2023秋人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試題（原卷 答案版）

2023秋人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試題

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列我國四家航空公司的，。斂圖案，中心對稱圖形是（）

2.把二次函數(shù)尸3V的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位,

所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（）

A.尸3（A+2）2+1B.y=3（A+2）2-1

C.尸3（x-2）2-1D.y=3（x-2）2+l

3.一元二次方程V-2x+l=0根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

4.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，

計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，在△49C中，廬65°,將△應(yīng)K在平面內(nèi)繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△4?'C的位置,

使CC//AB"則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（)

B'

AB

A.30°B.40°C.50°D.65°

6.關(guān)于拋物線y=-（廣1）?+2,下列說法錯誤的是（）

A.圖象的開口向下

B.當(dāng)x＞-l時，y隨x的增大而減少

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

6.已知點(diǎn)A（-LyJ,8（-2,%），C（T%）在拋物線y=2/+8x-1上,

則M，必，％的大小關(guān)系是（）

A.7,<<%B.必<為<%C.力＜為＜必D.為<%<為

7.如圖，在AABC中，4?=2,3c=3.6,ZB=60，將AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)度得到/SADE,

當(dāng)點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8C邊上時，則8的長為（)

R

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

9.若關(guān)于X的一元二次方程a2_2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則％的取值范圍是()

A.k>-\B.&>一1月％工0C.k<\D.4〈一1月4工0

10.豎直向上發(fā)射的小球的高度〃(m)關(guān)于運(yùn)動時間f(s)的函數(shù)表達(dá)式為〃=〃2+加，其圖象

如圖所示，

若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是()

A.第3秒！3.第3.5秒C.第4秒口.第4.5秒

11.某商家銷售某種商品，當(dāng)單價為10元時，每天能賣出200個.現(xiàn)在采用提高售價的方

法來增加利潤，已知商品單價每上漲1元，每天的銷售量就少10個，則每天的銷售金額最

大為()

A.2500元B.2250元C.2160元D.2000元

12.如圖，拋物線y=ax+bx+c(a^O)與x軸交于點(diǎn)1(-1,0)和B,與y軸交于點(diǎn)C

給出下列結(jié)論：①aZ?c>0；②2a+6<0；③4a-2ZHc>0；⑨④3a+c>0.其中正確的結(jié)論個

數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.一元二次方程f+3產(chǎn)0的解是.

14.如圖，把RABC繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)44,得到RjAB'C',點(diǎn)。恰好落在邊四上,

連接則.

15.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72,則這個

兩位數(shù)是.

16.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間

具有函數(shù)關(guān)系：〃=-5r+20/,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間，=s.

17.趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為y=-V.

25

當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，水面寬度AB為___m.

18.設(shè)拋物線丁=爐+（。+1）1+。，其中a為實數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,加），則加=；

（2）將拋物線丁=/+（。+1）》+。向上平移2個單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值

是.

三.解答題（共8小題，共66分）

19解下列方程

（1）X2-6%-16=0（配方法）；

（2）2x2-2V2x+l=0（公式法）.

20.已知關(guān)于x的方程丁-4如+4/-9=0.

（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根-1,求，〃的值.

21.如圖，點(diǎn)D是等腰直角△力比■斜邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連AD,

線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連CE,求證：BC±CE.

22.已知二次函數(shù)y=*—4x+3.

（1）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）填寫下列表格：

X…01234…

.??…

y30—————

（3）在圖中所示的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.

23.已知二次函數(shù)丁=?2+笈+c(a/())的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)刀與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值

如下表所示:

X.??-1024.??

??????

y-511m

求(1)這個二次函數(shù)的解析式：

(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中見的值.

24.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，

這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價，

每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量

為y個.

(1)請直接寫出y(個)與“(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

(3)當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

25.如圖，點(diǎn)。是一ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△A3。繞點(diǎn)8順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CBE,若AO=4,

BD=3,CD=5.

⑴判斷.E>EC的形狀，并說明理由；

(2)求的度數(shù).

26.如圖，已知拋物線y=/-2x+c與“軸交于1,8兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn),

拋物線的頂點(diǎn)為。點(diǎn)，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接8C、CD,說明N3C￡>=90。；

(3)若點(diǎn)。是直線8c下方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。位于何處時，一PBC的面積最大？求出此

時點(diǎn)P的坐標(biāo).

2023秋人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試題（答案版）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列我國四家航空公司的logo圖案，中心對稱圖形是（）

【答案】A

2.把二次函數(shù)尸3/的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，

所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（）

22

A.尸3（AH-2）+1B.y=3（A+2）-1

C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x-2）2+l

【答案】C

3.一元二次方程2x+l=0根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

【答案】B

5.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場,

計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

8.如圖，在△/園中，氏65°,將△45C在平面內(nèi)繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△/夕C的位置,

使CC//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

【答案】C

6.關(guān)于拋物線y=-（廣1）=2,下列說法錯誤的是（）

A.圖象的開口向下

B.當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而減少

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

【答案】D

9.己知點(diǎn)A（T,y）,8（-2,%），C（TM）在拋物線y=2*2+8x-l上，

則乂，為，%的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<必<乂c.%<%<必D.y2<y^<y3

【答案】D

10.如圖，在AA3C中，A8=2,8C=3.6,4=60，將A48C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)度得到AA￡>E,

