2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題5.1任意角和弧度制及任

意角的三角函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?寧夏高三三模（文））已知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（-l,2）,則cosa=（）

2.（2021?中牟縣教育體育局教學(xué)研究室高一期中）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（—3,1）,則cosa=（）

.VioRVior3710n3M

10101010

3.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若a=-2,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2021.江蘇高一期中）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于90°的角是銳角；③第一象限的角一

定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°;

⑥若a=5,則a是第四象限角.其中正確的題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

27r

5.（2021.遼寧高三其他模擬）裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為不，并在扇形弧上正面等

距安裝7個(gè)發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串連（弧的兩端各一個(gè)燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì)），已

知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線大致需要的長(zhǎng)度約為（）

A.55厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

兀

6.（2021?上海格致中學(xué)高三三模）半徑為2,中心角為一的扇形的面積等于（）

3

4271

A.-B.兀C.—TCD.—

333

7.（2021.遼寧高三其他模擬）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩(shī)句，折扇出人懷袖，扇

面書畫，扇骨雕琢,是文人雅士的寵物,所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇的示意圖，其中OA=20cm,

NAOB=120。，M為04的中點(diǎn)，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）

B

A.50〃cm?B.100萬(wàn)cm?c.150^-cm2D.200萬(wàn)cm)

8.（2021?重慶八中高三其他模擬）如圖所示，扇環(huán)ABCO的兩條弧長(zhǎng)分別是4和10,兩條直邊A￡）與8。

的長(zhǎng)都是3,則此扇環(huán)的面積為（）

9.（2021.浙江高二期末）已知角。的終邊過(guò)點(diǎn)P（l,y）,若sina=啞，則'=

3

sin—,x<0

10.（2021?山東日照市?高三月考）已知函數(shù)〃x）=,6則L

log3x,x〉0

練提升

1.（2021?河南洛陽(yáng)市?高一期中（文））點(diǎn)P為圓/+>2=1與*軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)P沿圓周逆時(shí)針旋

2

轉(zhuǎn)至點(diǎn)尸’，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為:兀時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

（1（16]11丄、

百]（百D.

〔22丿〔22丿122丿22丿

2.（2021.上海高二課時(shí)練習(xí)）若A是三角形的最小內(nèi)角，則A的取值范圍是（）

3.（2021?北京清華附中高三其他模擬）己知a,（3&R.貝ij“a=j3+k^,keZ”是“sin2a=sin24"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021?安徽池州市?池州一中高三其他模擬（理））已知一個(gè)半徑為3的扇形的圓心角為。（0＜。＜2萬(wàn)），

97T

面積為—，若tan（。+0）=3,則tan0=（）

8

5.（2021?新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高一月考）一個(gè)圓心角為60的扇形，它的弧長(zhǎng)是4萬(wàn)，則扇形的內(nèi)切圓（與

扇形的弧和半徑的相切）的半徑等于（）

A.2B.4

C.2%D.4九

6.（2021?安徽合肥市?合肥一中高三其他模擬（文））已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角始邊在x軸的非負(fù)半軸,

711

始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)彳后交單位圓于P（-§丿），則sina的值為（）

.2GGR2V2+V3「2V6-In2V6+I

6666

7.（2020.安徽高三其他模擬（文））已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與無(wú)軸的非負(fù)半軸重合，它的終

7T

邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,-3）,則tan（a+—）=（）

4

A.—B.C.1D.-1

22

8.（2021.合高三其他模擬（理））已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸的銳角。繞原點(diǎn)逆時(shí)

針轉(zhuǎn)工后，終邊交單位圓于pX，=，則sina的值為（）

3I3丿

.y/3—3A/2_3A/2—5/3-V3+3-\/2_3-\/2+V3

A.-----------------D.--------------------C?------------------U.---------------------

6666

9.（2021?安徽宣城市?高三二模（文））劉徽是中國(guó)魏晉時(shí)期杰岀的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)“

很大時(shí)，用圓內(nèi)接正〃邊形的周長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)，并計(jì)算出精確度很高的圓周率4，3.1416.在《九章

算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的極限思想.運(yùn)

用此思想，當(dāng)萬(wàn)取3.1416時(shí)，可得sin2。的近似值為（）

o

A.0.00873B.0.01745C.0.02618D.0.03491

10.（2021?江蘇南通市?高三其他模擬）某設(shè)計(jì)師為天文館設(shè)計(jì)科普宣傳圖片，其中有一款設(shè)計(jì)圖如圖所示.

