難點詳解滬教版（上海）八年級數(shù)學第二學期第二十章一次函數(shù)定向訓練試卷（含答案詳解）

八年級數(shù)學第二學期第二十章一次函數(shù)定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、甲、乙兩名運動員在筆直的公路上進行自行車訓練，行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示，下列四種說法：①甲的速度為40千米/時；②乙的速度始終為50千米/時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米處；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0．5或t=2或t=4，其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④2、已知一次函數(shù)y1＝kx+1和y2＝x﹣2．當x＜1時，y1＞y2，則k的值可以是（）A．－3 B．－1 C．2 D．43、一次函數(shù)的一般形式是(k，b是常數(shù))（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x4、一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．5、一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限，點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26、下列命題中，真命題是（）A．若一個三角形的三邊長分別是a、b、c，則有B．（6，0）是第一象限內的點C．所有的無限小數(shù)都是無理數(shù)D．正比例函數(shù)（）的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線7、甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離S（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地kmD．經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇8、函數(shù)y＝x－1的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限9、如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系；l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系.根據(jù)圖象判斷，該公司盈利時，銷售量（）A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件10、如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖，l1，l2表示兩人離A地的距離：s（km）與時間t（h）的關系，則乙出發(fā)_____h兩人恰好相距5千米．2、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系．若22碼鞋的長度為16cm，44碼鞋的長度為27cm，則長度為23cm鞋的碼數(shù)為_____．3、已知直線y＝ax+7與直線y＝﹣2x+1相交于x軸上一點，則a＝_____．4、直線y＝－x＋3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是______.5、直線y=-3x+12與x軸的交點坐標是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、至2020年，長沙市已經(jīng)連續(xù)十四年獲評最具幸福感城市為倡導“幸福生活，健康生活”，鞏固提升幸福成果，某社區(qū)積極推進全民健身，計劃購進A，B兩種型號的健身器材100套，已知A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套600元、400元，且每種型號健身器材必須整套購買．（1）若購買這兩種型號的健身器材恰好支出46000元，求這兩種型號的健身器各購買多少套：（2）設購買A種型號的健身器材x套，且兩種健身器材總支出為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）若購買時恰逢健身器材店店慶，所有商品打九折銷售，要使購買這兩種健身器材的總支出不超過50000元，那么A種型號健身器材最多只能購買多少套？2、抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．3、如圖13-1，甲、乙兩個遙控車模型分別從A，B兩處同時出發(fā)，沿直線軌道勻速行駛，并同時到達C處．已知乙車速度是甲車速度的1．5倍，甲、乙兩遙控車到A處的距離，（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖13-2所示．（1）A，C兩地的距離為_____________米，乙車的速度為_____________米/分鐘，的值為_____________；（2）求（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．4、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y＝﹣x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）A點坐標為，B點坐標為；（2）若動點D從點B出發(fā)以4個單位/秒的速度沿射線BO方向運動，過點D作OB的垂線，動點E從點O出發(fā)以2個單位/秒的速度沿射線OA方向運動，過點E作OA的垂線，兩條垂線相交于點P，若D、E兩點同時出發(fā)，此時，我們發(fā)現(xiàn)點P在一條直線上運動，請求這條直線的函數(shù)解析式．（3）在（2）的基礎上若點P也在直線y＝3x上，點Q在坐標軸上，當△ABP的面積等于△BAQ面積時，請直接寫出點Q的坐標．5、如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點B．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）如果點C與點A關于x軸對稱，求的面積．-參考答案-一、單選題1、D【分析】分析圖像上每一段表示的實際意義，再根據(jù)行程問題計算即可．【詳解】①甲的速度為，故正確；②時，已的速度為，后，乙的速度為，故錯誤；③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：，已的函數(shù)表達為：時，，時，，時，甲、乙兩名運動員相距，時，甲、乙兩名運動員相距，時，甲、乙兩名運動員相距為，故正確．故選：D．【點睛】本題為一次函數(shù)應用題，此類問題主要通過圖象計算速度，即分析每一段表示的實際意義進而求解．2、B【分析】先求出不等式的解集，結合x＜1，即可得到k的取值范圍，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵當x＜1時，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的性質進行計算．3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念填寫即可．【詳解】解：把形如y=kx+b((k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的概念，做題的關鍵是注意k≠0．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b中的a、b的符號來判定其圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中的x的系數(shù)為1，1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，綜上所述，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是要求學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．5、A【分析】先根據(jù)圖象在平面坐標系內的位置確定m、n的取值范圍，進而確定函數(shù)的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y隨x增大而減小，∵1<3，∴y1＞y2.