（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 二十二 推理與證明作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（二十二）推理與證明考試時間：45分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的過程中，第二步假設(shè)n=k時等式成立，則當(dāng)n=k+1時應(yīng)得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2LISTNUMOutlineDefault\l3用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個實根”時要做的假設(shè)是(A)方程沒有實根(B)方程至多有一個實根(C)方程至多有兩個實根(D)方程恰好有兩個實根LISTNUMOutlineDefault\l3下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形.等腰三角形.等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是1800；（3）張軍某次考試成績是100分，由些推出全班同學(xué)的成績都是100分；（4）三角形內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形內(nèi)角和是5400，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）LISTNUMOutlineDefault\l3已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：，，，，，，，，，，……，則第個數(shù)對是（）(A)(B) (C) (D)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”。那么，下列命題總成立的是（）A.若成立，則成立B.若成立，則成立C.若成立，則當(dāng)時，均有成立D.若成立，則當(dāng)時，均有成立LISTNUMOutlineDefault\l3觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應(yīng)為（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)，則（）A.共有項，當(dāng)時，；B.共有項，當(dāng)時，；C.共有項，當(dāng)時，；D.共有項，當(dāng)時，.LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列各式：，，，則的末兩位數(shù)字為()A.01 B.43CLISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合，若從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.則（）．A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則．那么可推知方程解的個數(shù)是…（）（A）.（B）.（C）.（D）.LISTNUMOutlineDefault\l3記凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋____________()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3,2)πD．2π、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為.LISTNUMOutlineDefault\l3觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（）頂點數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.LISTNUMOutlineDefault\l336的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為LISTNUMOutlineDefault\l3將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0－1三角數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第行，第61行中1的個數(shù)是.第1行 11第2行 101第3行 1111第4行 10001第5行 110011… …LISTNUMOutlineDefault\l3根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：依此規(guī)律，猜測，其中、解答題（本大題共2小題，共21分）LISTNUMOutlineDefault\l3（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負數(shù)根.LISTNUMOutlineDefault\l3已知為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）對于，已知，求證，；（Ⅲ）求出滿足等式的所有正整數(shù).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（二十二）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3考點：數(shù)學(xué)歸納法．專題：閱讀型．分析：首先由題目假設(shè)n=k時等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．當(dāng)n=k+1時等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結(jié)果．解答：解：因為假設(shè)n=k時等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2當(dāng)n=k+1時，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故選B．點評：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對概念理解記憶．LISTNUMOutlineDefault\l3答案：ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】依題意,就每組整數(shù)對的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對的和為n+1,且每組共n個整數(shù)對,這樣的前n組一共有個整數(shù)對,注意到，因此第60個整數(shù)對處于第11組（每組整數(shù)對的和為12的組）的第5個位置，結(jié)合題意可知每對整數(shù)對的和為12的組中的各數(shù)對依次為：因此第60個整數(shù)對是，選B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】，且的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記的末兩位數(shù)字為，則，的末兩位數(shù)字相同，均為43.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】當(dāng)時，，，，所以。由于，，所以猜想.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3[答案]B[解析]由凸k邊形變?yōu)橥筴＋1邊形時，增加了一個三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【知識點】合情推理與演繹推理【答案】解析：由題意得，可得第n項為，所以第個等式為.【思路點撥】觀察各個等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l34836LISTNUMOutlineDefault\l32n-132解析:全是1的行為第1,3,7,…行,可知第n次全是1的是第2n-1行,第63行全是1,則第62行是1010…101,是1,0相間,第61行是1100…,是兩個1.兩個0相間,共有+1=32個1.LISTNUMOutlineDefault\l3、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：要證只需證只需證即證只需證只需證即證上式顯然成立，命題得證。（2）證明：設(shè)存在，使，則由于得0＜—＜1，解得＜x0＜2，與已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0沒有負數(shù)根。LISTNUMOutlineDefault\l3【解法1】：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)時，原不等式成立；當(dāng)時，左邊＝,右邊＝,因為,所以左邊≥右邊，原不等式成立； …2分（ii）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則當(dāng)時，兩邊同乘以得，所以時，不等式也成立.綜合（i）（ii）知，對一切正整數(shù)，不等式都成立. …6分（Ⅱ）證：當(dāng)時，由（Ⅰ）得于是 …10分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，當(dāng)時， …12分故只需要討論1,2,3,4,5的情形；當(dāng)時，3≠4，等式不成立； 當(dāng)時，32+42＝52，等式成立；當(dāng)時，33+43+53＝63，等式成立；當(dāng)時，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；當(dāng)時，同的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的只有. …14分【解法2】：（Ⅰ）證：當(dāng)或