D21-6格林公式及其應(yīng)用習(xí)題課

一、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二、二元函數(shù)的全微分求積第三節(jié)(2)曲線積分與路徑無關(guān)的條件第十一章1精選完整ppt課件Gyxo1、曲線積分與路徑義無關(guān)的定義BA如果在區(qū)域G內(nèi)有一、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件2精選完整ppt課件2、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件定理2.

設(shè)D是單連通域

,在D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),(1)沿D中任意光滑閉曲線

L,有(2)對D中任一分段光滑曲線L,曲線積分(3)(4)在D內(nèi)每一點(diǎn)都有與路徑無關(guān),只與起止點(diǎn)有關(guān).函數(shù)則以下四個(gè)條件等價(jià):在D內(nèi)是某一函數(shù)的全微分,即

3精選完整ppt課件注意:1.常用來判斷曲線積分與路徑無關(guān);2.當(dāng)曲線積分與路徑無關(guān)時(shí)，常選擇最簡路徑——平行于坐標(biāo)軸的直線段組成的折線作為積分路徑;OAB如果D是復(fù)連通域,即使曲線積分也不一定與路徑無關(guān)。4精選完整ppt課件L不包圍原點(diǎn)L包圍原點(diǎn)注意以上的結(jié)果與L的形狀無關(guān)。5精選完整ppt課件例1解6精選完整ppt課件7精選完整ppt課件練習(xí)證明下列曲線積分與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值解；曲線積分與路徑無關(guān)。可沿折線積分8精選完整ppt課件二、二元函數(shù)的全微分求積1.原函數(shù):如果存在一個(gè)函數(shù)u(x,y)，使得du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy原函數(shù)全微分式例如全微分式2.判別定理定理3.

設(shè)函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在單連通域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則P(x,y)dx+Q(x,y)dy在D內(nèi)為某一函數(shù)全微分

在D內(nèi)恒成立.9精選完整ppt課件3.全微分求積當(dāng)Pdx+Qdy為全微分式時(shí)，求其原函數(shù)u(x,y)的過程.與路徑無關(guān)，可選平行于坐標(biāo)軸的折線作為積分路徑.如圖取為積分路徑,得如圖取為積分路徑,得10精選完整ppt課件例2驗(yàn)證:在整個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是某個(gè)函數(shù)u的全微分，并求u在整個(gè)坐標(biāo)面上是某個(gè)函數(shù)的全微分注：起點(diǎn)可以任選，一般選原點(diǎn)原函數(shù)可以相差一個(gè)常數(shù)11精選完整ppt課件練習(xí)解12精選完整ppt課件13精選完整ppt課件或14精選完整ppt課件例3解15精選完整ppt課件16精選完整ppt課件*全微分方程及其求法定義:若有全微分形式例如所以原方程是全微分方程.全微分方程17精選完整ppt課件全微分方程的解法:1．應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān)．則全微分方程的通解為18精選完整ppt課件例1這是全微分方程.方程的通解為19精選完整ppt課件故故例120