2023-2024學年山東省蘭陵縣數(shù)學八年級上冊期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年山東省蘭陵縣數(shù)學八上期末復習檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)y=x+3的圖象不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，已知AC平分NDAB,CEJ_AB于E,AB=AD+2BE,貝U下歹1J結論：

①AB+AD=2AE;②NDAB+NDCB=180°;（S）CD=CB;④SAACE-2SABCE=SAADC;其中

正確結論的個數(shù)是（）

aRB

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在G，0,-2這四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.OB.?C.√3D.-2

2

4.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16,F是DE上一點，連

接AF、CF,DE=4DF,若NAFC=90。，貝!jAC的長度為（）

A.AC=CAB.AB=ADC.ZACB=ZCADD.NB=ND

6.如圖，點A表示的實數(shù)是（）

7.如圖，在ABC中，AB=9,BC=15,AC=12.沿過點。的直線折疊這個

三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為CD.則BDE的周長是（）

9.如圖，將木條a,b與C釘在一起，Z1=70o,/2=50°,要使木條a與b平行，木

條a旋轉的度數(shù)至少是（）

10.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒

底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設用X張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成

罐頭盒.則下列方程組中符合題意的是（）

x+y=36x+y=36

x+y=36x+y=36

A.B.《”40yD.2x_y

y=2x25x=2x4Oy'25X=--

12,25^40

IL估計G的值約為（)

A.2.73B.1.73C.1.73D.-2.73

12.若實數(shù)人〃滿足等式I加一4|+JK=O,且〃2、〃恰好是等腰ΔABC的兩條的

邊長，則AABC的周長是（）

A.6或8B.8或10C.8D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長是.

14.如圖，已知在ΔΛ[3中已知Af↑=2,NA=30°,且[Q∣?LAB,

∣則

β^2?,P2Qz?AB,?AfJ,...Q11P11?AB,Pll+∣Qn?AP1,Λ020β2020

的值為.

P?p,PI

15.整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法.如

IXy

X=O.5

：.\,.利用整體思想解決問題：采采家準備裝修-廚房，若甲，乙兩個裝修公司，

合做6需周完成，甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，設

甲公司單獨完成需X周，乙公司單獨完成需y周，則得到方程.利用整體思想，

解得.

16.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,

點B與點F重合，折痕為AE,則EF的長是.

17.如圖，AABC中，BD平分NABCDE垂直平分AC,若/ABC=82。，貝IjNADC

D.

C

18.√^≡8+λ∕γ+2=0,則％+y=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，CD±AB,BE±AC,垂足分別為點D,E,其中BE,CD相交于點

O,ZBAO=NCAO.求證：OB=OC.

IZj2_1

20.（8分）先化簡，再求值：（1-——）÷-~,在a=±2,±1中，選擇一個恰當?shù)?/p>

α+24+2

數(shù)，求原式的值.

21.（8分）某校為了了解學生對語文、數(shù)學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選

一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

科目頻數(shù)頻率

語文a0.5

數(shù)學12b

英語6c

物理d0.2

（1）求出這次調查的總人數(shù)；

（2）求出表中。,仇c,d的值；

（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

22.（10分）如圖所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=120o,AD±AC,DC

=6求BD的長.

23.（10分）如圖，在ΔABC中，NI=Ioo，NC=80，N2=1∕3,BE平分ZABC

2

交于E，求N4的度數(shù).

24.（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的

交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽

車、3輛B型汽氣車的進價共計8（）萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95

萬元.

（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元？

（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購

買），請你幫助該公司設計購買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000

元,在（2）中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是

多少元？

25.（12分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉

庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙

庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為UO噸.從甲、乙兩庫到A、B

兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

路程（千米）運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

（1）若甲庫運往A庫糧食X噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與X

（噸）的函數(shù)關系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多

少？

26.如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人

從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度〃（單位：陽）

3

與下行時間X（單位：S）之間具有函數(shù)關系/?=-歷χ+6,乙離一樓地面的高度y（單

位：加）與下行時間X（單位：S）的函數(shù)關系如圖2所示.

（1）求）'關于X的函數(shù)解析式；

（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】試題分析：一次函數(shù)y=x+3的圖象過一、二、三象限，故選D?

考點：一次函數(shù)的圖象.

2、C

【分析】①在AE取點F,使EF=BE.利用已知條件AB=AD+2BE,可得AD=AF,進

而證出2AE=AB+AD;

②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.先由SAS證明AACD絲Z?ACF,得出

ZADC=ZAFC5再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質得出NCFB=NB；然后由

鄰補角定義及四邊形的內角和定理得出NDAB+NDCB=180°；

③根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出CD=CF,根據(jù)線段垂直平分線的性質得出

CF=CB,從而CD=CB;

④由于aCEFg∕?CEB,?ACD^?ACF,根據(jù)全等三角形的面積相等易證

S?ACE-S?BCE=S?ADC.

【詳解】解：①在AE取點F,使EF=BE,

VAB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

：.AB=AD+2BE=AF+2BE,

AD=AF,

ΛAB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

.?.AE='(AB+AD),故①正確；

2

②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.

