2024年新高考數(shù)學(xué)名校重難點(diǎn)練習(xí)：第5練 概率 新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題必刷（解析版）

第05練概率

刷基礎(chǔ)一^

1.（2020?汪清縣汪清第六中學(xué)高一期中（文））袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3,2,1個(gè)，從中任取2個(gè)，

則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.至少有一個(gè)白球；都是白球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

【答案】D

【解析】對(duì)于A,“至少有一個(gè)白球”說明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能為1或2,而“都是白球”說明

兩個(gè)全是白球，這兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，故A不是互斥的；

對(duì)于B,當(dāng)兩球一個(gè)白球一個(gè)紅球時(shí)，“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”均發(fā)生，故不互

斥；

對(duì)于C,“恰有一個(gè)白球”，表示黑球個(gè)數(shù)為0或1,這與“一個(gè)白球一個(gè)黑球”不互斥；

對(duì)于D,“至少一個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“紅、黑球各一個(gè)”不會(huì)發(fā)生，故互斥，但不對(duì)立，故選：D

2.（2018?江西省高一期末）甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4,甲不輸?shù)母怕蕿?.9,則甲、

乙兩人下成和棋的概率為（）

A.0.6B.0.3C,0.1D.0.5

【答案】D

【解析】甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4,甲不輸?shù)母怕蕿?.9,

則甲、乙下成平局的概率為：（）.9—0.4=0.5.故選：D.

3.（2020?蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3,

乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,敵機(jī)被擊中的概率為（）

A.0.8B.0.65C.0.15D.0.5

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，敵機(jī)沒被擊中的概率為0.7x05=0.35,

所以敵機(jī)被擊中的概率為1—0.35=0.65.故選：B

4.（2020?江蘇省高一期末）拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)9次正面向上，則第10次出現(xiàn)正面向上的概

率為（）

【答案】D

【解析】第10次拋硬幣結(jié)果不受前9次結(jié)果的影響，由于硬幣正面向上或正面向下可能性相同,

則概率為故選:D.

5.（2020?山東省荷澤一中高一月考）同時(shí)投擲兩枚硬幣一次，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.“至少有1枚正面朝上”與“2枚都是反面朝上”

B.“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反面朝上”

C.“恰有1枚正面朝上”與“2枚都是正面朝上”

D.“至少有1枚反面朝上”與“2枚都是反面朝上”

【答案】C

【解析】在A中，“至少有1枚正面朝上''與"2枚都是反面朝上”不能同時(shí)發(fā)生，且“至少有1枚正面

朝上''不發(fā)生時(shí)，”2枚都是反面朝上”一定發(fā)生，故A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件；

在B中，當(dāng)兩枚硬幣恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上時(shí)，“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反

面朝上”能同時(shí)發(fā)生，故B中的兩個(gè)事件不是互斥事件；

在C中，“恰有1枚正面朝上''與"2枚都是正面朝上“不能同時(shí)發(fā)生，且其中一個(gè)不發(fā)生時(shí)，另一個(gè)有

可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立事件；

在D中，當(dāng)2枚硬幣同時(shí)反面朝上時(shí)，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同時(shí)發(fā)生，故D

中的兩個(gè)事件不是互斥事件.故選：C.

6.（2020?全國(guó)高三其他（文））從5名男生，1名女生中隨機(jī)抽取2名，則抽取的2名學(xué)生中恰好是

一名男生，一名女生的概率是（）

112

A.1B.—C.—D.一

233

【答案】C

【解析】把5名男生分別記為4，4，A3）4，4，I名女生記為與，從中隨機(jī)抽取兩名共有：

（4&）,（4，4）,（4出）,（A，A）,（44）,（4，A），（&，4），（怎A），（4,4），

（A，4）,（4,A）,（A，4），（4,A），（4,q）,（A，4），共匕種情況

.抽取的兩名學(xué)生中恰好是一名男生，一名女生的情況有（A，4）,（4,4）,（A，4）,（4，瓦），

（A，4）共有5種情況，

所以概率為W=L故選:c.