QRT是一個(gè)以點(diǎn)。為圓心、QT長(zhǎng)為直徑的半圓，。7=2向111.。57的圓心為尸，2。=/57=2dm.QRT

與QST所圍的灰色區(qū)域戸Q即為某天所見(jiàn)的月亮形狀，則該月亮形狀的面積為dm2.

練真題

1.（全國(guó)高考真題）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一4,3）,則COSQ二（）

2.（2020?全國(guó)高考真題（理））若。為第四象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2^>0D.sin2a<0

3.（2015?上海高考真題（文））己知點(diǎn)T的坐標(biāo)為（4#J，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);至08，

3

則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為（）.

TB.第

c.nD.12

一—

4.（2018?全國(guó)高考真題（文））已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)4（1,

a）,B（2,b）,且cos2a=I，則|a—b|=

A.-B.—C.—D.1

555

5.（2017?北京高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系xa中，角4與角￡均以這為始邊，它們的終邊關(guān)

于y軸對(duì)稱.若sina=—，則cos（a-j0）=.

6.（2021?北京高考真題）若點(diǎn)P（cos6,sin。）與點(diǎn)0（8$（。+9）,疝（。+令）關(guān)于丁軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意

66

的。=一

專題5.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?寧夏高三三模（文））己知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-l,2）,則cosa=（）

A.-B.--C,正D.--

2255

【答案】D

【解析】

直接利用三角函數(shù)的定義即可.

【詳解】

—1y[5

CS<Z==

由三角函數(shù)定義，°^222-

故選：D.

2.（2021?中牟縣教育體育局教學(xué)研究室高一期中）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（—3,1）,則cosa=（）

“MRV10「3Mn3M

10101010

【答案】c

【解析】

由三角函數(shù)的定義即可求得COSa的值.

【詳解】

角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-3,1）,

故選：C.

3.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若a=-2,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?ra（h57.30。，所以一2ra<h—114.60。，故a的終邊在第三象限.

故選：C.

4.（2021?江蘇高一期中）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于90°的角是銳角；③第一象限的角一

定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60。；

⑥若。=5,則a是第四象限角.其中正確的題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

結(jié)合象限角和任意角的概念逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

對(duì)于①：鈍角是大于90小于180的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；

對(duì)于②：銳角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是負(fù)角.故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：一359顯然是第一象限角.故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135<361.故④錯(cuò)誤：

對(duì)于⑤：時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角是負(fù)角.故⑤錯(cuò)誤；

對(duì)于⑥：因?yàn)榈滓?°57.3，所以5md々5x57.3=286.5，是第四象限角.故⑥正確.

綜上，①⑥正確.

故選：B.

2兀

5.（2021?遼寧高三其他模擬）裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為丁，并在扇形弧上正面等

距安裝7個(gè)發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串連（弧的兩端各一個(gè)燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì)），已

知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線大致需要的長(zhǎng)度約為（）

A.55厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

【答案】B

【解析】

由于實(shí)際問(wèn)題中扇形弧長(zhǎng)較小，可將導(dǎo)線的長(zhǎng)視為扇形弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)樵诨￠L(zhǎng)比較短的情況下分成6等份，每部分的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)相差很小，

所以可以用弧長(zhǎng)近似代替弦長(zhǎng)，

27r

所以導(dǎo)線的長(zhǎng)度為——X30=20萬(wàn)X63（厘米）.

3

故選：B

兀

6.（2021?上海格致中學(xué)高三三模）半徑為2,中心角為一的扇形的面積等于（）

3

42n

A.-71B.兀C.—7CD.—

333

【答案】c

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【詳解】

7T

解：因?yàn)樯刃蔚陌霃絩=2，中心角a=],

所以扇形的面積5=-二/=-x-x22,

2233

故選：C.

7.（2021?遼寧高三其他模擬）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意''是宋朝朱翌描寫折扇的詩(shī)句，折扇出人懷袖，扇

面書畫，扇骨雕琢,是文人雅士的寵物,所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇的示意圖，其中OA=20cm,

N4O8=120。，M為。4的中點(diǎn)，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）

A.50〃cm2B.100萬(wàn)cm?c.150^-cm2D.200萬(wàn)cm)

【答案】B

【解析】

根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得；

【詳解】

解：扇環(huán)的面積為S=丄二戸一丄。L-^_ap=2X—x400=100^-.

