新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)喀什市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

喀什市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為，所以.故選：A2.不等式的解集是（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】【分析】求解不等式，判斷選項【詳解】由，則，故，故解集為.故選：B3.為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算律直接求解.【詳解】，故選：A.4.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式可得.【詳解】存在量詞命題命題的否定為全稱量詞命題，故“，”的否定為：，.故選：B5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.1 B.－1 C.5 D.－5【答案】B【解析】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)可得，將代入相應(yīng)解析式計算即可.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；而，所以，所以.故選：B6.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A；由特值法可判斷BCD.【詳解】對于A，，由不等式的性質(zhì)可得，故A正確；對于B，，取，所以，故B不正確；對于C，，若，則，故C不正確；對于D，，取，故D不正確.故選：A.7.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得出的值.【詳解】已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義可得.故選：D8.在中，已知，，，則等于（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理，，即，解得故選：B.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.我國古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”，某老師將其中的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)）、《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》6本書分給5名數(shù)學(xué)愛好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】先選出一個人分得兩本書，剩余四人各分得一本書，再利用分步乘法計數(shù)原理相乘即得結(jié)果.【詳解】依題意，6本書分給5名數(shù)學(xué)愛好者，其中一人至少一本，則有一人分得兩本書，剩余四人各分得一本書，方法一：分三步完成，第一步：選擇一個人，有種選法；第二步：為這個人選兩本書，有種選法；第三步:剩余四人各分得一本書，有種選法.故由乘法原理知，不同的分配方法的種數(shù)為，故A正確；方法二：分兩步完成，第一步：先分組，選擇兩本書，將書分成“2+1+1+1+1”的五組，有種選法；第二步：將五組分配給五個人，有種選法.故由乘法原理知，不同的分配方法的種數(shù)為，故D正確.故選：AD.10.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同的直線，為一個平面，下列結(jié)論正確的是（）A.，，則B.，，則C.，，則D.，且，則【答案】AC【解析】【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】對于A，，，由線面垂直的性質(zhì)知，，A正確；對于B，由，，知與可以相交、可以平行、也可以是異面直線，B錯誤；對于C，由，得存在過直線的平面與平面相交，令交線為，則，又，則有，因此，C正確；對于D，由，得存在過直線的平面與平面相交，令交線為，則，而，當(dāng)直線與直線相交時，直線與是異面直線，D錯誤.故選：AC11.已知離散型隨機變量X分布列如下表，則（）X01PA. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由分布列可直接判斷A；根據(jù)期望公式求出即判斷B；根據(jù)方差公式求出可判斷CD.【詳解】對于A，由分布列可知：，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：AC.12.某人一次同時拋出兩枚均勻骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），下面敘述正確的是（）A.兩枚骰子點數(shù)相同的概率為B.兩枚骰子點數(shù)都是偶數(shù)的概率為C.兩枚骰子點數(shù)之和為5的倍數(shù)的概率為D.兩枚骰子點數(shù)之和小于6的概率為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型求概率的方法計算即可.【詳解】用表示同時拋出的兩枚均勻骰子投出的點數(shù)，一枚點數(shù)為，一枚點數(shù)為，則全部結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36種情況，其中兩枚骰子點數(shù)相同有6種情況，所以概率為，故A正確；兩枚骰子點數(shù)都是偶數(shù)有9種情況，所以概率為，故B錯；兩枚骰子點數(shù)之和為5的倍數(shù)有7種情況，所以概率為，故C錯；兩枚骰子點數(shù)之和小于6有10種情況，所以概率為，故D錯.故選：A.三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則其側(cè)面積為______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，即可求得該圓柱的側(cè)面積，得到答案.【詳解】由題意，圓柱的底面半徑為1，母線長為2，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得其側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記圓柱的側(cè)面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)表示，直接求解.【詳解】.故答案為：15.展開式的常數(shù)項為______.【答案】15【解析】【分析】利用二項式的展開式通項公式求解.【詳解】展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為，故答案為：15.16.甲箱中有個紅球，個白球和個黑球，乙箱中有個紅球，個白球和個黑球.先從甲箱中隨機取出一個球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則從乙箱中取出的是紅球的概率為_________.【答案】【解析】【分析】令事件，，分別為“從甲箱中取出一個球是紅球、白球、黑球”，根據(jù)條件和相應(yīng)的概率，再求出從乙箱中取出的是紅球的概率即可.【詳解】令事件為“從甲箱中取出一個球是紅球”，事件為“從甲箱中取出一個球是白球”，事件為“從甲箱中取出一個球是黑球”，事件為“從乙箱中取出一個球是紅球”，則，，，所以.故答案為：四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【小問1詳解】解：由指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，可得；【小問2詳解】解：由對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，可得.18.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖像過點（1，5）.（1）求實數(shù)m的值（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[2,+∞)上為增函數(shù).【答案】（1）m＝4；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象過點，代入求的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，做差，最后判斷符號，證明單調(diào)性.【詳解】（1）因為函數(shù)過點，所以；（2）證明：在區(qū)間上任取，且，，，，，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)（1）求的值和的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】19.；20.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和周期的計算公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】解：由函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20.某市統(tǒng)計局就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如圖所示的樣本的頻率分布直方圖（1）求居民月收入在內(nèi)的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡?職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人進行分析，則月收入在內(nèi)的應(yīng)抽多少人？【答案】（1）0.15（2）25【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖，小矩形的面積即為頻率，從而可得答案；（2）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法即可確定抽取人數(shù).小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，居民月收入在頻率為；【小問2詳解】居民月收入在頻率為，10000人中月收入在的人數(shù)為人，再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，月收入在的人數(shù)為人.21.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．開學(xué)后，某中學(xué)團委在高二年級（其中男生150名，女生150名）中，對是否喜歡觀看該世界杯進行了問卷調(diào)查，各班男生喜歡觀看的人數(shù)統(tǒng)計分別為6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜歡觀看的人數(shù)統(tǒng)計分別為4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．喜歡觀看不喜歡觀看合計男生150女生150合計300（1）根據(jù)題意補全2×2列聯(lián)表；（2）依據(jù)小概率值獨立性檢驗，能否認為該校學(xué)生喜歡觀看世界杯與性別有關(guān)？參考臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.828，．【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）小概率值的獨立性檢驗，能認為該校學(xué)生喜歡觀看世界杯與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)確定男女生喜歡、不喜歡觀看球賽的人數(shù)，即可完成列聯(lián)表；（2）應(yīng)用卡方公式求卡方值，根據(jù)獨立檢驗的基本思想即可得結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)，喜歡觀看的男生有人，故不喜歡觀看的男生有人；喜歡觀看的女生有人，故不喜歡觀看的女生有人；列聯(lián)表如下圖示：喜歡觀看不喜歡觀看合計男生9060150女生6090150合計150150300【小問2詳解】由，所以依據(jù)小概率值