人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷-含參考答案

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷-含參考答案

一、選擇題（本大題共10小題每小題4分滿分40分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

【答案】B

【詳解】解：-2的相反數(shù)是-（-2）=2

故選：B.

2.函數(shù)y=Jx+1——二中自變量元的取值范圍是（）

x-2

A.x>lB.x>—1且無片2C.x豐2D.x>—lS.x^2

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+l>0,x-2^0

解得：xN—1日.尤w2.

故選：D

3.據(jù)報(bào)道截止到2020年12月31日國外累計(jì)確診感染新冠病毒人數(shù)已超過22000000人數(shù)據(jù)22000000

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.2xlO8B.0.22xl08C.2.2xlO7D.22xl06

【答案】C

【詳解】解：22000000=2.2xlO7.

故選：C.

fx=4

4.已知?是方程x+@=3的一個(gè)解那么上的值是（）

[y=T

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

=4

【詳解】解：把，代入方程無+仙=3得：

[y=-l

4-k=3

解得：k=\-

故選：C.

5.已知一次函數(shù)y=（〃-2）x+5若y隨尤的增大而減小則機(jī)的取值范圍是（）.

第1頁共19頁

A.7Z7>1B.m<lC.m<2D.m>2

【答案】c

【詳解】解：：一次函數(shù)y=(〃L2)x+5y隨X的增大而減小

m-2<0

解得：m<2故C正確.

故選：C.

6.如圖ABC中。在3C的延長線上過。作于/交AC于E.已知NA=33°

ZECD=85°則"=()

BCD

A.52°B.43°C.33°D.38°

【答案】D

【詳解】解：DF1AB

:.ZEFA=90°

在△A￡F中NET%=90。NA=33。

.-.ZA￡F=180°-ZEE4-ZA=180o-90o-33o=57°

又-；NCED=ZAEF

:.ZCED=5T

在右CDE中NCED=57°ZECD=85°

.-.ZD=180°-NCED-NECD=180°-57°-85°=38°.

故選：D.

7.若,ABC與DEF的相似比為1:4則DEF與.ABC的相似比為（）

A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16

【答案】C

【詳解】解：；與力EF的相似比為1：4

山EF與ABC的相似比為4:1

第2頁共19頁

故選c.

8.正六邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

【答案】B

【詳解】任意凸多邊形的外角和為360。

正六邊形的外角和為360。

故選：B.

9.如圖所示的正方體的展開圖是（）

【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征

A選項(xiàng)折疊后“圓”和“三角形”是相對面不符合題意；

B選項(xiàng)折疊后“三角形”和“三角形”是相對面不符合題意;

C選項(xiàng)折疊后“三角形”和“三角形”是相對面不符合題意;

D選項(xiàng)折疊后符合題意

是該正方體的展開圖的是D選項(xiàng)

故選：D.

10.如圖正方形A8CD中AB=6點(diǎn)E在邊8上且CD=3DE將VADE沿AE對折至延長

EF交邊BC于點(diǎn)G連接AG、CF則下列結(jié)論：①BG=CG②AG〃C歹③上慚=S.④

NAG8+NAED=145。其中正確的是（）

第3頁共19頁

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③

【答案】D

【詳解】???四邊形ABCD為正方形將VAD后沿AE對折至AAFE

/.AB=AD=AF=CD=6ZAFG=ZAFE=ZD=90°

：.ZAFG=90°

AG=AGZB=ZAFG=90°

RtAABGRtAAFG

/.BG=FG

'：CD=3DE

：.EF=DE=-CD=2EC=4

3

^BG=FG=x貝iJCG=6—x

在直角△ECG中根據(jù)勾股定理得(6-a+42=(x+2)2

解得x=3.

??.BG=3=6-3=CG

???①正確；

?:CG=BGBG=GF

：.CG=GF

???△八*是等腰三角形

???ZGFC=ZGCF.

又?.?RtA^BG也RtZXAFG；

.??ZAGB=ZAGF

NAGB+ZAGF=2ZAGB=180?！猌FGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF

.??ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF

:.AG〃CF

工②正確；

SAGC￡=；GC.CE=gx3x4=6

S..=-AF-EF=-x6x2=6

△AFEF22

,uq.EGC—-uq.AFE

第4頁共19頁

...③正確；

/BAG=ZFAGZDAE=ZFAE

又：ABAD=90°

ZGAE=45°

ZAGB+ZAED=180°-ZGAE=135°

...④錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題每小題5分滿分20分）

11.元+y=2xy=-l則尤2了+沖2=.

【答案】-2

【詳解】解：無，+孫2=xy（x+y）

,/x+y=2,xy=—1

原式=-2xl=-2.

故答案為：-2.

12.若點(diǎn)A（3,yJ、3（5,%）、C（一2,%）在反比例函數(shù)y的圖像上則%、％、%的大小關(guān)系是.

