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為 D．開口向右，焦點(diǎn)為32．在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)07直線與拋物線的位置關(guān)系33．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，作線段的垂直平分線，則直線與拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的可能值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．34．已知直線，拋物線，l與有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條D．1條、2條或3條35．（多選）已知直線l過定點(diǎn)，則與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程為（

）A． B．C． D．36．當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)？?jī)H有一個(gè)公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)？37．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡為的方程(2)設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.38．已知拋物線的方程為，直線l過定點(diǎn)，斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)？考點(diǎn)08拋物線的焦點(diǎn)弦問題39．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則（

）A．4 B． C．8 D．40．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．41．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為_____．42．已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且.求拋物線的方程；43．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求及的面積.44．過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為2的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．考點(diǎn)09拋物線的中點(diǎn)弦問題45．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．46．拋物線：與直線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的斜率為_____.47．已知拋物線與過焦點(diǎn)的一條直線相交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則弦的長(zhǎng)_____48．已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為_____．49．直線：與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且(1)求拋物線的方程；(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的斜率．50．已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).(1)若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，求的值；(2)若直線過點(diǎn)，且弦恰被平分，求所在直線的方程.考點(diǎn)10直線與拋物線的綜合問題51．（多選）已知斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．為定值B．線段的中點(diǎn)在一條定直線上C．為定值（、分別為直線、的斜率）D．為定值（為拋物線的焦點(diǎn)）52．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N在拋物線上，且.(1)證明：直線過定點(diǎn)；(2)設(shè)C在點(diǎn)M，N處的切線相交于點(diǎn)P，求的取值范圍.53．已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).54．如圖，拋物線