153

7.（2020?河南省高三其他（文））2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場(chǎng)上出現(xiàn)了“一罩難求”

的現(xiàn)象.在政府部門的牽頭下，甲工廠率先轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩.為了了解甲工廠生產(chǎn)口罩的質(zhì)量，某調(diào)查人

員隨機(jī)抽取了甲工廠生產(chǎn)的6個(gè)口罩，將它們的質(zhì)量（單位：g）統(tǒng)計(jì)如下圖所示.記這6個(gè)口罩質(zhì)

量的平均數(shù)為，〃，則在其中任取2個(gè)口罩，質(zhì)量都超過，"的概率為（）

14.9979

15.00358

15.012

1214

A.—B.—C.-D.—

1515515

【答案】C

?_-0.003—0.001+0.003+0.005+0.008+0.012

【解析】依題意,m=15.00+--------------------------------------------------------=15.004，

6

可知6個(gè)口罩中有3個(gè)質(zhì)量超過記為A,B,C,另外3個(gè)記為d,e,f.

隨機(jī)抽取2個(gè)，所有的情況有AB，AC,Ad,Ae,Af,BC,Bd,Be,Bf,Cd,Ce,Cf,

de,df,“1，共15種，其中滿足條件的有A3，AC，BC,共3種.

31

由古典概型的概率得所求概率「二官二不故選：C.

8.（2020?四川省成都實(shí)外高三其他）《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如

圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“—“

表示一個(gè)陽爻，“表示一個(gè)陰爻）.若從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的

六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為（）

南

【答案】B

【解析】由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦,

取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離,兌），（離，乾），（兌，乾）共6個(gè)，

其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共3個(gè)，

31

所以，所求的概率P=-=—.故選：B.

62

9.（2020?江蘇省高一期末）已知一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，從

中一次摸出2只球，則摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（）

1125

A.-B.-C.—D.一

6336

【答案】D

C215

【解析】依題意，摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是1—浸=1一二.故選：D

Q66

10.（202（）?江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）袋中共有完全相同的4只小球，編號(hào)為1,2,3,4,

現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號(hào)之和是偶數(shù)的概率為（）

2312

A.—B.—C.—D?一

5533

【答案】c

【解析】在編號(hào)為1.2,3.4的小球中任取2只小球，則有{1,2},{L3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},

共6種取法，則取出的2只球編號(hào)之和是偶數(shù)的有{1,3},{2,4},共2種取法，

21

即取出的2只球編號(hào)之和是偶數(shù)的概率為一=一，故選：C.

63

11.（2020?北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如

12=5+7,在不超過18的素?cái)?shù)2,3,5,7,11,13,17中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于

18的概率是（）

1121

A.—B.—C.—D.一

4221217

【答案】C

【解析】在不超過18的素?cái)?shù)2,3,5,7,11,13,17中，

隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，

基本事件總數(shù)〃=《=21,

其和等于18包含的基本事件有：（5,13）,（7,11）,共2個(gè),

2

???其和等于18的概率是P=一.故選：C.

21

12.(2020?全國(guó)高二)下列事件中，是隨機(jī)事件的為(填所有正確的序號(hào))

①實(shí)數(shù)"，。都不為0,則。2+從=0；

②任取一個(gè)正方體的4個(gè)頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)不共面；

③汽車排放尾氣會(huì)污染環(huán)境；

④明天早晨不會(huì)有霧.

【答案】②④

【解析】逐一考查所給的事件：

①實(shí)數(shù)。，人都不為0,則/+〃=()是不可能事件；

②任取一個(gè)正方體的4個(gè)頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)不共面是隨機(jī)事件；

③汽車排放尾氣會(huì)污染環(huán)境是必然事件；

④明天早晨不會(huì)有霧是隨機(jī)事件.

綜上可得，隨機(jī)事件包括：②④.