【答案】％<%<%

【詳解】解：,??反比例函數(shù)的解析式是>=*2

x

：.k=3>0函數(shù)的圖像在第一、三象限且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小

?.?點(diǎn)A（3,%）、3（5,%）、。（一2,%）在反比例函數(shù)〉=：的圖像上

...點(diǎn)A和3在第一象限點(diǎn)C在第三象限

故答案為：%<%<%.

13.在長方形ABCD中AB=5BC=U點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)把..及近沿2E折疊點(diǎn)A落在4

處當(dāng)_4。"是直角三角形時(shí)OE的長為.

【答案】y

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【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形AB=5AD=BC=12

.-.ZA=90°BD=7AB2+AD2=yj52+122=13

當(dāng)A，在B￡＞上時(shí)ADE是直角三角形如圖1所示：

圖1

設(shè)A￡=x

由翻折的性質(zhì)得：EA!=AE=x,BA'=AB=5

:.ED=AD-AE=n-x,ZEA'D=ZA=90°

:.A'D=BD-AB=13-5=8

在Rf-EA'。中

EA2+AD2=EDr

.-.X2+82=(12-X)2

解得：x=y即然=1

:.DE=AD-AE=12--=—

33

14.實(shí)驗(yàn)室里水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高）底面半徑之比為1:2:1用兩個(gè)

相同的管子在容器的5cm高度處（即管子底端離容器底5cm）連通.現(xiàn)三個(gè)容器中只有甲中有水水位

高1cm如圖所示、若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入等量的水開始注水1分鐘乙的水位上升：cm則注

水分鐘后甲與乙的水位高度之差是2cm.

【答案總81

20

【詳解】解：???甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高）底面半徑之比為1：2：1且注水1分鐘乙的

5

—cm

水位上升6

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5=電細(xì)

一x22

，注水1分鐘丙的水位上升63

設(shè)開始注入f分鐘的水量后甲與乙的水位高度之差為2cm則可分:

①當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)甲的水位不變時(shí)則有:

51Q

.?.力-1=2解得：/=?

65

此時(shí)丙容器已向乙容器溢水

??<103八153535

.5+—=一分鐘_x_=_cm即經(jīng)過萬分鐘丙容器的水達(dá)到管子底部乙的水位上升4cm

32624

.5。513。

—F2x—xt——1=2

462

解得：

②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)乙的水位到達(dá)管子底部甲的水位上升時(shí)

???乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為：|+^555c15八心

=1分鐘

4

15

5-l-2xy(z=2

解得：'吟

C1Q1

綜上所述：開始注入4為分鐘的水量后甲乙的水位高度之差是2cm；

故答案為4S

三、解答題（本大題共9小題滿分90分）

15.（8分）計(jì)算題

⑵(-2)+(-3)-(+1)-(-6)

【答案】⑴34

(2)0

【詳解】⑴解：原式=一1一5x（2-9）

=—1+35

=34；

(2)原式=—2—3—1+6

第7頁共19頁

=0.

16.（8分）解方程:

(1)3x—4(x+1)=6-2(2x—5)

0.3x—0.12x+9門

⑵------------------------=-8

0.23

【答案】⑴X后20

27

(2)x=-y

【詳解】（1）解：3x-4（x+l）=6-2（2x-5）

去括號得：3x-4x-4=6-4x+10

移項(xiàng)得：3x-4x+4x=6+10+4

合并同類項(xiàng)得：3%=20

系數(shù)化為1得；x二2子0

0.3x-0.12x+9

(2)解:---------------二—8o

0.23

3尤-12x+9

整理得:=-8

23

去分母得：3（3x-l）-2（2x+9）=-48

去括號得：9x-3—4x-18=T8

移項(xiàng)得：9x-4x=T8+18+3

合并同類項(xiàng)得：5x=-27

27

系數(shù)化為1得；x=~

17.（8分）如圖點(diǎn)A、D、C、下在同一條直線上AD^CFAB=DEBC=EF.

⑴求證：AABC當(dāng)ADEF；

⑵若NA=60。ZB=88°求N尸的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析

第8頁共19頁

(2)32°

【詳解】(1)證明：：AD^CF

：.AD+CD^CF+CDBPAC=DF

在,/IBC和DEF中

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

：.AABC之△。砂(SSS)；

(2)解：：ZA=60。N3=88。

:.ZACB=180°-NA-=32°

?.*Z\ABC名/\DEF

：.ZF=ZACB=32°.

