《隱圓在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用》公開(kāi)課教學(xué)課件

隱圓在幾—此作用何中的問(wèn)題來(lái)圓簡(jiǎn)如單圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.

推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

知識(shí)必備已知線段AB=6，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C，滿足∠ACB=900,ABC探究：∟CABO∟問(wèn)題一：你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)C，問(wèn)題三：求△ABC面積的最大值？問(wèn)題二：求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)？運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)：6πSmax=9所有符合條件的點(diǎn)C組成了什么樣的圖形？小結(jié)：當(dāng)線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB=90°，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓（A,B兩個(gè)點(diǎn)除外）.∟C已知線段AB=6，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)C，滿足∠ACB=600，情況又如何？ABC1(600C2600(變式1：C∟小結(jié)：當(dāng)線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為銳角時(shí)，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)（A,B兩個(gè)點(diǎn)除外）.已知線段AB=4，線段外動(dòng)點(diǎn)C，滿足∠ACB=900,問(wèn)題四：若I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，求I點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)？I1變式2：(450POI2C1AB∟C2∟(ABI21350小結(jié)：當(dāng)線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為鈍角時(shí)，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（A,B兩個(gè)點(diǎn)除外）.1.模型構(gòu)建：AB為定線段，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）可稱為“定邊對(duì)定角”模型.2.確定圓心：利用圓周角和圓心角的關(guān)系來(lái)求解.3.確定半徑：利用垂徑定理和解直角三角來(lái)求解找線段，求張角；定弦定角畫(huà)隱圓找路徑，求最值；圓的知識(shí)來(lái)幫忙正所謂：有“圓”千里來(lái)相會(huì)，無(wú)“圓”對(duì)面不相逢.“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”.一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)！口訣：直角必有外接圓，定邊定角跑雙弧.定邊對(duì)定角解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA＝∠A＝60°，AB=BC，∵AE=BF，∴△AEB≌△BCF，∴∠EBA＝∠BCF.…………（1分）∵∠EBA+∠EBC＝60°，∠EBC+∠BCF+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°-∠EBC-∠BCF=180°-∠EBC-∠EBA，………（2分）＝180°-∠ABC=180°-60°＝120°.…………（3分）②（2）如圖所示，由于∠BPC始終為120°，故過(guò)點(diǎn)B、C、P作圓O,∴∠BOC＝120°.當(dāng)PO⊥BC于點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離最大.∵OB=OC，∴∠BOP＝∠BOC=60°,NB=BC=3，∴ON=,OB=，∴點(diǎn)P到BC的最大距離PN=.

…………（6分）③由②可知點(diǎn)P的路徑為弧BC的長(zhǎng)度，即…………（8分）（2）點(diǎn)A′的路徑長(zhǎng)與點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)的比值是2：1（或點(diǎn)A′的路徑長(zhǎng)是點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)的2倍），理由：由（1）中題意可知張角∠CPB的度數(shù)始終為120°，可得∠CBP+∠BCP=60°，又因?yàn)閳AP是△A′BC的內(nèi)切圓，所以∠CBA′+∠BCA′=120°，所以∠CA′B=60°，所以A′是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動(dòng)點(diǎn)，…………（9分）由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為，點(diǎn)A′的路徑是優(yōu)弧BAC的長(zhǎng)度，即以240°的圓心角，半徑為的弧長(zhǎng)，如圖，所以點(diǎn)A′的路徑長(zhǎng)=，…………（11分）點(diǎn)A′的路徑長(zhǎng)與點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)的比值是，（或點(diǎn)A′的路徑長(zhǎng)是點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)的2倍）…………（12分）課堂小結(jié)：有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,將圓隱藏在已知條件里，隱晦地考查點(diǎn)圓、線圓的位置關(guān)系。解題時(shí)，需要我們通過(guò)分析探索，發(fā)現(xiàn)這些隱圓，做到圖中無(wú)圓，心中有圓，通過(guò)慧眼識(shí)圓，從而利用圓內(nèi)的豐富的性質(zhì)來(lái)解題，問(wèn)題：今天你們學(xué)到了什么知識(shí)?是怎樣學(xué)到的?還有什么疑問(wèn)?AB為定線段，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）可稱為“定邊對(duì)定角”模型.如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，AD、BE交于P點(diǎn)，求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)？并求CP的最小值？OP’ABCEDP課外作業(yè)：課外作