故答案為：②④.

13.(2020?全國(guó)高二)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),事件

A為“正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3”，事件B為“正面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P(A+8)=.

2

【答案】y

【解析】由題意可得P(A)=,，尸(B)=L,事件A與事件B互斥，

62

2?

則P(A+B)=P(A)+P(B)=-.故答案為:-.

14.(2020?吉化第一高級(jí)中學(xué)校高二期末(理))若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,

2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是.

【答案】卷

【解析】所有的基本事件共6x6=36個(gè)，

其中，點(diǎn)數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個(gè),

311

???出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是一=—,故答案為：—.

361212

15.(2020?遼寧省高三其他(文))2019年9月10日是我國(guó)第35個(gè)教師節(jié)，某班班委決定在這天給

每個(gè)任課老師贈(zèng)送一份禮物，為公平起見，他們從4種不同的禮物中隨機(jī)選取一種給老師(禮物可

以重復(fù)，即不同的老師收到的禮物可能相同)，則語文老師與英語老師收到的禮物不同的概率為

3

【答案】-

4

【解析】設(shè)四件禮物分別為a,8c,d,

所以語文老師與英語老師收到的禮物的方法有(a,。),(4b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),

(b,c),(Ad),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),共16種;

語文老師與英語老師收到的禮物不同的方法有5,份,(a,c),(a,d),S,a),("c),(b,d),

(c,a),(c,Z?),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),共12種.

1233

由古典概型的概率公式得語文老師與英語老師收到的禮物不同的概率為尸=一=一.故答案為：一.

1644

16.(2020?河南省高三其他(理))漢語文化博大精深，成語更是其中不可缺少的一部分.在某個(gè)猜

成語的節(jié)目中，一個(gè)小選手需要從A,B,C,。四個(gè)不同的字中選出兩個(gè)字填入所給的缺少兩個(gè)

字的四字成語中，使其組成一個(gè)正確的成語，假設(shè)這個(gè)小選手沒見過這個(gè)成語，隨意選了兩個(gè)字，

則他選A且沒選B的概率為.

【答案】|

【解析】基本事件總數(shù)〃==6,選A且沒選B包含的基本事件個(gè)數(shù)加=GC=2,則他選A且

77Z211

沒選8的概率為2=—=：=；；.故答案為：—.

〃633

刷能力.(

1.(2020?河南省南陽中學(xué)高二月考(理))某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場(chǎng)排球比賽，比賽采取五局三勝制，即

一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨(dú)立的，若每

局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是()

【答案】A

【解析】當(dāng)比賽中的一方連續(xù)三次取得勝利，則轉(zhuǎn)播商獲利低于80萬元，

轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是1一（，］x2=。.本題選擇A選項(xiàng).

2.（2020?江蘇省高一期末）下列敘述正確的是（）

A.頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的

B.互斥事件一定不是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件

C.5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小

D.若事件A發(fā)生的概率為尸（A）,貝!）OWP（A）W1

【答案】D

【解析】頻率是隨機(jī)變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，A錯(cuò)；

互斥事件也可能是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，B錯(cuò)；

5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性一樣大，都是:，C錯(cuò)；

由概率的定義，隨機(jī)事件的概率在｛（）4］上，D正確.故選：D.

3.（2020?海南省高考真題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,

60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生

總數(shù)的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件3,則“該中學(xué)學(xué)

生喜歡足球或游泳”為事件A+B，”該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件AB，

則P(A)=0.6,。(8)=0.82,P(A+8)=0.96,

所以P（A?5）=P（A）+P（B）—P（A+B）=0.6+0.82-0.96=0.46

所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選：C.

4.（2020?全國(guó)高二）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二

等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P（A）=0.7,P（8）=0.2,P（C）=0.1,則事件“抽到的

不是一等品”的概率為（

A.0.7B.0.2C.0.1

【答案】D

【解析】???抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，

事件A=｛抽到一等品｝,P（A）=0.7,

.??抽到不是一等品的概率是1—0.7=0.3.故選D.

