中考數(shù)學(xué)知識點練習(xí)真題-分式方程及其應(yīng)用（解析版）

第五講分式方程及其應(yīng)用

命題點1分式方程的解法

類型一分式方程的解法

1.（2021?德州）分式方程--I=------?--------的解為（）

x-1（χ-l）（x+2）

A.x=lB.x=2C.X=-1D.無解

【解答】解：去分母得：/+2χ-∕-χ+2=3,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

故選：D.

2.（2021?哈爾濱）方程」_=，_的解為（）

2+x3χ-l

A.x=5B.x=3C.x=1D?x=2

【解答】解：去分母得：3χ-l=2（2+x）,

去括號得：3χ-l=4+2x,

移項合并得：x=5,

檢驗：當X=5時,（2+x）?（3x-1）≠0,

???分式方程的解為x=5.

故選：A.

3.（2021?陜西）解方程：=1.

x+1X2-I

【解答】解：方程兩邊都乘以（X+1）（χ-1）得：（X-I）2-3=（x+l）（χ-1）,

解得X=-JL,

2

檢驗：當X=時，（X+1）（X-I）≠0,

2

所以X=-工是原方程的解.

2

類型二分式方程解的應(yīng)用

4.（2021?張家界）若關(guān)于X的分式方程正3=1的解為x=2,則機的值為（）

χ-l

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：???關(guān)于X的分式方程Q3=1的解為x=2,

χ-l

x=m-2=2,

解得：m=4.

I

故選：B.

5.（2021?黑龍江）已知關(guān)于X的分式方程上旦=1的解為非負數(shù),則〃?的取值范圍是（）

2χ-l

A.機2-4B.-4且次#-3C.m>-4D.機>-4且機#-3

【解答】解：根據(jù)題意解分式方程=1，得X=空￡

2χ-l2

,."2x-l≠0,

Λx≠l,即空22工，解得"?W-3,

222

,."NO,

.?.Wt&NO,解得機2-4,

2

綜上，機的取值范圍是機2-4且mW-3,

故選：B.

6.（2021?齊齊哈爾）若關(guān)于X的分式方程包」L+2的解為正數(shù),則m的取值范圍是

χ-ll-χ

【解答】解：去分母，得：

3x=-tn+2（x-1）,

去括號，移項，合并同類項，得：

X=-m-2.

?.?關(guān)于X的分式方程&」L+2的解為正數(shù)，

χ-ll-χ

.β.-m-2>0.

又F-l≠0,

Λx≠l.

-m-2≠1.

.∫-m-2>0

l-m-2≠l

解得：m<-2且機#-3.

故答案為：機<-2且，"4-3.

命題點二分式方程的實際應(yīng)用

類型一工程問題

7.（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵.由于

志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則

實際每天植樹一棵.

【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹X棵，則實際每天植樹（1+25%）X棵，

2

依題意得：6000-6000=3,

X(1+25%)X

解得：X=400,

經(jīng)檢驗，x=400是原方程的解，且符合題意，

(1+25%)x=500.

故答案為：500.

8.(2021?丹東)為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，

安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路

與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別

是多少米？

【解答】解：設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是X米，

列方程得：40°=300,

Xχ-20

解得：X=80.

經(jīng)檢驗Λ=80是所列方程的根，

所以80-20=60.

答：甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米.

類型二生產(chǎn)問題

9.(2021?泰安)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠

緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時

到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每

人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.

(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級

分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

【解答】解：(1)設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有X人，由題意可得：

16:15.

8(x+10)=10x>

解得：X=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，且符合題意，

,當前參加生產(chǎn)的工人有30人；

(2)每人每小時完成的數(shù)量為：16÷8÷40=0.05(萬劑)，

設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：

4×15+(30+10)×10×0.05y=760,

解得：y=35,

3

35+4=39（天），

??.該廠共需要39天才能完成任務(wù).

類型三行程問題

10.（2021?山西）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運

航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)

太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平

均速度是路線一的反倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一

3

到達太原機場需要多長時間.

【解答】解：設(shè)走路線一到達太原機場需要X分鐘.

根據(jù)題意，得旦?普

3Xχ-7

解得X=25.

經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解且符合實際.

答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.

類型四購買、銷售問題

11?（2021?濟南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷

口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進

甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超

過1150元，問最多購進多少個甲種I粽子？

【解答】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價為X元，則甲種粽子的單價為Zr元，

依題意得：800-1200=50,

X2x

解得：X=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

貝IJ2x=8,

4

答：甲種粽子的單價為8元，乙種粽子的單價為4元.

（2）設(shè)購進甲種粽子,〃個，則購進乙種粽子（200-個，

依題意得：8∕M+4（20O-W）≤1150,

解得：∕∏W87?5,

答：最多購進87個甲種粽子.

12.（2021?朝陽）為了進一步豐富校園文體活動，學(xué)校準備購進一批籃球和足球，已知每個

籃球的進價比每個足球的進價多25元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球

數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進價各多少元？

【解答】解：設(shè)每個足球的進價是X元，則每個籃球的進價是G+25）元，

依題意得：

2000_=2X750j

x+25x

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，X=75是原方程的解，且符合題意，

Λx+25=75+25=100.

答：每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是IOO元.

13.（2021?云南）