當(dāng)點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

【答案】A

9.若關(guān)于x的一元二次方程62_2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則z的取值范圍是（）

A.憶>一1B.&>-1且上力0C.k<lD.Z<—1且上=0

【答案】B

11.豎直向上發(fā)射的小球的高度〃（m）關(guān)于運(yùn)動時間f（s）的函數(shù)表達(dá)式為/?=/+加，其圖象

如圖所示，

若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）

A.第3秒13.第3.5秒C.第4秒口.第4.5秒

【答案】C

11.某商家銷售某種商品，當(dāng)單價為10元時，每天能賣出200個.現(xiàn)在采用提高售價的方

法來增加利潤，已知商品單價每上漲1元，每天的銷售量就少10個，則每天的銷售金額最

大為（）

A.2500元B.2250元C.2160元D.2000元

【答案】B

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）與x軸交于點(diǎn)力（-1,0）和8,與y軸交于點(diǎn)C

給出下列結(jié)論：①a6c>0；②2a+6<0；③4a-2Mc>0；⑨④3a+c>0.其中正確的結(jié)論個

數(shù)為（）

:

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.一元二次方程f+3尸0的解是_.

【答案】0--3

15.如圖，把用ABC繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)44，得到心點(diǎn)C'恰好落在邊46上，

連接則NBB'C'=

B'

【答案】22

15.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72,則這個

兩位數(shù)是一.

【答案】98

16.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間

具有函數(shù)關(guān)系：〃=-5r+20f,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間，=s.

【答案】2

17.趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為

25

當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萊為4m時，水面寬度48為m.

【答案】20

18.設(shè)拋物線丁=必+（。+1）*+。，其中a為實數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一1,加），則〃?=；

（2）將拋物線丁=/+（。+1?+。向上平移2個單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值

是.

【答案】（1）.0（2）.2

三.解答題（共8小題，共66分）

19解下列方程

（1）X2-6X-16=0（配方法）；

（2）2X2-2V2X+1=0（公式法）.

解：⑴X2-6X-16=0,

x2-6x=16，

*2_6X+9=25，即*—3）2=25,

x—3=±5,

??—■8,x?——2；

⑵2%2_2瓜+1=0，

a=2,b=—2>/2,c=1，

AA=(-2V2)2-4x2xl=0,

20.已知關(guān)于x的方程4儂+4m2一9=0.

(1)求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根-1,求〃?的值.

解：(1)證明：A=(-4/W)2-4x1x(4m2-9)=36

/.A>0

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)把x=-1代入原方程，

得4m2+4m—8=0

解得.,.嗎=l,m2=-2.

21.如圖，點(diǎn)D是等腰直角△回斜邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連AD,

線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連CE,求證：BC±CE.

證明：:△ABC為等腰直角三角形，.-.ZB=ZACB=45°,

?線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,

NACE=NB=45°,

AZACB+ZACE=45°+45°=90°,即NBCE=90°,

ABDICE.

22.已知二次函數(shù)y=爐-4%+3.

(1)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)填寫下列表格：

X???01234???

???30???

y———

(3)在圖中所示的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.

解：⑴?ry=x2_4x+3=(x—2)2—l,

.,.二次函數(shù)y=f-4x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)當(dāng)x=2時，y=V-4x+3=-l;

當(dāng)x=3時，-4X+3=O；

當(dāng)x=4時，y=x2-4x+3=3；

故答案為：-1,0,3.

(3)如圖:

23.已知二次函數(shù)＞=0￥2+加+。(。/0)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)了與縱坐標(biāo)了的對應(yīng)值

如下表所示：

X???-1024…

—

y…511m…

求：

(1)這個二次函數(shù)的解析式；

(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中力的值.

解：(1)依題意，得

a-b+c=-5

?c=l,

4。+2b+c=l

a=-2

解得＜Q4,

c=l

???二次函數(shù)的解析式為：y=—2/+4x+l；

(2)當(dāng)x=4時，m=-2x16+16+1=15,

由y=—2x2+4x+l=—2(x—iy+3,故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

24.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸

蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少

賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個.

(1)請直接寫出y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

(3)當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

解：(1)由題意可得，*100-2(『60)=-2戶220；

(2)由題意可得，

(-2A+220)(『40)=2400,

解得，x,=70,X2=80,

當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

答：當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

(3)設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為陰元，由題意可得

%(-2A+220)(尸40)=-2x2+3OOx-8800.

當(dāng)x=-?=75時，曠有最大值，最大值為2450,

2a

：.當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

25.如圖，點(diǎn)。是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，把AABD繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到MBE，若AD=4,

BD=3,CD=5.

(1)判斷一DEC的形狀，并說明理由；

(2)求24)8的度數(shù).

解：(1)結(jié)論：DEC為直角三角形.

證明：根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，可得△A￡)B0Z\CE3,

:.BA=BC,AD=EC,BD=BE,ZBDA=ZBEC,

'：NDBE=ZABC=60°,

.?.一AfiC和2E均為等邊三角形，

:.DE=BD=3,EC=AD=4,

CD=5,

DE2+EC2=32+42=52=CD2;

??...DEC為直角三角形.

(2)?；ADB空CEB,

：.Z.BDA=/BEC,

??,一為直角