5.（2020?福建省廈門一中高三其他（理））《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說，書中有這

樣一個(gè)情節(jié)：一座閣樓到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，

另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取兩

個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為（）

119160958289

A.------B.-----C.------D.-----

10773591077359

【答案】C

x+y-360fx=120

【解析】設(shè)一大二小與一大四小的燈球數(shù)分別為X，y,則1解得《?c，若隨

2x+4y=12001y=240

C2958

機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是一大四小的概率為1-罟而?故選C

6.（2020?廣東省高三二模（文））在此次抗擊新冠肺炎疫情過程中，中醫(yī)治療起到了重要作用.中醫(yī)

理論講究食物相生相克，合理搭配飲食可以增強(qiáng)體質(zhì)，提高免疫力，但不恰當(dāng)?shù)拇钆湟部赡芤鹕?/p>

體的不適.食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會(huì)引起中毒反應(yīng).已知

豬肉與菊花，豬肉與百合，螃蟹與茄子相克.現(xiàn)從豬肉、螃蟹、茄子、菊花、百合這五種食物中任意選取

兩種，則它們相克的概率為（）

1237

A.-B.—C.—D?—

331010

【答案】C

【解析】因?yàn)閺呢i肉、螃蟹、茄子、菊花、百合這五種食物中任意選取兩種有c；=10種，相克的

3

有3種，則相克的概率為「=一.故選：C.

10

7.（2020?江蘇省豐縣中學(xué)高二期中）洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認(rèn)為組合數(shù)

學(xué)的鼻祖，它是中華民族對(duì)人類的偉大貢獻(xiàn)之一.洛書上記載，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲

殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆為陽數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)”，這就是有記載的最早的三階幻

方.按照這樣的說法，將1到9這九個(gè)數(shù)字，填在如圖2的九宮格中，九宮格的中間填5,四個(gè)角填

偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)，則每一橫行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于15的結(jié)果數(shù)

A.16B.32C.8D.128

【答案】C

【解析】

(D⑦

②5⑥

③④⑤

九宮格的中間填5,①③⑤⑦位置填偶數(shù)2,4,6,8,②④⑥⑧位置填奇數(shù)1,3,7,9,

因?yàn)槊恳粰M行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于15,

所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6；

先從2,4,6,8中選出一個(gè)數(shù)填入①位置，則有4個(gè)結(jié)果；

若①填2，

則⑤填8,③填6,⑦填4,②填7,④填1，⑥填3,⑧填9；

或⑤填8,③填4,⑦填6,②填9,④填3,⑥填1，⑧填7；

共包含2個(gè)結(jié)果；因此，總的結(jié)果個(gè)數(shù)為4x2=8.故選：C.

8.（2020?四川省高三其他（理））五聲音階是中國(guó)古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國(guó)古

樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)5個(gè)音階的音序，

從所有的這些音序中隨機(jī)抽出一個(gè)音序，則這個(gè)音序中宮、羽不相鄰的概率為（）

【答案】C

【解析】中國(guó)古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)5

個(gè)音階的音序，基本事件總數(shù)〃=6=12（）,

其中宮、羽不相鄰的基本事件有加=&A：=72,

則從所有的這些音序中隨機(jī)抽出一個(gè)音序，這個(gè)音序中宮、羽不相鄰的概率為

m723

p=—=---=—,故選：C

〃1205

9.（2020?甘肅省學(xué)高三其他（理））《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏

于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝視不?；蝿?dòng)，粒粒棗

子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.

甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂中的兩個(gè)動(dòng)

作，兩人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲只能模仿“爬”或

“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿”的概率是（）

3715

A.-B.—C.—D.—

512412

【答案】C

【解析】記“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“撿””為事件A

全部基本事件為:（爬,扶）、（爬，撿）、（爬,頂）、（扶，爬）、（扶，撿）、（扶，頂）、（撿，爬）、（撿,

扶）、（撿，頂）、（頂，爬）、（頂，扶）、（頂，撿）共12個(gè).

