2023-2024學年北京北方交通大學高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年北京北方交通大學高一數(shù)學理期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.方程，甘-3入-加=0在［0,1］上有實數(shù)根，則m的最大值是()

11

A.0B.-2C.D.1

參考答案：

A

2.若直線a不平行于平面則下列結(jié)論成立的是()

A.口內(nèi)的所有直線都與直線a異面B.a內(nèi)不存在與4平行的直

線

C.&內(nèi)的直線都與&相交D.直線&與平面a

有公共點

參考答案：

D

3.已知方程X3-X-l=0僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是()C

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

參考答案:

c

4..總體由編號為01,02...,29,30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個

體。

7806657208026314294718219800

3204923449353623486969387481

選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個數(shù)字,

則選出的第4個個體的編號為()

A.02B.14C.18D.29

參考答案:

D

【分析】

根據(jù)隨機數(shù)表法的步驟，將抽取的個體編號抽出，由此得出正確選項.

【詳解】依題意可知，抽取的編號為臉叱風卻，故選口.

【點睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機數(shù)表法，屬于基礎題.

5.已知正項數(shù)列｛?滿足：伽7)32=(%+1)%+叫歷＞1踴巾，設

*"&'數(shù)列他”?的前"項的和尾，則的取值范圍為

()

參考答案：

B

略

3

...Jloga(ax-4x+4)(x)D

/(x)=，

6.已知函數(shù)l(3-Gx+b在(-B,?O)上是增函數(shù)，則占的取

值范圍是()

A[-10)5.(-1.0]C(-1,1)D[0,1)

參考答案：

D

7.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的則該圓

錐的底面半徑為()

A.V3B.2亞C.2MD.4-73

參考答案:

D

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.

【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案.

【解答】解：設圓錐的底面半徑為r,則母線長為2r,

則圓錐的高h=?r,

???側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的至，

2l

...由題意得：nr?2r=2311r，'/3工,

解得：r=4?.

故選：D.

【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的

關(guān)鍵，是中檔題.

及

8.下列各式中值為2的是（）

A.sin45°cosl5°+cos45°sinl5°B.sin45°cosl50-

cos45Osinl5°

tan600-tan300

C.cos75°cos30°+sin75°sin30°D.l+tan600tan300

參考答案：

C

9.函數(shù)/（D'dnlN的大致圖象是（）

A.B.

參考答案:

A

析】

試題分析：根據(jù)由的的奇偶性可如，‘■加MI是俄訓，那么/0°表示的為詼?與

麗?的之枳，那么得到的說是奇的的，因此排除CD,在迭噴B中，令x從右的近于事那么可喧

靜■為負勤，所以說選項B錯誤，故送A

考點：函數(shù)的圖象及性質(zhì).

10.在不同的位置建立坐標系用斜二測畫法畫同一正AABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等

三角形的一組是（）

參考答案:

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如果實數(shù)X，》滿足等式卜-2）2+/=3,那么丁的最大值為

參考答案：

/、

12.已知在?u'"上有兩個不同的零點，則機的取值范圍是

參考答案：

[1,2)

略

13.若函數(shù)〃x)=#+2(a-l)x+2在[4,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

參考答案:

d>-3

2屈.

14.已知sina+cosa=5,且OVa<4,貝！Jsina-cosa的值為

參考答案:

Via

【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.

【專題】三角函數(shù)的求值.

【分析】利用完全平方公式，先求出2sinacosa,即可得到結(jié)論.

2匹

【解答】解：由sina+cosa=5,

8

平方得l+2sinacosa=5,

3

則2sinacosa=5,

K

V0<a<4,

/.sina-<cosa,即sina-cosa<0,

則sina

VTo

故答案為：-飛-；

【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

15..已知直二面角&-J點Ada,AC_U,C為垂足，B￡13,BD±/,D為垂足，若

AB=2,AC=BD=1則C,D兩點間的距離是

參考答案：

◎

略

16.已知集合A={x|x「3x-10=0},B={x|mx-1=0},且AUB=A,則實數(shù)m的值

是.

參考答案：

0或彳或瓦

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用.

【分析】求出集合A的元素，根據(jù)AUB=A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值.