18.(10分)如圖A3為l。的直徑弦CDLAB于E連接AC過A作AFLAC交＞O于點(diǎn)廠連

接。尸過B作尸交。尸的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：BG是：。的切線;

⑵若/加1=30。DF=4求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析

O

(2)6——7T

【詳解】(1)證明：VCAD尸在。。上AF±AC

ZD=ZCAF=90°

'：AB±CDBG±DF

：.ABED=NG=90°；.四邊形BEDG中ZABG=90°

二半徑OBJ_3G

，3G是「O的切線；

(2)解：連接CF

第9頁共19頁

'：ZCAF=90°

???CT是。的直徑

OC=OF

?,?直徑Afi_LCD于E

???CE=DE

???0E是一CD尸的中位線

，OE=-DF=2

2

,/NATO=30。

ZACD=ZAFD=30°

：.ZC4E=90°-ZACE=60°

9：OA=OC

???AOC是等邊三角形

,：CE1AB

???E為AO的中點(diǎn)

OA=2OE=4OB=4AE=2

BE=OB+OE=6DE=CE=26

丁ZBED=ZD=NG=90。

，四邊形5EDG是矩形

-

??S陰影=S矩形BEDGS梯形OEDF-S扇形BOF

=6*26-；,（2+4）,26-［；

=6-^3——7t.

3

19.(10分)農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)有吃湯元的習(xí)俗、小華的媽媽在包的48個(gè)湯元中有兩個(gè)湯元用紅棗做

餡與其它湯元不同餡、現(xiàn)每碗盛8個(gè)湯元共盛6碗且兩個(gè)紅棗湯圓被盛到不同的碗里小華吃2碗

(1)小華吃的兩碗中都有紅棗湯元的概率；

第10頁共19頁

(2)小華吃到紅棗湯元的概率.

【答案】⑴、

(2)1

【詳解】(1)解：每碗盛8個(gè)湯元48個(gè)湯元共可盛6碗用A、B、C、D、E、P分別表示6碗湯元?jiǎng)t

小華吃兩碗所有可能為：

AB,AC.AD,AE.AF,BC、BD、BE、BF,CD、CE、CF,DE、DF,EF共15種設(shè)AB中含有紅棗

湯圓

，小華吃的兩碗中都有紅棗湯元的概率是：；

93

(2)解：由(1)可知吃到紅棗湯圓的情況有9種所以概率是m=不

20.(10分)某市初級中學(xué)在開展“疫情防控從我做起”的活動(dòng)中為了了解該校學(xué)生對疫情防控知識的了

解程度現(xiàn)對該校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解B.比較了解C.基本

了解D.不太了解.整理數(shù)據(jù)并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生對疫情防控知識的了解情況學(xué)生對疫情防控知識的了解情況

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)

是__________________

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1600名學(xué)生根據(jù)以上信息請你估計(jì)全校學(xué)生對疫情防控知識“非常了解”和“比較了解”的共

有多少名？

【答案】(1)80；90°

(2)見解析

(3)全校學(xué)生中對疫情防控知識“非常了解”和“比較了解”的約有1120人.

【詳解】(1)解：由題意可得

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：32+40%=80(人)

第11頁共19頁

C所對應(yīng)的扇形百分比為：20+80x100%=25%

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°x25%=90°

故答案為：80；90°；

（2）解：由（1）可得

8的百分比為：1一25%-5%-40%=30%

3的人數(shù)為：80x30%=24（人）

80x5%=4（人）

直方圖如下圖所示：

（3）解：由題意可得

“非常了解”和“比較了解”的共有：16003x2%+2[4=1120（人）.

21.（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)某校決定購買一批體育活動(dòng)用品經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩個(gè)體育用

品商店以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個(gè)籃球比每副球拍貴50元兩個(gè)籃球與三副

球拍的費(fèi)用相等經(jīng)洽談甲體育用品商店的優(yōu)惠方案是：每購買十個(gè)籃球送一副羽毛球拍；乙商店的

優(yōu)惠方案是：若購買籃球超過80個(gè)則購買羽毛球拍打八折.該校購買100個(gè)籃球和。（。＞10）副羽毛

球拍.

（1）求每個(gè)籃球和每副羽毛球拍的價(jià)格分別是多少？

（2）請用含。的式子分別表示出到甲商店和乙商店購買體育活動(dòng)用品所花的費(fèi)用.

（3）當(dāng)該校購買多少副羽毛球拍時(shí)在甲、乙兩個(gè)商店購買所需費(fèi)用一樣？

【答案】（1）每副羽毛球拍100元每個(gè)籃球150元

（2）到甲商店購買所花的費(fèi)用為WOa+14000；到乙商店購買所花的費(fèi)用為80a+15000

⑶購買50副羽毛球拍時(shí)在甲、乙兩個(gè)商店購買所需費(fèi)用一樣

【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)籃球的定價(jià)是x元?jiǎng)t每幅羽毛球拍是。-50）元根據(jù)題意得

3（x—50）=2x

解得x=150

x-50=100.

第12頁共19頁

答：每副羽毛球拍100元每個(gè)籃球150元.