事件A包含（爬，扶）、（爬，撿）、（扶，撿）共3個(gè)基本事件

故事件A的概率：P（A）=；故選：C.

10.（2020?遼寧省高三其他（文））拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶

數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2},則尸（A）=（）

1145

A.-B.—C.-D.一

9399

【答案】A

【解析】連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點(diǎn)數(shù)，

基本事件總數(shù)n=6x6=36,

兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2包含的基本事件有：

(2,4),(4,2),(4,6),(6,4),共有4個(gè)，

...兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率：

41一

p=—=—.本題選擇A選項(xiàng).

369

11.(2020?開魯縣第一中學(xué)高二期末(理))2019年5月22日具有“國(guó)家戰(zhàn)略”意義的“長(zhǎng)三角一體化”

會(huì)議在蕪潮舉行，長(zhǎng)三角城市群包括，上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省

一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)

均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為()

279817

A.—B.—C.------D?—

641625616

【答案】B

【解析】4名同學(xué)去旅游的所有情況有：44=256種

r2cl

恰有一個(gè)地方未被選中共有C；?一^?父=144種情況;

A；

1449

所以恰有一個(gè)地方未被選中的概率：p=—；故選：B.

25616

12.(2020?重慶八中高三其他(理))某高校數(shù)學(xué)學(xué)院安排4名研究生在開學(xué)日當(dāng)天隨機(jī)到三個(gè)不同

的車站迎接新生，要求每個(gè)車站至少有一人，則其中小李和小明不在同一車站的概率為()

【答案】C

【解析】4人到3個(gè)車站的方法總數(shù)為=36,其中小李和小明在同一車站的方法數(shù)為=6,

因此小李和小明在同一車站的概率是P'=2=J,

366

小李和小明不在同一車站的概率為P=I—P'=2.故選：c.

6

13.(2020?重慶西南大學(xué)附中高二月考)已知函數(shù)/■0)=3爐+。產(chǎn)+爐》+1,若。是從1,2,3

三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為

()

【答案】D

【解析】將a記為橫坐標(biāo)，將b記為縱坐標(biāo)，可知總共有

(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9個(gè)的結(jié)果，而函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的條件為其導(dǎo)

函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，f'(x)=x2+2ax+b2,滿足題中條件為』=4a2-4b2>0,即a>b,

所以滿足條件的基本事件有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6個(gè)基本事件，所以所求的概率為

P=：="故選D.

14.(2020?江蘇省高一期末)在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件(一等品與二等品都是正

品)，次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是()

A.兩件都是一等品的概率是:

B.兩件中有1件是次品的概率是g

c.兩件都是正品的概率是:

D.兩件中至少有1件是一等品的概率是

【答案】BD

【解析】由題意設(shè)一等品編號(hào)為。、b,二等品編號(hào)為。，次品編號(hào)為d,

從中任取2件的基本情況有：(a,〃)、(a,c)、(a,d)、(。,。)、(b,d)、(c,d),共6種；

對(duì)于A,兩件都是一等品的基本情況有(a,6),共1種，故兩件都是一等品的概率4故A錯(cuò)

6

誤；

對(duì)于B,兩件中有1件是次品的基本情況有(a,4)、電d)、(c,d),共3種，故兩件中有1件是次

31

品的概率=故B正確；

對(duì)于C,兩件都是正品的基本情況有(。力)、(a,c)、(加c),共3種，故兩件都是正品的概率

31

《===—,故C錯(cuò)誤；

62

對(duì)于D,兩件中至少有1件是一等品的基本情況有(a,6)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、也d),共5

種，故兩件中至少有1件是一等品的概率舄=3,故D正確.故選：BD.

