3.4 簡單的圖案設計 北師大版數(shù)學八年級下冊素養(yǎng)提升練習(含解析)

第三章圖形的平移與旋轉4簡單的圖案設計基礎過關全練知識點分析、欣賞圖案的形成,設計圖案1.(2022河北石家莊橋西模擬)在平面內(nèi),由圖1經(jīng)過兩次圖形變換后得到圖2,下列說法錯誤的是()A.只需經(jīng)過兩次軸對稱變換B.只需經(jīng)過兩次中心對稱變換C.先經(jīng)過軸對稱變換,再進行中心對稱變換D.先經(jīng)過中心對稱變換,再進行軸對稱變換2.經(jīng)過下列變換,不能由圖①所示的基本圖形得到圖②的是()A.旋轉和平移B.中心對稱和軸對稱C.平移和軸對稱D.中心對稱3.如圖,由圖案(1)到圖案(2)再到圖案(3)的變化過程中,不可能用到的圖形變換是()A.軸對稱B.旋轉C.中心對稱D.平移4.(2022山西晉中平遙期中)點O是正五邊形ABCDE的中心,分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓,組成了一幅美麗的圖案(如圖),這個圖案繞點O旋轉一定度數(shù)后能與原來的圖案互相重合,至少應該旋轉的度數(shù)為.

能力提升全練5.(2019江蘇南京中考,6,★★☆)如圖,△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,△A'B'C'還可以看成是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到的?下列結論:①1次旋轉;②1次旋轉和1次軸對稱;③2次旋轉;④2次軸對稱.其中所有正確結論的序號是()A.①④B.②③C.②④D.③④6.(2021青海中考,15,★☆☆)如圖所示的圖案由三個葉片組成,繞點O旋轉120°后可以和自身重合.若每個葉片的面積為4cm2,∠AOB=120°,則圖中陰影部分的面積之和為cm2.

7.【新考向·閱讀理解試題】(2022山西運城期中,20,★★☆)請閱讀下列材料,并完成相應的任務.旋轉對稱圖形:觀察圖1中的正六邊形,點O是它的內(nèi)角平分線的交點,將這個正六邊形繞著點O旋轉60°,旋轉后的圖形與旋轉前的圖形重合.一般地,如果把一個圖形繞著某一點旋轉一定角度(小于360°)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形,這個點叫它的對稱中心圖1任務:(1)中心對稱圖形旋轉對稱圖形;(填“是”或“不是”)

(2)圖2中不是旋轉對稱圖形的有,既是旋轉對稱圖形又是中心對稱圖形的有,旋轉72°能夠完全重合的圖形有.

ABCDE圖28.(2022四川廣安中考,24,★★☆)數(shù)學活動課上,張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形,下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格,每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影,請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影,使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形,請畫出4種不同的設計圖形.規(guī)定:凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形.9.【新考向·開放性試題】(2023浙江溫州中考,18,★★☆)如圖,在2×4的方格紙ABCD中,每個小方格的邊長為1.已知格點P,請按要求畫格點三角形(頂點均在格點上).(1)在圖中畫一個等腰三角形PEF,使底邊長為2,點E在BC上,點F在AD上,再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉180°后的圖形;(2)在圖中畫一個Rt△PQR,使∠P=45°,點Q在BC上,點R在AD上,再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形.

素養(yǎng)探究全練10.【幾何直觀】如圖所示,將Rt△ABC經(jīng)過圖形變換(平移、旋轉、軸對稱)得到四邊形ABFE.(1)【一題多解】請你分析一下這個四邊形是怎樣得到的;(2)依照上面的操作,你還能得到其他形式的四邊形嗎?

答案全解全析基礎過關全練1.BA.只經(jīng)過兩次軸對稱變換,能由題圖1得到題圖2;B.只經(jīng)過兩次中心對稱變換,不能由題圖1得到題圖2;C.先經(jīng)過軸對稱變換,再進行中心對稱變換,能由題圖1得到題圖2;D.先經(jīng)過中心對稱變換,再進行軸對稱變換,能由題圖1得到題圖2.故選B.2.DA.經(jīng)過旋轉和平移能由基本圖形得到題圖②,故該選項不符合題意;B.經(jīng)過中心對稱和軸對稱能由基本圖形得到題圖②,故該選項不符合題意;C.經(jīng)過平移和軸對稱能由基本圖形得到題圖②,故該選項不符合題意;D.只經(jīng)過中心對稱不能由基本圖形得到題圖②,故該選項符合題意.故選D.3.D易知由圖案(1)到圖案(2)再到圖案(3)的變化過程中,沒有用到的變換是平移.故選D.4.72°解析連接OA,OE(圖略),則這個圖形至少旋轉∠AOE的度數(shù)才能與原圖形重合,易知∠AOE=360°5=72°.能力提升全練D連接B'C(圖略),先將△ABC繞著B'C的中點旋轉180°,再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉180°,即可得到△A'B'C';連接AA'(圖略),先將△ABC沿著線段AA'的垂直平分線翻折,再將所得的三角形沿著過點A'且垂直于AA'的直線翻折,即可得到△A'B'C'.故選D.6.4解析由題意可得,題圖中陰影部分的面積之和=13×(4+4+4)=4(cm2).故答案為7.(1)是(2)E;A、C;B、D8.解析如圖所示:9.解析(1)畫法不唯一,如圖1或圖2.(2)畫法不唯一,如圖3或圖4.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)解法一:將Rt△ABC向右平移可得到Rt△DCF,將Rt△ABC繞AC的中點旋轉180°可得到Rt△CDA,將Rt△ABC繞DC的中點旋轉180°可得到Rt△FED.由Rt