運籌第08章課件

運籌第08章ppt課件目錄引言線性規(guī)劃對偶理論靈敏度分析總結(jié)與展望01引言運籌學(xué)是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，旨在為實際問題提供優(yōu)化解決方案。隨著科技的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，運籌學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，如物流、交通、醫(yī)療、金融等。因此，掌握運籌學(xué)知識對于現(xiàn)代社會的工作和生活至關(guān)重要。課程背景本課程的目標(biāo)是使學(xué)生掌握運籌學(xué)的基本原理和方法，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，并激發(fā)他們對運籌學(xué)研究的興趣。通過學(xué)習(xí)本課程，學(xué)生將能夠運用運籌學(xué)知識解決實際工作和生活中的優(yōu)化問題，提高工作效率和生活品質(zhì)。課程目標(biāo)課程背景與目標(biāo)本章主要介紹線性規(guī)劃的靈敏度分析和運輸問題，包括線性規(guī)劃的基本概念、線性規(guī)劃問題的求解方法、靈敏度分析的原理和步驟、運輸問題的建模和求解方法等內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)本章，學(xué)生將了解線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，掌握線性規(guī)劃問題的求解方法，理解靈敏度分析的重要性和步驟，以及掌握運輸問題的建模和求解技巧。這些知識將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)運籌學(xué)其他章節(jié)和解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。章節(jié)概述02線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)的一種，用于在有限資源限制下最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)。定義模型形式線性規(guī)劃模型由一組線性不等式和等式約束以及一個線性目標(biāo)函數(shù)組成。minimize/maximizec^T*xsubjecttoA*x<=bandx>=0。030201線性規(guī)劃的定義與模型單純形法初始基本可行解迭代過程解的檢驗線性規(guī)劃的求解方法單純形法是最常用的線性規(guī)劃求解方法，通過迭代和簡化找到最優(yōu)解。在單純形法中，通過迭代過程逐步改進(jìn)基本可行解，直到找到最優(yōu)解或確定無界解。為了使用單純形法，需要找到一個初始基本可行解，通常通過人工檢查或使用軟件工具來獲得。在找到最優(yōu)解后，需要進(jìn)行檢驗以確保解的有效性和可行性。生產(chǎn)計劃資源分配運輸問題投資組合優(yōu)化線性規(guī)劃的應(yīng)用案例01020304線性規(guī)劃可用于生產(chǎn)計劃問題，優(yōu)化生產(chǎn)過程并最大化利潤。線性規(guī)劃可用于資源分配問題，在有限資源下最大化效益或最小化成本。線性規(guī)劃可用于解決運輸問題，優(yōu)化運輸路線和成本。線性規(guī)劃可用于投資組合優(yōu)化問題，在風(fēng)險和回報之間找到最佳平衡點。03對偶理論對偶理論是運籌學(xué)中的一種理論，主要研究線性規(guī)劃問題的對偶問題。它是線性規(guī)劃的一個重要分支，通過對原問題的對偶問題進(jìn)行分析，可以獲得原問題的某些重要性質(zhì)和最優(yōu)解信息。對偶理論的定義對偶理論具有一系列重要的性質(zhì)，如對偶性、互補性、弱對偶性等。這些性質(zhì)在優(yōu)化理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。對偶理論的性質(zhì)對偶理論的定義與性質(zhì)物流與運輸問題在物流和運輸領(lǐng)域，對偶理論可以用于解決貨物運輸和配送問題，通過優(yōu)化運輸路徑和運輸量，降低運輸成本和提高運輸效率。資源分配問題對偶理論可以應(yīng)用于資源分配問題，通過求解對偶問題，可以確定資源的最佳分配方案，使得資源利用率達(dá)到最優(yōu)。金融與投資問題在金融和投資領(lǐng)域，對偶理論可以應(yīng)用于投資組合優(yōu)化問題。通過對偶問題的求解，可以確定最優(yōu)的投資組合方案，使得投資收益最大化。對偶理論的應(yīng)用場景原始對偶方法原始對偶方法是最常用的對偶問題求解方法之一。該方法通過對原問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為對偶問題，然后求解對偶問題以獲得原問題的最優(yōu)解。拉格朗日松弛方法拉格朗日松弛方法是一種求解對偶問題的常用方法。該方法通過引入拉格朗日乘子，將原問題轉(zhuǎn)化為一個等價的松弛問題，然后求解松弛問題以獲得原問題的最優(yōu)解。對偶理論的求解方法04靈敏度分析靈敏度分析的定義與重要性定義靈敏度分析是對模型參數(shù)變化對決策結(jié)果影響的一種評估方法。它通過觀察模型輸出如何隨輸入?yún)?shù)的變化而變化，來了解模型對參數(shù)變化的敏感程度。重要性靈敏度分析有助于決策者了解模型輸出的穩(wěn)定性，確定哪些參數(shù)對決策結(jié)果影響較大，從而更好地理解和改進(jìn)決策模型。方法：包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。局部靈敏度分析研究單個參數(shù)的小幅度變化對輸出的影響，而全局靈敏度分析則考慮多個參數(shù)同時變化對輸出的影響。靈敏度分析的方法與步驟步驟1.選擇需要分析的參數(shù)。2.確定參數(shù)的變化范圍和步長。靈敏度分析的方法與步驟0102靈敏度分析的方法與步驟4.分析輸出結(jié)果的變化趨勢，了解參數(shù)對輸出的影響程度。3.逐一或同時改變參數(shù)值，并觀察輸出結(jié)果的變化。案例1氣候模型靈敏度分析。氣候模型預(yù)測未來氣候變化，其輸出結(jié)果受多種參數(shù)影響，如大氣中溫室氣體的濃度、地表反照率等。通過靈敏度分析，可以了解這些參數(shù)變化對氣候變化預(yù)測的影響程度。案例2經(jīng)濟(jì)模型靈敏度分析。經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，其輸出結(jié)果受多種經(jīng)濟(jì)變量影響，如利率、匯率、通貨膨脹率等。通過靈敏度分析，可以了解這些變量變化對經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢預(yù)測的影響程度。靈敏度分析的應(yīng)用案例05總結(jié)與展望010204本章重點回顧線性規(guī)劃的基本概念和模型線性規(guī)劃的幾何解釋和最優(yōu)解的特性線性規(guī)劃的單純形法算法和步驟線性規(guī)劃的應(yīng)用案例和實際意義03學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的擴(kuò)展和改進(jìn)方法，如對偶理論、靈敏度分析和參數(shù)規(guī)劃等學(xué)習(xí)其他優(yōu)化