15.(2020?山東省臨沂第一中學(xué)高二月考)下列說法正確的是()

A.某班4位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結(jié)果共有64種；

B.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是',工，則題被解出的概率是,；

248

C.某校200名教師的職稱分布情況如下：高級(jí)占比20%,中級(jí)占比50%,初級(jí)占比30%,現(xiàn)從

中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取1()人；

D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是1.

【答案】CD

【解析】對(duì)于4第一個(gè)同學(xué)可以參加三個(gè)課外興趣小組任意一個(gè)，有3種報(bào)名方法，同理其他的

三名學(xué)生也都有3種報(bào)名方法，則不同的報(bào)名方法有3X3X3X3=81種，故A錯(cuò)；

對(duì)于8,???他們各自解出的概率分別是,，，，則此題不能解出的概率為(1--)-(1--)

24248

35

則此題能解出的概率為1——=一，故8錯(cuò)；

88

對(duì)于C,高級(jí)教師應(yīng)抽取50X20%=10人，故C正確

對(duì)于。，兩位女生和兩位男生站成一排照相，基本事件總數(shù)〃=4=24,

兩位女士不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)機(jī)=8?8=12,

...兩位女生不相鄰的概率P='=—=—,故。正確.故選：CD.

n242

16.(2020?山東省棗莊八中高一開學(xué)考試)拋擲一枚骰子1次，記”向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件

A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件&“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為

事件。，則下列關(guān)于事件4,B,C,Q判斷正確的有()

A.A與8是互斥事件但不是對(duì)立事件

B.A與C是互斥事件也是對(duì)立事件

C.A與。是互斥事件

D.C與。不是對(duì)立事件也不是互斥事件

【答案】ABD

【解析】拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件8,

”向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件

在4中,A與B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥事件但不是對(duì)立事件，故A正確；

在8中，A與C是互斥事件也是對(duì)立事件，故8正確；

在C中,A與。能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C錯(cuò)誤；

在D中,C與。能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件也不是互斥事件，故。正確.故選：ABD.

17.(2020?大名中學(xué)高二月考)拋擲一枚骰子1次，記”向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件A,“向上的

點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件8,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件

。，則下列關(guān)于事件A,B,C,D判斷正確的有（）

A.A與O是互斥事件但不是對(duì)立事件B.8與。是互斥事件也是對(duì)立事件

C.C與。是互斥事件D.8與C不是對(duì)立事件也不是互斥事件

【答案】ABD

【解析】拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件A,

”向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件反

”向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件C,

”向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件D.

事件A與。不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，

是互斥事件但不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A正確；

事件B與。不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，

故B與。是互斥事件，也是對(duì)立事件，

故選項(xiàng)B正確；

事件C與。可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

事件8與C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件也不是對(duì)立事件，

故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.

18.（2019?江門市第二中學(xué)高二期中）設(shè)某同學(xué)選擇等級(jí)考科目時(shí)，選擇物理科目的概率為0.5,選

擇化學(xué)科目的概率為06且這兩個(gè)科目的選擇相互獨(dú)立，則該同學(xué)在這兩個(gè)科目中至少選擇一個(gè)的

概率是________

【答案】0.8

【解析】因?yàn)檫x擇物理科目的概率為0.5,選擇化學(xué)科目的概率為0.6,

所以既不選擇物理也不選擇化學(xué)的概率為（1—0.5）?！?.6）=0.2

所以由對(duì)立事件的性質(zhì)可知至少選擇一個(gè)科目的概率為1-0.2=0.8

故答案為：0.8

19.（2020?陜西省高三三模（理））甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋.已知甲不輸?shù)母?/p>

率為0.8,乙不輸?shù)母怕蕿?.7,則兩人下成和棋的概率為.

【答案】0.5

【解析】設(shè)甲、乙兩人下成和棋尸，甲獲勝的概率為P（A）,則乙不輸?shù)母怕蕿椋綪（A）,

甲不輸?shù)母怕蕿?.8,乙不輸?shù)母怕蕿?.7,

.,.P（A）+P=0.8,l-P（A）=0.7,

;.1+P=1.5,

解得尸=05.

