華師一附中2024屆高三《簡單幾何體.球的內(nèi)切與外接》補充作業(yè)22 試卷帶答案

1．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π,側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若=2，則=()2．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為()3．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水面積為180.0km2，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔V=hS+S'+)，其中S，S'分別為棱臺的上下底的面積，h是棱臺的高）4．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π,且3<l<3，則該正四棱錐體積的取值范圍是()5．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3和4，所有頂點在同一球面上，則該球的表面積為()6．如圖，四邊形ABCD為正方形，EDL平面ABCD,FB∥ED，AB=ED=2FB，記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3，則()V7.下列命題正確的有（1）棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；（2）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；（3）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；（4）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.8.（1）一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的一個棱錐有個頂點，頂點最少的一個棱臺有條側(cè)棱.（2）一個正棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等，則該棱錐不可能是()A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐9.若一個平行六面體的各個側(cè)面都是正方形，則這個平行六面體一定是()A.正方體B.直平行六面體C.長方體D.正四棱柱10.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長10，求圓錐的母線長11.圓錐軸截面頂角為1200，母線長為1，則求軸截面的面積為，過頂點的圓錐的截面中，最大截面的面積為12.一個軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱，則它們的高的比值為，母線長的比值為13．一個正方體內(nèi)接于一個球（即正方體的8個頂點都在球面上過球心作一截面，則截面的圖形可能是.14.將半徑為l，圓心角為的扇形卷成一個圓錐的側(cè)面，則過頂點的截面面積的最大值為15.在半徑為3的球面上有A,B,C三點，ZABC=900,BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B,C兩點的球面距離是16.在三棱錐A-BCD中，ΔBCD是邊長為2的等邊三角形，ZABC=ZABD=，AB=3，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為.17.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的表面上，ADL平面ABC，AC=,BC=1，cosZACB=sinZACB，AD=2，則球O的表面積為.18.已知三棱錐P-DEF的各頂點都在球面上，PDLED,EFL平面PDE，DE=4，EF=3，若該球的體積為π,則三棱錐P-DEF的表面積為.19.如果球、正方體與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設(shè)他們的表面積依次為S1,S2,S3，那么S1,S2,S3的大小關(guān)系為.20.已知直三棱柱ABC_A1B1C1,ABLBC,AB=3,BC=4,AA1=3，設(shè)該直三棱柱的外接球的表面積為S1，該直三棱柱內(nèi)部最大的球的表面積為S2，則.21.正四棱臺ABCD_A1B1C1D1的下底邊長AB=6，它的內(nèi)切球半徑為3，則正四棱臺22.邊長為2的正四面體內(nèi)有一個球，當球與正四面體的棱均相切時，球的體積為.23.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，切去陰影部分圍成一個正四棱錐，則正四棱錐的側(cè)面積取值范圍為()側(cè)面積取值范圍為()24.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB//DC,AB=3,CD=6,ZADC=60。，梯形ABCD的四個頂點均在半徑為2的球面上，若S是該球面上任意一點，則四棱錐S_ABCD體積的最大值為.25.已知點M、N、P、Q在同一個球面上，MN=3,NP=4,MP=5，若四面體MNPQ的體積的最大值為10，則這個球的表面積是。26.（2023全國甲卷理科11題）在四棱錐P_ABCD中，底面ABCD為正方形，27.（2023全國甲卷理科15題）在正方體ABCD_A1B1C1D1中，E、F分別為CD、A1B1的中點，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為。28.棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為x的正四面體，正四面體的中心(正四面體的中心就是該四面體外接球的球心)與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則x的最大值為.且三棱錐A-BCD的體積為2，則線段CD長度的最大值為.30.四個半徑為2的球剛好裝進一個正四面體容器內(nèi)，此時正四面體各面與球相切，則這個正四面體外接球的表面積為.31.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的兩部分，則V1:V2=()32.如圖所示五面體ABCDEF的形狀就是《九章算術(shù)》中所述“羨除”其中AB//DC//EF，“羨除”形似“楔體”．“廣”是指“羨除”的三條平行側(cè)棱之長a，b，c、“深”是指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離m、“袤”是指這兩條側(cè)棱所在平行直線之間的距離n．已知33.在如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，點A，BB1的中點M以及B1C1的中點N所確定的平面AMN把三棱柱切割成體積不相同的兩部分，則小部分的體積和大都分的體積之比為.34.