【解答】解：由題意：集合A={x|x?-3x-10=0}={-2,5},

集合B={x|mx-1=0},

VAUB=A,

Z.B7A

當B=?時，滿足題意，此時方程mx-1=0無解，解得：m=0.

1

當CW?時，此時方程mx-1=0有解，x=m,

L=-21=5-11

要使B?A,則滿足m或m,解得：m=2或m=5.

_11

綜上可得：實數(shù)m的值：0或5或可.

_11

故答案為：。或彳或虧.

6cxB,a-3smacosa

17.已知5a=3,貝|3jinacaBa-2sina.

參考答案：

3

【分析】

在分式中分子分母同時除以B『a，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進行計算.

【詳解】由題意得，原式

6oK,a3anacosa

_cos，acos'a_6-3t?a_6-3x3_1

3aaacxK4Z2an7a3hna-Itaa,a3x3—2x3J3

cos,acos7a

1

故答案為：3.

【點睛】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切

思想主要應用于以下兩種題型：

(1)弦的”次分式齊次式：當分式是關(guān)于角a的顯次分式齊次式，在分子分母中同時除

以c??a,可以將分式化為切的分式來求解；

(2)弦的二次整式：當代數(shù)式是關(guān)于角a弦的二次整式時，先除以coJa-'a,將

代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角。弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以ms'a,可

實現(xiàn)弦化切.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知二次函數(shù)y=f(x)最小值為0,且有f(0)=f(2)=1.

(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(II)若函數(shù)y=f(x)在［0,m］上的值域是［0,1］,求m的取值范圍.

參考答案：

見解析

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】(I)求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合頂點在X軸上，設出函數(shù)的表達式，從而求出即

可；

(II)結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可.

【解答】解：已知二次函數(shù)y=f(x)最小值為0,且有f(0)=f(2)=1.

(I)由已知得：函數(shù)的對稱軸是x=l,頂點在x軸上，

故設函數(shù)的表達式是：f(x)=a(x-1)2,

將(0,1)代入上式得：a=l,

/.f(x)=x2-2x+l：

-3-

-4~

-5L

若函數(shù)y=f(x)在［0,m］上的值域是［0,1］,

由圖象得：lWmW2.

【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達式問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道

基礎題.

19.(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形,4例二工,中，Z.^c=yop,CDffAB,

AB=4,AD=CD=2,將AXZX7沿5C折起，使平面工QC_L平面48ct，得到

三枝椎,如圖2所示.⑴求證：5CJ■平/CD；⑵求

三棱推A，45c的體積.

D

參考答案：

(1)證明在圖中，可得AC=BC=2、叵，

從而AC2+BC2=AB2,故AC_LBC,----------

取AC的中點0,連接D0,

則D01AC,又平面ADC_L平面ABC,平面ADCA平面ABC=AC,DOU平面ADC,從而

DO_L平面ABC,

ADOXBC,---------(6分)

又AC_LBC,ACADO=O,；.BCJ_平面ACD.--------

⑵解由⑴可知，BC為三棱錐BACD的高，BC=2V2,SAACD=2,.-.VBACD=

[1逑

3SAAC??BC=3X2X2A/2=,

逑

由等體積性可知，幾何體DABC的體積為3.----------

20.計算下列各式

⑴

27--

(^-)s+log?3

、256T

ig35+lg2lg50⑵

lbc33

5?-12xlog5l+log,i+

參考答案:

(1)

(yz^),+108?3

5?23_12xlogs1+1。83上+24女二

lg*25+lg20g50⑵9

97-1

(送戶+1?；?

5但3-12x1俎1+logg+

J

lg5+lg2Qg50.2—55

21.(本題滿分10分)已知直線Y2x-A-4=°與直線4：x+y-2=°相交于點p

(1)求以點F為圓心，半徑為1的圓C的標準方程；

(2)過點的直線6與直線4垂直，求直線4的一般式方程.

參考答案：

(1)*-2尸+丁=1........5分;

(2)1+2丁-1=。........10分.

22.(13分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租

出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需

要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(I)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(II)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義.

【專題】應用題；壓軸題.

【分析】(I)嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列