黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學期二?？荚嚁?shù)學試題

絕密★啟用前數(shù)學考試全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知為整數(shù)集，，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B．1 C．2 D．43．樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（）A．16 B．17 C．23 D．244．在中，，，則（）A． B． C． D．5．是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結構由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．早在西元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道算術中項，幾何中項以及調和中項，畢達哥拉斯學派哲學家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術中項，幾何中項的定義與今天大致相同．若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小值為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．18．數(shù)列滿足，若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．如果正確選項為2個，則選對一個得3分，全部選對得6分；如果正確選項有3個，則選對一個得2分，選對兩個得4分，全部選對得6分．有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．為偶函數(shù)B．曲線的對稱中心為C．在區(qū)間上單調遞減D．在區(qū)間上有一條對稱軸10．已知為坐標原點，拋物線的焦點在直線上，且交于兩點，為上異于的一點，則（）A． B．C． D．有且僅有3個點，使得的面積為11．已知函數(shù)的定義域為，設為的導函數(shù)，，，，則（）A． B．C．是奇函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知為坐標原點，，為圓上一點且在第一象限，，則直線的方程為______．13．某工廠為學校運動會定制獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，已知獎杯的底座是由金屬片圍成的空心圓臺，圓臺上下底面半徑分別為1，2，將一個表面積為的水晶球放置于圓臺底座上，即得該獎杯，已知空心圓臺（厚度不計）圍成的體積為，則該獎杯的高（即水晶球最高點到圓臺下底面的距離）為______．14．設為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知不透明的袋子中裝有6個大小質地完全相同的小球，其中2個白球，4個黑球，從中無放回地隨機取球，每次取一個．（1）求前兩次取出的球顏色不同的概率；（2）當白球被全部取出時，停止取球，記取球次數(shù)為隨機變量，求的分布列以及數(shù)學期望．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為的中點．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）設數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列的和項之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列，其中，將所有插入的數(shù)組成新數(shù)列，設為數(shù)列的前項和，求．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，證明：．19．（本小題滿分17分）已知橢圓的左頂點為，過且斜率為的直線交軸于點，交的另一點為．（1）若，求的離心率；（2）點在上，若，且，求的取值范圍．

數(shù)學考試參考答案、提示及評分細則1．D因為，故選D．2．A，，故選A．3．C由小到大排列為14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8個數(shù)據(jù)，，所以分位數(shù)為，故選C．4．D由正弦定理可得，，又，所以，不妨設，所以．故選D．5．B取的中點，則，所以，故選B．6．D不妨設，，則，所以，，所以當時，取得最小值，故選D．7．B，令，，當時，，當時，，，，故選B．8．A，，，，所以，同理可得，，．，因為，所以，因為，所以，故選A．9．BD因為，，所以為奇函數(shù)，A選項錯誤；令，解得，即，所以曲線的對稱中心為，，B選項正確；當時，C選項錯誤；當時，，所以在區(qū)間上有且僅有一條對稱軸，D選項正確．故選BD．10．ACD因為，令，解得，所以，A選項正確；設，拋物線與直線聯(lián)立，得，所以，，，B選項錯誤；，C選項正確；不妨設直線，與拋物線聯(lián)立可得，令，解得，此時直線與直線的距離為，的面積為，所以有且僅有3個點，使得的面積為，D選項正確，故選ACD．11．ABD令，則，因為，所以，A選項正確；令，則，即，兩邊求導可得，，即，所以關于對稱，，B選項正確；因為，所以，令，則，兩邊求導可得，即，所以，是偶函數(shù)，C選項錯誤；由可知，所以，的一個周期為4，，D選項正確，故選ABD．12．易知點在圓上，由可知，，所以，又因為，所以，即直線的方程為．13．設水晶球的半徑為，則，解得，設圓臺的高為，則，解得，已知水晶球球心到圓臺上底面的距離為，所以該獎杯的高為．14．依題意，為的角平分線，且，設，則，．在中，由余弦定理可得，，代入整理可得，因此，，所以的漸近線方程是．15．解：（1）設事件為“前兩次取出的球顏色不同”．設事件為“第一次取黑球，第二次取白球”，則，事件為“第一次取白球，第二次取黑球”，則，因為事件與互斥．所以，所以前兩次取出的球顏色不同的概率為；（2）依題意，的取值為2，3，4，5，6，，．，，．所以的分布列為23456所以．16．（1）證明：是等邊三角形，為的中點．所以是等邊的中線，所以，又平面，平面，，又平面，平面，，平面；（2）解：取的中點，連接，因為平面，，所以平面，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．設平面的法向量為，由令，則，．顯然平面的一個法向量為，，故平面與平面夾角的余弦值為．17．解：（1）當時，，所以，當時，，所以，，當時，符合，所以；（2）依題意，，，，?．所以，即，①則，②由①②可得，，所以．18．（1）解：當時，，，，，，在點處的切線方程為，即；（2）證明：設，，設，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，，恒成立，由可知，