如圖，圓臺O1O2的軸截面為等腰梯形A1A2B2B1，A1A2//B1B2，A1A2=2B1B2，A1B1=2，圓臺O1O2的側(cè)面積為6π.若點C，D分別為圓O1，O2上的動點且點C，D在平面A1A2B2B1的同側(cè).（2）若ZB1B2C=60O，則當三體CDA1A2B2B1的體積.35.半徑為R的球內(nèi)部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑r的最大值為36.已知正方體ABCD一A1B1C1D1D的棱長為2，其內(nèi)有兩個不同的小球，球O1與三棱錐ACB1D1的四個面都相切，球O2與三棱錐ACB1D1的三個面和球O1都相切，則球O1的體積等于，球O2的表面積等于若該正方體的棱與球O的球面有公共點，則球O的半徑的取值范圍是.38.如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1、O2，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的頂點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O.(1)若圓柱的底面圓半徑為，求幾何體Ω的體積；(2)若PO1:O1O2=1:3，求幾何體Ω的表面積.39.已知一圓錐底面圓的直徑是3，圓錐的母線長為3，在該圓錐內(nèi)放置一個棱長為a的正四面體（每條棱長都為a的三棱錐并且正四面體可以在該圓柱內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則a的最大值為.40.在棱長為8的正方體空盒內(nèi)，有四個半徑為r的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點的三個面相切，另有一個半徑為R的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉(zhuǎn)盒子，五球相切不松動，則小球半徑r的最大值為；大球半徑R的最小值為.41.如圖，在底面邊長為2，高為3的正四棱柱中，大球與該正四棱柱的五個面均相切，小球在大球上方且與該正四棱柱的三個面相切，也與大球相切，則小球的半徑為.42.已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，‘ABC是邊長為3的等邊三角形，SA平面ABC，則SA=.12 V V 2342322423222x3xl6222θcosθ+1，故xe[1,)，y'<0，xe(,]，y'>0，2AA1OBAOCO43AO1BCB1C1MM1max22)2AA1OBAOCO43AO1BCB1C1MM1【解析】由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑是3，下底面所在R2R2?422CC22=21=．連結(jié)BD交ACV8.⑴一個棱柱至少有5個面，面數(shù)最少的一個棱錐有4個頂點，頂點最少的一個棱臺有4條側(cè)棱.40311.（12）于任何側(cè)面也不過體對角線時得（1但無論如何都不能截出（4）.答案123）.32πr4πr22πr4πr2,∴過頂點且面積最大的截面就是圓錐的軸截,∴過頂點且面積最大的截面就是圓錐的軸截面，它的面積為S=l2sinC=l2sincos=l2..2229 2,因為AC=，BC=1，由余弦定理AB2=AC2+BC2?2AC.BCcosC 2AB=3+1?2x 2 sin120。 sin120。因為PD⊥ED，EF（DE=E，所以PD⊥平面DEF，所以PD⊥DF，4PD2+DE2PD2+DE2所以三棱錐P?DEF的表面積為SDEF+SPDE+SPDF+SPEF=2x3x4+2x3x4+2x3x5+2x3x5=27.故答案為27.19．設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a，等邊圓柱的底面半徑為r，且它們的體積都為V，S22222215220．易知Rt△ABC的外接圓直徑為AC52,設(shè)外接球半徑為R，則R2(5)2(3)22 21=34π,設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為r 21=4π2=4π221.S表.3588 323．設(shè)四棱錐一個側(cè)面為三角形APQ，經(jīng)APQ=x， 則AH 則AH=xPQxtanx=2∴PQ=1tax，AH=1，∴S=4xxPQxAH=2xPQxAH=2x1taxx1=(1)2，xe,，8tanx88tanx 81tanxπ4,（當且僅當tanx=1，即xπ424．因為四邊形ABCD是等腰梯形，AB//DC，AB=3，CD=6，經(jīng)ADC=60。，:AD=3，取CD中點O，連接AO,BO，易知△AOD和BOC為等邊三角形，:OA=OB=OC=OD=3，所以四邊形ABCD的外接圓的半徑為r=3，設(shè)球心為O,，四邊形ABCD的外接圓的圓心為O，如圖所示226OADECOA1FB1D1C1B25．由MN=3,NP=4,MP=5，可得MN2+NP2=MP2，所以經(jīng)PNM=90。，則球心O在過PM中點OADECOA1FB1D1C1B質(zhì)可得，當O'Q過球心時體積最大，因為四面體Q?MNP的最大1xSMNPxO'Q=1x1x3x4xO'Q=10，可得O'Q=5，在OO'P中，332x)2，2222222222PDADNMNBHCBH2.AC.PC2x4x32所以S△PBC= xBCxPH=2O與每條棱都有一個公共點，故填12.底面ABC的中心，連接PO，則PO⊥底面ABC，則可知CO=x，正四面體的 ()2()229．因為球的體積為20π,故球的半徑R滿足20π=4πR3，故R=，712，故1213設(shè)D到平面ABC的距離為h13面的截面圓上，設(shè)截面圓所在的平面為C，當C與平側(cè)時，DC有最大值，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，而△ACB外接圓面圓的半徑=1，設(shè)D在平面ABC上的投影為E，則E的軌跡為3，故答案為：3.44222(4)2(4)2KH1+EH12所以O(shè)H1=4?r=，過點E作EP⊥BM于點P，則EP=2，則△BEP∽△OEH18 A1B1V1VA1B1V1=V,V1C\C\V2FEABFE32.如圖1，將該幾何體分成一個三棱柱PQE?BCF與一個四棱錐E?APQD,.,如圖2，將三棱柱PQE?BCF進行割補，使得新三棱柱PQR?BCE是高為1的直所以SΔDNB=1SΔABC,SAAMB=3SAABB4AMB AA92r32r3341）設(shè)圓O1，圓O2的半徑分別為r，2r，因為圓臺的側(cè)面積為6，1212AA2B2BC平AC. 6 6ADAD， 4343頂點的四面體棱長為2r，該四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為3,設(shè)正四面體的外接球半徑為x，則有x2=(2r?x)2+(2r)2， r,所以,切,則設(shè)平面MNP//平面CB1D1,且球O1和球O2均與平面MNP相切于點E