故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系、一次函數(shù)的增減性等知識點，圖象在坐標平面內的位置確定m、n的取值范圍成為解答本題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若一個三角形的三邊長分別是a、b、c，不一定有，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；B、（6，0）是軸上的點，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，D、正比例函數(shù)（）的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線，則原命題是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、D【分析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲、乙行駛的路程相等，乙用的時間短，故乙的速度快，故選項A正確；甲的速度為：20÷0.6＝（km/h），則甲行駛0.3h時的路程為：×0.3＝10（km），即經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點，故選項B正確；當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：×0.5＝（km），故選項C正確；乙的速度為：20÷0.5＝40（km/h），則甲、乙相遇時所用的時間是（小時），故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想進行分析解答．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)的一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)圖象找出在的上方即收入大于成本時，x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，，即產(chǎn)品的銷售收入大于銷售成本，該公司盈利．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，能夠通過圖象得到該公司盈利時x的取值范圍是本題的關鍵．10、D【分析】先求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達式．【詳解】解：由圖可知：A(0，3)，xB=1．∵點B在直線y=2x上，∴yB=2×1=2，∴點B的坐標為(1，2)，設直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+3；故選：D．【點睛】本題主要考查了直線圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，根據(jù)題意確定直線上兩點的坐標是關鍵．二、填空題1、0.8或1【分析】分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．設乙出發(fā)x小時兩人恰好相距5km．由題意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出發(fā)0.8小時或1小時兩人恰好相距5km．故答案為：0.8或1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活應用速度、路程、時間之間的關系解決問題．2、36【分析】先設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把y＝23代入求出y即可．【詳解】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系，∴設函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x＋5，當y＝23時，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案為：36．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關鍵．3、-14【分析】由于交點在x軸上，故其縱坐標為0，將y＝0代入y＝﹣2x+1即可求出此交點坐標，再將此坐標代入y＝ax+7，即可求出a的值．【詳解】解：將y＝0代入y＝﹣2x+1得：﹣2x+1＝0，解得：x＝，于是得交點坐標為：（，0），將（，0）代入解析式y(tǒng)＝ax+7得：a+7＝0，解得：a＝﹣14．故填﹣14．【點睛】此題考查了函數(shù)圖象的交點坐標和方程組解的關系．解答時要根據(jù)已知函數(shù)解析式求出公共點坐標，再根據(jù)公共點坐標求出未知系數(shù)a的值．4、y＝－x-2【分析】根據(jù)平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線y＝－x＋3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案為：y＝－x-2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．5、（4，【分析】令y=0，求出x的值即可得出結論．【詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：（4，，故答案為（4，．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于令y=0三、解答題1、（1）A型號建身器材30套，B型號建身器材70套（2）y＝200x+40000（3）A種型號健身器材最多只能購買77套【分析】（1）設購買A型號建身器材x套，B型號建身器材（100﹣x）套，列方程600x+400（100﹣x）＝46000，求解即可；（2）將兩種型號的健身器材套數(shù)乘以單價相加即可得到總支出的函數(shù)關系式；（3）計算打九折后，A、B器材的單價，由題意列不等式540x+360（100﹣x）≤50000，求出最大整數(shù)解．（1）解：設購買A型號建身器材x套，B型號建身器材（100﹣x）套，則600x+400（100﹣x）＝46000，解得：x＝30（套），100﹣30＝70（套），答：購買A型號建身器材30套，B型號建身器材70套；（2）解：設購買A種型號的健身器材x套，則購買B型號建身器材（100﹣x）套，總費用為y元，則：y＝600x+400（100﹣x）＝200x+40000；（3）解：打九折后，A器材的單價為600×0.9＝540元，B器材單價為400×0.9＝360元，設購買A型號建身器材x套，B型號建身器材（100﹣x）套，由題意得：540x+360（100﹣x）≤50000，解得：x≤≈77.8，∵x是正整數(shù)，∴A型號建身器材最多購買77套．答：A種型號健身器材最多只能購買77套．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列對應的關系進行解答是解題的關鍵．2、（1）y=-20x+14000（2）A型口罩25箱，B型口罩75箱時，利潤最大為13500元（3）不能，利潤最少為12600元【分析】（1）根據(jù)題意即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可；（3）由題意得出x的取值范圍為25≤x≤70，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得x＝70時，總利潤y最小，求出y的最小值，即可得出答案．（1）解：（1）根據(jù)題意得，y＝120x＋140（100?x）＝?20x＋14000，答：y與x的函數(shù)關系式為：y＝?20x＋14000；（2）（2）根據(jù)題意得，100?x≤3x，解得x≥25，∵y＝?20x＋14000，k＝?20＜0；∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝25時，y取最大值為?20×25＋14000＝13500，則100?x＝75，即商店購進A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為13500元；（3）（3）根據(jù)題意得25≤x≤70，∵y＝?20x＋14000，k＝?20＜0；∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝70時，y取最小值為?20×70＋14000＝12600，∵12600＞12500，∴這100箱口罩的銷售總利潤不能為12600元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．3、（1）120601（2）y【分析】（1）結合兩圖分析出BA=60米，AC=120米，根據(jù)速度、時間和路程的關系即可求解；（2）設函數(shù)關系式為y2=kt+b，當0≤t≤1時，把(0,60)，(1,0)代入解出關系式；當t>1時，把(1,0)，（1）由圖可得：BA=60米，AC=120米，∵同時到達需要3分鐘，∴乙車的速度為(60+120)÷3=60（米/分鐘），∴乙從點B到點A需要的時間為60÷60=1（分鐘），∴a=1，故答案為：120，60，1；（2）設y2（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y2當0≤t≤1時，把(0,60)，(1,0)代入得b=60k+b=0解得：k=-60b=60∴y2當t>1時，把(1,0)，(3,120)代入得k+b=03k+b=120解得：k=60b=-60∴y2綜上所述：y2【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖像分析出已知條件，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．4、（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）點Q的坐標為：（0，10415）或（265，0）或（345【分析】（1）令x＝0，則y＝8，令y＝0，則x＝6，即可求解；（2）由題意得：BD=4t,OE=2t，從而得到OP=8-4t，進而得到點P（2t，8﹣4t），則有x＝2t，y＝8﹣4t