22（2丿883

故選：B

8.（2021?重慶八中高三其他模擬）如圖所示，扇環(huán)ABC。的兩條弧長(zhǎng)分別是4和10,兩條直邊A￡＞與BC

的長(zhǎng)都是3,則此扇環(huán)的面積為（）

A\

HC

A.84B.63C.42D.21

【答案】D

【解析】

設(shè)扇環(huán)的圓心角為a,小圓弧的半徑為r,依題意可得ar=4且a(r+3)=10,解得a、，進(jìn)而可得結(jié)

果.

【詳解】

設(shè)扇環(huán)的圓心角為a,小圓弧的半徑為「，由題可得ar=4且a(r+3)=10,解得a=2,r=2,從而

扇環(huán)面積S=；x2x(52—22)=21.

故選：D.

9.(2021.浙江高二期末)已知角。的終邊過(guò)點(diǎn)P(l,y),若sina=厶&，則'=?

3

【答案】2夜

【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求y.

【詳解】

由三角函數(shù)的定義可得sma=后1=亍,故y=20.

故答案為：2夜.

,、sin—,x<0(

10.(2021.山東日照市.高三月考)已知函數(shù)/(x)=J6,則//4.

log3x,x>0,「丿丿

【答案】」

2

【解析】

利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可.

【詳解】

.、sin—,x<0

?函數(shù)=J6,

log3x,x>0

I,

=log3-=-l,

練提升

1.（2021?河南洛陽(yáng)市?高一期中（文））點(diǎn)尸為圓/+,2=1與*軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)p沿圓周逆時(shí)針旋

2

轉(zhuǎn)至點(diǎn)尸'，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為:兀時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

【答案】B

【解析】

先求出旋轉(zhuǎn)角，就可以計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)了.

【詳解】

設(shè)旋轉(zhuǎn)角為氏則2?xixg=2三，得。=22，從而可得尸，（一丄，走）.

2萬(wàn)3322

故選：B.

2.（2021?上海高二課時(shí)練習(xí)）若A是三角形的最小內(nèi)角，則A的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】

由給定條件結(jié)合三角形三內(nèi)角和定理即可作答.

【詳解】

設(shè)8,C是三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角，則必有又4+3+。=4,

jrjr

則3A=A+A+AWA+8+C=;r,即A<一,當(dāng)且僅當(dāng)C=3=A=—,即A是正三角形內(nèi)角時(shí)取“=”，

33

IT

又厶>0,于是有0<AW—,

3

n

所以A的取值范圍是(0,、].

故選：D

3.(2021.北京清華附中高三其他模擬)己知a,尸eR.貝廣a=(3+k7r,keZ”是“sin2a=sin24”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

求解出sin2a=sin2(3成立的充要條件，再與a=尸+版"，&eZ分析比對(duì)即可得解.

【詳解】

a,/3eR,sin2a=sin<=>sin[(a+J3)+(a-/?)]=sin[(a+/7)-(a-J3)]<=>

2cos(?+￡)sin(a-￡)=0,

則sin(a—4)=0或cos(a+0=0,

由sin(a—4)=0得a—尸=左;r0a=P+kn,kGZ,

由cos（<z+/?）=0得a+夕=k/r+—<=>cc=——y?+k7i,kwZ,

顯然a=/7+上/,左eZ=>sin2a=sin2/7,sin2a=sin2/?4a-/3+kn,keZ,

所以“c=/?+左萬(wàn),左eZ”是“sin2a=sin2尸”的充分不必要條件.

故選：A

4.（2021?安徽池州市?池州一中高三其他模擬（理））已知一個(gè)半徑為3的扇形的圓心角為6（0<。<2乃）,

97T

面積為一，若tan（8+夕）=3,則tan0=（）

8

【答案】C

【解析】

由扇形的面積公式得。=工，進(jìn)而根據(jù)正切的和角公式解方程得tane=丄

42

【詳解】

解:由扇形的面積公式s=—1。/得Q乙上97r解得e=上77*,

2284

tan。+tan夕1+tan夕

所以tan（，+°）==3,解得tane=g

1-tantan（p1-tan

故選:C

5.（2021?新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高一月考）一個(gè)圓心角為60的扇形，它的弧長(zhǎng)是4萬(wàn)，則扇形的內(nèi)切圓（與

扇形的弧和半徑的相切）的半徑等于（）

A.2B.4

C.2〃D.4%

【答案】B

【解析】

設(shè)扇形內(nèi)切圓的半徑為x,扇形所在圓的半徑為「，求得r=3x,結(jié)合弧長(zhǎng)公式，列出方程，即可求解.