100

（2）解：到甲商店購買所花的費(fèi)用為：150x100+100a------(--100a+14000)元;

10

到乙商店購買所花的費(fèi)用為：150*100+0.8><1。0><。=（80。+1500。）元；

（3）解：當(dāng)在兩家商店購買一樣合算時(shí)有

100a+14000=80。+15000

解得a=50.

所以購買50副羽毛球拍時(shí)在甲、乙兩個(gè)商店購買所需費(fèi)用一樣.

22.（12分）如圖1梯形ABCD中AD//BCZA=90°AD=2AB=4BC=5M在邊CD上連

接2MBMLDC-,

⑴求。的長;

(2)如圖2作NEMF=9O。ME交AB于點(diǎn)EMF交BC于點(diǎn)F若AE=xBF=y求y關(guān)于x的函數(shù)

解析式并寫出定義域;

（3）若△MCR是等腰三角形求AE的值；

【答案】（1）5

3

⑵y尤+2（04xW4）

2

（3）AE=?；?或8

【詳解】（1）解：過點(diǎn)。作。尸，3c于點(diǎn)尸

VAD//BCZA=90°

NA5c=90°

DPLBC

：.ZDPB=90°

四邊形ABPD為矩形

BP—AD-2DP=AB=4

,/BC=5

第13頁共19頁

/.CP=BC-BP=5-2=3

在RtZXC。石中根據(jù)勾股定理得：CD=1CP2+DP2=732+42=5?

(2)解：連接

9：BM1.DCDPYBC

：.S=-BCDP=-CDBM

yVBRCrDn22

即5x4=53”解得：BM=4

在RtAABZ)和RtAA/BZ)中

[BD=BD

[AB=BM=4

???RtVABDRtVMSD(HL)

???AD=DM=2

：.CM=CD-DM=3

'：BM±DC

：.NCMF+ZBMF=90。NC+NC3M=90。

ZEMF=90°ZABC=90°

???ZBME^ZBMF=90°NEBM+NCBM=90。

：.ZBME=ZCMFZEBM=ZC

：.NMBE^NMCF

.BEBM4-x=4

"CF~CM5-y~3

3

整理得：y=-x+2(0<x<4).

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)

由(2)可得YMBEEMCF

???△MB為等腰三角形

，AWBE為等腰三角形

第14頁共19頁

當(dāng)5M=8E=4時(shí)AE=O；

當(dāng)BM=ME=4時(shí)過點(diǎn)M作"2,筋于點(diǎn)°

什____J>

u

A”，嗑

由（1）可得：cosC=-C^P=|3

3

.*.cos/MBE=cosC=—

5

'：BM=4

312

BQ=BM-cosZMBE=4x-=—

'：BM=MEMQ1AB

24

/.BE^2BQ=—>AB不符合題意舍去；=

當(dāng)BE=ME時(shí)過點(diǎn)E作于點(diǎn)〃

?/BE=MEEHLBM

BH,BM=2

2

3

cosZMBE=—

5

...cosZMBE3

AE=AB-BE^4--=-

33

②當(dāng)點(diǎn)E在A5延長線上時(shí)

ZABC=90°ZABM<ZABC

：.ZMBE>90。

???當(dāng)點(diǎn)E在AN延長線上時(shí)ZMBE只能為等腰三角形AMBE的頂角

???BM=BE=4

/.AE=AB+BE=8.

第15頁共19頁

2

綜上：AE=O或耳或8.

23.（14分）如圖在直角坐標(biāo)系中有Rt^AOB。為坐標(biāo)原點(diǎn)A（0,3）B（-l,0）將此三角形繞原點(diǎn)0

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtCOD二次函數(shù)ynad+fov+c的圖象剛好經(jīng)過ABC三點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)尸的坐標(biāo);

⑵過定點(diǎn)。的直線/：，=依-左+3與二次函數(shù)圖象相交于MN兩點(diǎn).

①若S-MN=2求上的值;

②證明：無論上為何值恒為直角三角形;

③當(dāng)直線/繞著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)直接寫出該拋物線的表達(dá)式.

【答案】⑴y7+2.X+3P(l,4)

(2)①左=±2力；②見解析；③y=-21+4x+l

【詳解】（1）解：4（0,3）3（-1,0）

.-.04=3,05=1

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC=OA=3

.-.C（3,0）

把A（0,3）、C（3,0）分別代入解析式得

（c=3

[-9+3b+c=0

[b=2

解得：。

[c=3

二次函數(shù)的解析式為y=-f+2x+3

y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4

第16頁共19頁

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(l,4)：

(2)解：①設(shè)M(尤，1%),N(X2,%)

???直線/：>=依-左+3過定點(diǎn)Q（l,3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P。,4）

■.PQ=1

:,S.PMN=/尸。,（龍2—玉）=2