中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)7 二次根式（含解析）

PAGE考點(diǎn)7二次根式一．選擇題（共15小題）1．（懷化）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．2．（揚(yáng)州）使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故選：C．3．（達(dá)州）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故選：D．4．（蘇州）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：由題意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故選：D．5．（臨安區(qū)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本題可先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡(jiǎn)，再開(kāi)根號(hào)，根據(jù)開(kāi)方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案．【解答】解：==2．故選：C．6．（無(wú)錫）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．【解答】解：（）2=3，A正確；=3，B錯(cuò)誤；==3，C錯(cuò)誤；（﹣）2=3，D錯(cuò)誤；故選：A．7．（張家界）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a=2a3 B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；=a（a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a2和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、=|a|，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D．8．（臨安區(qū)）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．【分析】此類題目難度不大，可用驗(yàn)算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減而不是相除，所以a12÷a6=a6，錯(cuò)誤；B、（x+y）2為完全平方公式，應(yīng)該等于x2+y2+2xy，錯(cuò)誤；C、===﹣，錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．9．（綿陽(yáng)）等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【解答】解：由題意可知：解得：x≥3故選：B．10．（曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能與2合并，錯(cuò)誤；B、能與2合并，正確；C、不能與2合并，錯(cuò)誤；D、不能與2合并，錯(cuò)誤；故選：B．11．（孝感）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正確；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．12．（郴州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3﹣2=，故此選項(xiàng)正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．13．（長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m5÷m3=m2，正確．故選：D．14．（泰州）下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=2【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．15．（聊城）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?（÷）=?==，此選項(xiàng)正確；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣3=﹣2=﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共10小題）16．（瀘州）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．17．（廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．18．（郴州）計(jì)算：=3．【分析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3．故答案為：319．（煙臺(tái)）與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=2．【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．20．（濱州）觀察下列各式：=1+，=1+，=1+，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為9．【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【解答】解：由題意可得：+++…+=1++1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為：9．21．（哈爾濱）計(jì)算6﹣10的結(jié)果是4．【分析】首先化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案為：4．22．（武漢）計(jì)算的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案為：23．（天津）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于3．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（+）（﹣）=（）2﹣（）2=6﹣3=3，故答案為：3．24．（棗莊）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為1．【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，的面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為：1．25．（天門）計(jì)算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【分