【詳解】

如圖所示，設(shè)扇形內(nèi)切圓的半徑為x,扇形所在圓的半徑為小

過(guò)點(diǎn)。作QD丄CD,

在直角4cDO中，可得CO=-^-=2x,

sin30

所以扇形的半徑為r=2x+x=3x，

jr

又由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得一x3x=4萬(wàn)，解得尤=4,

3

即扇形的內(nèi)切圓的半徑等于4.

故選：B.

D

6.(2021.安徽合肥市.合肥一中高三其他模擬(文))已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角。，始邊在x軸的非負(fù)半軸，

n\

始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)§后交單位圓于P(-§,y),則sina的值為()

A2V2-V3R2V2+V3r276-1門2V6+I

6666

【答案】B

【解析】

711

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出cos(a+—)=-一，然后湊角結(jié)合兩角差的正弦公式求出sina.

33

【詳解】

JI1

由題意得cos(a+§)=-§(a為銳角)

a為銳角,一<tz+—<—,/.sin(czH—)>0

3363

./4、zvz...7C.7t

=>sm（ad?一）=------nsina=sin(?+-)--

3333J

2V21(1^|2V2+V3

=------x———x——=-------------

32I3丿26

故選：B

7.(2020.安徽高三其他模擬(文))已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與無(wú)軸的非負(fù)半軸重合，它的終

7T

邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,-3),則tan(a+w)=()

A.—B.----C.1D.-1

22

【答案】B

【解析】

根據(jù)終邊上的點(diǎn)求出tana=-3,再結(jié)合正切和公式求解即可.

【詳解】

兀

tan?+tan

-3+1_1

由題知tan。=-3,則tan(a+—)=---------------—

41兀1+3~~2

1-tanatan

4

故選：B

8.(2021?合學(xué)高三其他模擬(理))已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸的銳角a繞原點(diǎn)逆時(shí)

針轉(zhuǎn)g后，終邊交單位圓于則Sina的值為（）

厶73-372R3V2-V3「V3+3V2門3V2+V3

6666

【答案】C

【解析】

設(shè)銳角a繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)］后得角/，由d+g=i,則無(wú)=±乎，分x的值結(jié)合三角函數(shù)的定義，求解

即可，根據(jù)條件進(jìn)行取舍.

【詳解】

TT1T

設(shè)銳角a繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)§后得角/，則￡=&+§,由a為銳角，

根據(jù)題意角夕終邊交單位圓于則f+；=i,則8=±坐

若x=，貝Usin。,cos/3=

333

所以sina=sinj=sin/5cos--cos^sin—=―—主但<0,與a為銳角不符合.

13丿336

若x=,則sin尸=一^^

333

所以sina=sin（/3--=sin尸cos2-cos尸sin工=正土貝2〉。,滿足條件.

I3丿336

故選：C

9.（2021?安徽宣城市?高三二模（文））劉徽是中國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)〃

很大時(shí)，用圓內(nèi)接正〃邊形的周長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)，并計(jì)算出精確度很高的圓周率〃。3.1416.在《九章

算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的極限思想.運(yùn)

用此思想，當(dāng)乃取3.1416時(shí)，可得sin2。的近似值為（）

A.0.00873B.0.01745C.0.02618D.0.03491

【答案】D

【解析】

由圓的垂徑定理，求得AB=2sin2。，根據(jù)扇形對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之和近似于單位圓的周長(zhǎng)，列出方程，即可求

解.

【詳解】

將一個(gè)單位圓分成90個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為4。

由圓的垂徑定理，可得每個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)AB=2AC=2xlxsin2°=2sin20,

因?yàn)檫@90個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之和近似于單位圓的周長(zhǎng),

所以90x2xlxsin20=180sin20a2萬(wàn)，

27r

所以sin20“W

180

10.（202L江蘇南通市?高三其他模擬）某設(shè)計(jì)師為天文館設(shè)計(jì)科普宣傳圖片，其中有一款設(shè)計(jì)圖如圖所示.

QRT是一個(gè)以點(diǎn)。為圓心、QT長(zhǎng)為直徑的半圓，QT=2Gdm.QST的圓心為尸，PQ=PT=2dm.QRT

與QST所圍的灰色區(qū)域QRTSQ即為某天所見(jiàn)的月亮形狀，則該月亮形狀的面積為dm2.

【答案】V3+-

6

【解析】

連接P。，可得PO丄QT,求出NQPT=g,利用割補(bǔ)法即可求出月牙的面積.

