2023-2024學(xué)年小升初奧數(shù) 差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題

“也好婚2等目假

1.掌握差倍問(wèn)題的基本解法以及希

2.熟練應(yīng)用通過(guò)圖示來(lái)表示數(shù)量關(guān)系.

即Hlf朝《3

知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：

差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題.

差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類似。解答差信問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一

般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要

相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：

差4-（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.

年齡問(wèn)題的和差問(wèn)題主要利用的年齡差不變。

板塊一'和差問(wèn)題

【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎?

鵝：?------118

______________

鴨.I_______I---------------1------------1

【鞏固】?jī)蓚€(gè)書(shū)架，甲書(shū)架存書(shū)相當(dāng)于乙書(shū)架存書(shū)量的5倍，甲書(shū)架比乙書(shū)架存書(shū)多120本，則乙書(shū)架存

書(shū)多少本？

【鞏固】某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為

室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人？

【鞏固】師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件

多少個(gè)？

【鞏固】甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本?

【例2】有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)

度是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【鞏固】有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)

度是短紙帶剩下的3倍，問(wèn)剪下的一段有多長(zhǎng)？

【鞏固】二⑴班的圖書(shū)角里有故事書(shū)和連環(huán)畫共47本，如果故事書(shū)拿走7本后，故事書(shū)的本數(shù)就是連環(huán)

畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書(shū)各有多少本？

1倍

連環(huán)畫、

?本4倍7本號(hào)47本

._______________A______________A、

故事書(shū)：??r二

'----------------------------------V-------------------------------，）

?本

【例3】有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3

倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

【鞏固】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物

900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸?

【例4】某迎春茶話會(huì)上，買來(lái)蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來(lái)

一箱蘋果的重量，問(wèn)原來(lái)一箱蘋果多重？

【鞏固】菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相

等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

【例5】有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來(lái)

大桶有水多少千克？

【鞏固】某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3

倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？

【鞏固】小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)

多2倍.問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？

【鞏固】三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班

從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求

兩班原有圖書(shū)各多少本？

【例6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的

存款正好相等.問(wèn)甲、乙倆人原來(lái)各存款多少元?

【鞏固】甲、乙各有若干本書(shū)，若甲給乙45本，則二人的書(shū)相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,

甲、乙各有書(shū)多少本？

【鞏固】圖書(shū)館書(shū)架上下兩層放著一批書(shū)，如果上層少放8本，上下兩層的本書(shū)就一樣多，如果

下層少放8本，上層的書(shū)就是下層的2倍，問(wèn)書(shū)架上下兩層各有多少本書(shū)？

[例7]（2024第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽）兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，

哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了元錢,

妹妹帶了元錢.

【鞏固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面

粉的3倍？

【例8】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班

多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？

【鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540人，因?yàn)榈谌^(qū)建成，從兩個(gè)校區(qū)各調(diào)走

200人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)和實(shí)

驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)原來(lái)各有多少人？

【例9】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個(gè)放到第二個(gè)盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個(gè)

盤中拿2個(gè)放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍.第一盤有蘋果多少個(gè)？

【鞏固】小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支,

小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè).小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，我們的玻璃彈球一樣多.”小

剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？

【例10】小新家有大小兩個(gè)書(shū)架，大書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)是小書(shū)架的3倍，如果從大書(shū)架上取走150

本放到小書(shū)架上，那么兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)一樣多，大小書(shū)架上原來(lái)各有多少本書(shū)？

【鞏固】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的

重量的4倍.甲桶原來(lái)有油多少千克？

【鞏固】?jī)筛K，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減

去幾米？

【鞏固】?jī)蓚€(gè)筐中各有蘋果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個(gè)

筐中取出26千克蘋果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這

兩個(gè)筐中原來(lái)各有蘋果多少千克嗎？

【鞏固】?jī)蓧K同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

【例1。學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱學(xué)

校買來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

1倍量

彩筆廠一人)

4倍量3箱

白筆r,—,

【鞏固】學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱學(xué)校買

來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,

丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問(wèn)：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？

【鞏固】紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則

甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問(wèn)：

甲班原來(lái)有多少人？

【例13】小明、小紅、小玲共有73塊糖.如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅

給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問(wèn)小紅有多少塊糖？

【鞏固】甲、乙、丙三數(shù)的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個(gè)數(shù).

【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、

黃雞、黑雞一共多少只？

【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70

只.這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

>14M只

彩132只

【例16】甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩

個(gè)小朋友共有多少粒糖？

【鞏固】在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯(cuò)了全部試題的工，乙答錯(cuò)了7道題，甲、乙

3

都答錯(cuò)的題目占全部試題的工，則甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少多少道？

5

【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語(yǔ)文的自.又知道弟弟的數(shù)

7

學(xué)成績(jī)比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的3高4分，總成績(jī)比哥哥低3分，那么弟弟的語(yǔ)文成績(jī)是多少分？

【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐

滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19

座的旅