??ACD.??ACFφ,VAD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

ΛΔACD^ΔACF,

ΛZADC=ZAFC.

TCE垂直平分BF,

ΛCF=CB,

/.ZCFB=ZB.

XVZAFC+ZCFB=180o,

：.ZADC+ZB=180o,

ΛZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180。，故②正確；

③由②知，?ACD^?ACF,ΛCD=CF,

XVCF=CB,

ΛCD=CB,故③正確；

④易證ACEFgZiCEB,

所以SAACE-SABCE=SAACE-SAFCE=SAACF,

XV?ACD^?ACF,

?*?S?ACF=SAADC>

?,?SAACE-SABCE=SAADC?故④錯誤;

即正確的有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，四邊形的內

角和定理，鄰補角定義等知識點的應用，正確作輔助線是解此題的關鍵，綜合性比較強,

難度適中.

3、C

【解析】在百，g,0,-2這四個數(shù)中，有理數(shù)是:，0,-2,無理數(shù)是百.

故選C.

4、B

【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE,再求出EF,最后根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半即可求得AC.

【詳解】解：?.?D?E分別是AB、AC的中點，

..DE=-BC=S,

2

VDE=4DF,

DF=LDE=2,

4

ΛEF=DE-DF=6,

VZAFC=90o,點E是AC的中點，

ΛAC=2EF=12,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質.掌握三角形的中位線平行于第三

邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

5、B

【解析】V?ABCs≤?CDA,：.AB^CD,AC=CA,BODA,NACB=NCAD,NB=ND,

NoCA=NR4C故B選項錯誤.

6、D

【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為石，再根據(jù)點A在原點的左側，從而得出點

A所表示的數(shù).

【詳解】如圖,

OB=√22+12=√5>

VOA=OB,

.*.OA=?/?，

：點A在原點的左側，

.?.點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-√5.

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù).

7、B

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷“3C是直角三角形，從而可得以E、C三點

共線，然后根據(jù)折疊的性質可得AO=EO,CA=CE,于是所求的BDE的周長轉化為求

AB+BE,進而可得答案.

【詳解】解：在ASC中，VAB2+AC2=92+122=225=152=BC2?

.?.AHC是直角三角形，且NA=90。，

：沿過點。的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為CO,

：.B、E、C三點共線，AD=ED,CA=CE,

ΛBE=BC-CE=IS-1=3,

：.BDE的周^z=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=l.

故選:B.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是

解題關鍵.

8、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.

4

【詳解】解：乃是無理數(shù)；3.14,?-,0.57是有理數(shù)；

故選：D.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的

數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有∏的數(shù).

9、B

【分析】要使木條α與平行，那么Nl=N2,從而可求出木條α至少旋轉的度數(shù).

【詳解】解：Y要使木條。與b平行，

ΛZ1=Z2,

.?.當Nl需變?yōu)?0%

Λ木條a至少旋轉：70。-50。=20。.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯

角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行

線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.

10、C

【詳解】設用X張制作盒身，y張制作盒底，

x+y=36

根據(jù)題意得CU40v

I2

故選C.

【點睛】

此題考查二元一次方程組問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一

個盒身與兩個盒底配成一套盒

11、B

【分析】先求出G的范圍，即可求出答案.

【詳解】解：?.?1V百V2,

.?.G的值約為L73,

故選：B.

【點睛】

本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關鍵.

12、D

【分析】根據(jù)I加-4∣+J?=0可得m,n的值，在對等腰aABC的邊長進行分類

討論即可.

【詳解】解：?.?∣加一4|+，^及=0

.?.，然—4=0,n-2=0

.*.m=4,n=2,

當m=4是腰長時，則底邊為2,

二周長為：4+4+2=10,

當n=2為腰長時，則底邊為4,

V2+2=4,不能構成三角形，所以不符合題意，

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對

等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況,根據(jù)等腰三角形的性質求出周長即可得答案.

【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8,

?/4+4=8,

.?.不滿足三角形的三邊關系，

當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4,

.?.三角形的周長是8+8+4=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關鍵.

以r

39

【分析】根據(jù)題意，由30。直角三角形的性質得到IG=1,鳥AQ=T……，

然后找出題目的規(guī)律，得到2∕,=(1)"τ,即可得到答案.

【詳解】解：VBPilAPi,NA=30。，

.?.NB=60°,

V股1AB,

：.ZPlQtP2=30°,

:?々。1=5期=-×2=1,

:?A鳥=2,

9

同理可得：P3Q3=-

??.ez,=(∣r';

當〃=2020時，有

故答案為：弓嚴9.

【點睛】

本題考查了30。直角三角形的性質，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關

系，得到2￡=(?)1，從而進行解題.

6(—I—)=1

x=10

"1y=15

【分析】設甲公司單獨完成需X周，乙公司單獨完成需y周，依題意得分式方程組，換

元后得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b,再根據(jù)倒數(shù)關系可得X和y的值，

從而問題得解.