【詳解】

解：連接PO,可得PO丄QT,

因?yàn)閟in/QPO=^=蟲(chóng)，

PQ2

n27r

所以NQPO=（,4QPT=箋,

iiO1

所以月牙的面積為S=-X4X（、Q）2-（丄x22x上一丄x2石xl）=百+^dm2.

22326

故答案為：H.

6

練真題

1.（全國(guó)高考真題）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3）,則cosa二（）

【答案】D

【解析】由題意可知x=-4,y=3,r=5,所以cosa=%=-g.故選D.

2.（2020?全國(guó)高考真題（理））若a為第四象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】

37r

方法一：由。為第四象限角，可得3+2左萬(wàn)<。<2%+2左肛&eZ,

2

所以3萬(wàn)+4%%<2a<4"+4%乃,ZeZ

此時(shí)2。的終邊落在第三、四象限及>軸的非正半軸上，所以sin2a<0

故選：D.

方法二：當(dāng)&=弋時(shí)，cos2a=cos,總>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

JI（27r、

當(dāng)a=-§時(shí)，cos2a=cosI---l<0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由a在第四象限可得：sintz<0,cosa>0,則sin2a=2sinacosa<0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

3.（2015?上海高考真題（文））已知點(diǎn)工的坐標(biāo)為（4#丄），將0*繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1至。月，

3

則點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為（）.

【答案】D

【解析】由題意Q4=OB=?，設(shè)0A與X軸所成的角為a,顯然sina=丄，照継號(hào)=陋，故

可

cWCL4--）=AyA-f-———X—―=—f故縱坐標(biāo)為。3sio（a?—）=—

3?2?21432

4.（2018?全國(guó)高考真題（文））已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)4（1，

a）,B（2/b）,且cos2a=I，則|a—b|=

A.-5B5.—C5.—D.1

【答案】B

【解析】

由0,48三點(diǎn)共線，從而得到b=2a,

因?yàn)閏os2a=2cos2a-1=2-（——）2-1=-,

Vva2+r3

解得。2=[,即回=?，

所以|a—b|=|a-2a|=g,故選B.

5.（2017?北京高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。與角￡均以公為始邊，它們的終邊關(guān)

于y軸對(duì)稱.若sina=§,貝ijcos(a-p)=

7

【答案】一§

【解析】因?yàn)閍和夕關(guān)于y軸對(duì)稱，所以a+p=%+2br,左eZ,那么sin/?=sina=；,

CCOS”平(或cos-=半),

所以cos(a-/)=cosacos4+sinasin/?=-cos26Z+sin26r=2sin2<z-l=——.

6.（2021?北京高考真題）若點(diǎn)尸（3”山，）與點(diǎn)0（8式。+。,加（0+4）關(guān)于丁軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意

66

的6=一

【答案】—（滿足，=甘+立入z即可）

1212

【解析】

nTT

根據(jù)RQ在單位圓上，可得仇。+—關(guān)于y軸對(duì)稱，得出。+—+。=萬(wàn)+2々肛&ez求解.

66

【詳解】

//、

(71

產(chǎn)(cos6,sin。)與。cos。+—,sin0+-關(guān)于y軸對(duì)稱,

I16丿6丿丿

即夕。+工關(guān)于y軸對(duì)稱，

6

JT

。+不+。="+2攵?'ksZ,

5萬(wàn)

則。=&?+—,AGZ,

12

57r

當(dāng)k=0時(shí)，可取。的一個(gè)值為一.

12

故答案為：—（滿足。=4左+且,AwZ即可）.

1212

專題5.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

練基礎(chǔ)

1.（2021?北京二中高三其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，角e以。T為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)

則tan（?-。）的值為（）

cos（4一a）

2.（2M.全國(guó)高三其他模擬（理））已知tan，=《'則鼠—=（）

A.—B.-C.2D.-2

22

3.（2021?全國(guó)高一專題練習(xí)）已知cos（蘭-a]+cos（%+a）=J5，則tana+―'—=（）

I2）tan<7

1

A.2B.-2C.-D.3

3

4.（2021?河南高三其他模擬（理））若tana=丄，則2sin?a+sinacosa=.

2

5.（2021?寧夏銀川市?銀川一中高三其他模擬（文））若sin1』萬(wàn)+6〕=—走，。口0,2萬(wàn)），則。=

12丿2

3

6.（2021?上海格致中學(xué)高三三模）已知a是第二象限角，且sina=g,tana=.