..?兩人下成和棋的概率為0.5.

故答案為：0.5

20.（2020?黑龍江省哈爾濱三中高三其他（理））我國(guó)在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版

了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李

冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰

的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”

如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.哈三中圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這

十本書中任借三本閱讀,那么他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為.

【答案】—

12

【解析】根據(jù)題意可知,這十本書中共有五本有一個(gè)“算”字，所以小張同學(xué)從這十本書中任借三

本閱讀共有種情況，他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字共有種情況，故概率為

普.故答案為：5

12

21.（2020?江西省高三其他（理））輯子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)

人便用六片葉齒組成輯軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛

拉動(dòng)根軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施、持戒、忍辱、精進(jìn)、

禪定與般若.若甲從這六片葉齒中任取兩片不同的葉齒，放回后，乙再?gòu)倪@六片葉齒中任取兩片不同

的葉齒，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”沒有相同的概率為.

2

【答案】j

622

【解析】由題意可知所求概率尸=禽*=R4.故答案為:

C6c635

刷真題小.

1.（2018?新課標(biāo)HI）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付

的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

【答案】B

【解析】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事

件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1-0.45-0.15=0.4.故選:B.

2.（2020?新課標(biāo)I）設(shè)O為正方形A3CQ的中心，在O,A,B,C,。中任取3點(diǎn)，則取到的3

點(diǎn)共線的概率為（）

1214

A.-B.-C.-D.-

5525

【答案】A

【解析】。，A,B,C,。中任取3點(diǎn)，共有J=10種，

其中共線為A,O,C和B,O,。兩種，

故取到的3點(diǎn)共線的概率為2=卷=看故選：A.

3.（2020?新課標(biāo)H）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂

單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已

知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人

每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至

少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,就按1600份計(jì)算，

第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計(jì)算，

因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄?200份訂單，則至少需要志愿者為160°+辭一12°°=]8名,故選：B.

4.（2019?新課標(biāo)H1）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）

1111

A.-B?-C.-D.一

6432

【答案】D

【解析】方法一：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列，有A33A22=12種排法，

再所有的4個(gè)人全排列有：44=24種排法，

利用古典概型求概率原理得：片分弓，

方法二：假設(shè)兩位男同學(xué)為4、B,兩位女同學(xué)為C、D,所有的排列情況有24種，如下:

(ABCD)(ABDC)(ACBD)(ACDB)(ADCB)CADBC)

(BACD)(BADC)(BCAD)(BCDA)(BDAC)(BDCA)

(CAB。)CCADB)(CBAD)(CBDA)(CDAB)(CDBA)

(DABC)(DACB)(DBAC)(DBCA)(DCAB)(DCBA)

其中兩位女同學(xué)相鄰的情況有12種,分別為(ABC。)、(ABDC\(4CD3)、(ADCB)、(BACD)、

(BADC).(BCDA)、QBDCA)、(CDAB\(CDBA)、(DCAB)、(DCBA),

故兩位女同學(xué)相鄰的概率是：片分=熱故選：D.

5.(2019?新課標(biāo)H)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨

機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()

231

A.—B.—CD.-

355

【答案】B

【解析】法一：由題意，可知：

根據(jù)組合的概念，可知：

從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為底，

恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的所有情況數(shù)為竊

法二：設(shè)其中做過測(cè)試的3只兔子為a,b,c,剩余的2只為A,B,則從這5只中任取3只的所有

取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B],{a,c,A],{a,c,B},{a,A,B}9{b,c,A},{b,

c9B]f{b,A,B},{c,A,團(tuán)10種,其中恰好有兩只做過測(cè)試的取法有{〃，b,A},[a,b,B},

63

{a,c,A},{a,c,B},[h,c,A}f[b,c,B}6種，故恰有兩只做過測(cè)試的概率為元=

故選：B.

6.(2019?新課標(biāo)I)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排

列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“一一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一

重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是