【詳解】設甲公司單獨完成需X周，乙公司單獨完成需y周，

6p+')=l

依題意得：〈

—+—

設一=α,-=b,

Xy

6(α+b)=l

原方程化為:

4α+9?=l

解得:

X=IO

y=15

6(—+—)

X=10

故答案為：

y=15

【點睛】

本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應用，要注意整體思想在該類型習題中

的應用.

16、1

【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設為x）,利用等面積法求出X即可解決問題.

【詳解】解：Y四邊形ABCD為矩形，

ΛZB=90o,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

ΛAC=IO;

由題意得：

NAFE=NB=90°,

AF=AB=6,EF=EB(設為X),

：.S=-AB?BC-AC?EF-AB?BE，

VΛAHBC222

即SVABC=、倉⑹8=??IOx??6%,

解得x=3.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查折疊的性質，矩形的性質.掌握等面積法是解題關鍵.

17、98

【分析】由題意，作DMLAB于M,ON_LBC于N,通過證明Rt^ADM≡RtACDN,

再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.

【詳解】作。MJ于M,DNLBC于N,如下圖：

則NZ)MB=NDNB=90°,

：30平分NAfiC,

：.DM=DN,

TOE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在RfMDM和RtACDN中,

AD=CD

DM=DN

；.RtMDM≡RtbCDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

：.ZADC=ZMDN,

在四邊形BMON中，由四邊形內角和定理得：NMEw+NABC=180°,

.?./MDN=180°—82°=98°,

：.NAr)C=98。,

故答案為：98.

【點睛】

本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理,熟練掌握直角三角形的全等判定

方法是解決本題的關鍵.

18、1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解.

【詳解】V√x≡8+√y+2=0,

Λx-8=0,y+2=0,

Λx=8,y=-2,

Λx+y=8+(-2)=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于

0列式是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【分析】根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質可得NBDo=NCEo=90。、OD=OE,然后

利用ASA即可證出AODBgZXOEC,從而證出結論.

【詳解】W：VCD±AB,BE±AC,

ΛZBDO=ZCEO=90o.

VZBAO=ZCAO,

二OD=OE.

在aODB和aOEC中

ZBDO=NCEo

<OD=OE

NBOD=NCOE

ΛΔODB^ΔOEC(ASA).

ΛOB=OC.

【點睛】

此題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、全等

三角形的判定及性質是解決此題的關鍵.

I

20、——，1

Ci—1

【分析】對括號內的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式

的除法法則進行計算，再代入。的值進行計算.

1Zi2-I

【詳解】(1-一—)÷?^-j-

a+2a+2

α+2-1α+2

=-------?------------

Q+2(α+l)(α-l)

1

~1ΓΛ

當α=2時，

原式=JT=L

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算一化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算法

則.

21、(1)60人;(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12i(3)喜愛英語的人數(shù)為10()人，

看法見解析.

【分析】(1)用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；

(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率義總人數(shù)求解可得；

(3)用八年級總人數(shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計算即可.

【詳解】解：(1)這次調查的總人數(shù)為：6÷(36o÷360o)=6()(人)；

(2)a=60×0.5=30(人)；b=12÷60=0?2;c=6÷60=0.15d=0.2×60=12(人)；

(3)喜愛英語的人數(shù)為1000X0.1=100(人)，

看法：由扇形統(tǒng)計圖知喜愛語文的人數(shù)占總人數(shù)的一半，是四個學科中喜愛人數(shù)最多的

科目.

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.用到的知識點為：頻數(shù)=頻率X總人數(shù).

22、1.

【詳解】試題分析：由題意先求得∕B=NC=l()o,再由AD±AC,求得NADC=60。，

則NBAD=I0。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120o,

AZB=ZC=IOo,

VAD±AC,DC=6,

ΛAD=?CD=LZADC=60o.

2

ΛZB=ZBAD=10o.

ΛAD=BD=I.

考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質?

23、15°

【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質求得N3,再根據(jù)已知條件求得N2,進而根據(jù)三

角形的內角和定理求得NABD,再根據(jù)角平分線的定義求得NABE,最后根據(jù)三角形

的外角的性質求得/1.

【詳解】解：?.?N1=N3+NC,Zl=100o,ZC=80o,

：./3=20。,

?.?N2=L∕3,

2

ΛN2=10°,

：.ZABC=180o-100o-10o=70o,

：BE平分NBAC,

.?.ZABE=35o,

VZ1=Z2+ZABE,

ΛZ1=15°.

【點睛】

本題考查了角平分線定義、三角形內角和定理和三角形外角性質，能求出NABE的度

數(shù)是解此題的關鍵.

24、（I）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）

三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛,

可獲得最大利潤，最大利潤為91000元

【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為X萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元,

根據(jù)題意列出方程組求解即可.

（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿

足題意的m,n的值.

（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大

的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購買方案選擇即可.

【詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為X萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元,

2x+3y=80X=25

根據(jù)題意可得＜,解得＜

3x+2y=95γ=10

綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為1（）萬元

(2)設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，

根據(jù)題意可得25m+10n=200,且m,n是正整數(shù)

當m=2,n=15

當m=4,n=10

當m=6,n=5

購買方案有三種，分別是

方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車1