7.（2021?上海高三二模）若sin。=Acos。，則sin6?cos6的值等于^__________（用人表示）.

8.（2021?河北衡水市?高三其他模擬）函數(shù)丁=108”（1-3）+2（。>。且時(shí)1）的圖象過(guò)定點(diǎn)。，且角〃的終

邊也過(guò)點(diǎn)。，則3sin2a+2sinacosa=.

9.（2021?上海高三其他模擬）已知sinx=3,xe（—，^）,則cos（〃-x）=.

52

人一亠…亠亠2sin（a-2TT）+sin（-a-3TT）COS（（Z-3^）,」

10.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若cos（a-萬(wàn)）=一一,求------------------------------的值.

3cos（乃-a）-cos（-^--a）cos（a-4左）

練提升

1.（2021?全國(guó)高三其他模擬（理））若Jl-2sin丄cos丄4-Ji+2sin—cos—=a（a>0）,則tan-=_______

V22,222

（用含。的式子表示）.

2

2.（2021?河北邯鄲市?高三二模）當(dāng)0<x<￡時(shí)，函數(shù)/*）二,?osx------的最大值為.

4sinx-cosxsinx

3.（2021?浙江高三其他模擬）已知tan（a+：）=-3,則tan（曰—a]=,sincrcos?=.

4.（2021.全國(guó)高一專題練習(xí)）如圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,M,N在單位圓上且分別在第一、第

3

二象限內(nèi)，0M丄QV.若四邊形OAMN的面積為一，KIJZAOM=；若三角形AMN的面積

5.（2021.河南高一期中（文））（1）已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（T,3）,化簡(jiǎn)并求值:

1-cos2asin。+cosa

-?2i

sina-cos。tan"a-l

⑵計(jì)算Jl-2sin警處的值

cos40°-Vl-Sin250°

6.（2021?河南高一期中（文））已知sina+2cosa=。.

/、亠sma—2cosa/、sinacosa

(1)求-------------的值;⑵求諸+蒔的值.

cosa—5sina

7.（202。武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系宜方中，以X軸非負(fù)半軸為始邊作角

4），它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4,3的橫坐標(biāo)分別為焉,

2石

（1）求3sin?a-sinacosa+1的值；

（2）化簡(jiǎn)并求cos尸J：；；：；彳的值.

8.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)（理））求函數(shù)y=sinxcosx+sinx-cosx（xwR）的值域.

9.（2021.江蘇高一月考）如圖，銳角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)A（玉,y）,將

射線OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（后與單位圓交于點(diǎn)%）,/（&）=玉+馬.

（1）求/（a）的取值范圍；

（2）若/（1）=￥，求tana的值.

_sin（i-e）cos（;r+e）tan（37r-e）（7、

10.（2021?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）（1）己知""cosj網(wǎng)—e），求/（一號(hào)）的

值

sin(-3乃一a)+cos(21+a)

171

(2)己知sina+cosa=一—,—<a<7v,求sin(-a)+sin仁+aJ的值.

52

練真題

1.(2021?全國(guó)高考真題)若tan8=—2,則sm°(l+s?20)=()

sin，+cos6

62「26

5555

2.(2020?全國(guó)高考真題(理))已知。￡(0,兀)，且3cos2。-8cosa=5,則sina=()

A6RI

33

3.（2019?北京高考真題（文））如圖，46是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，尸為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，NAP3是銳

角，大小為￡.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）

A.4￡+4cos￡B.4￡+4sin￡C.2￡+2cos￡D.2￡+2sin￡

4.（2017?北京高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系X。），中，角a與角夕均以Q;為始邊，它們的終邊關(guān)于y

軸對(duì)稱.若sina=g,則sin/7=

5.（2018?北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)/'（x）=cos（3X—：）（3>0）,若/（x）WfG）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成

64

立，則3的最小值為.

6.（2017?全國(guó)高考真題（理））函數(shù)f（x）=sizi2%+Wcosx—[的最大值是.

專題5.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

練基礎(chǔ)

1.（2021?北京二中高三其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。以Qx為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)（1,[

則tan（%-6）的值為（）

4343

A.-B.-C.----D.----

3434

【答案】C

【解析】

由題意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出角的正切值，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可選出正

確答案.

【詳解】

A3sinf）44

解：由題意知，sine=—,cos6=2,則tan6=^一=一，所以tan（萬(wàn)一e）=-tan6=-§,

55cos0

故選:C.

x）s（"一a）

2.（2021