新高考新教材一輪復習人教版第五章第1講功和功率學案

第五章

■DIWUZHANGmM能

第1講功和功率

必備知識新學法基礎落實^≡≡≡3i

［主干知識填一填］

一、功

1.做功的兩個必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Flcosa,適用于恒力做功，其中α為F、/方向間夾角，/為物體對地的位移.

3.功的正負判斷

夾角功的正負

?<90°力對物體做正功

ct>90o力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功一

α=90°力對物體不做坊一

二、功率

I.定義：功與完成這些功所用時間的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

w

(1)尸=7，P為時間f內的平均功率.

(2)P=Fvcosα(α為尸與。的夾角)

①。為平均速度，則P為平均功率.

②P為瞬時速度，則P為瞬時功率.

4.額定功率與實際功率

(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率.

(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率,要求小于或等于額定功率.

［規(guī)律結論?記一記］

I.力對物體做不做功，關鍵是看力與物體的位移方向間的夾角大小.

2.斜面對物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對物體的支

持力可以做功.

3.求功率時應分清是瞬時功率還是平均功率，求平均功率時應明確是哪段時間或過程

的平均功率.

4.機車啟動類問題：P=戶。中的尸指的是機車牽引力而不是合外力.

5.汽車勻加速啟動過程的末速度一定小于汽車所能達到的最大速度.

6.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負、大小

相等，實際上二者沒有必然聯(lián)系.

［必刷小題■測一測］

一、易混易錯判斷

I.只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則該力一定對物體做功.（X）

2.一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動?（J）

3.作用力做正功時，反作用力一定做負功.（X）

4.力始終垂直物體的運動方向，則該力對物體不做功?（J）

5.摩擦力對物體一定做負功.（X）

6.汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力?（J）

二、經(jīng)典小題速練

I.（人教版必修2P591改編）如圖所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它

們的質量也相等.在甲圖中用力Q拉物體，在乙圖中用力出推物體，夾角均為α,兩個物

體都做勻速直線運動，通過相同的位移.設B和尸2對物體所做的功分別為M和M，物體

克服摩擦力做的功分別為卬3和卬4,下列判斷正確的是（）

A.FI=F2Wl=W2

C.科=卬4IVi-IV3=W2-IV4

解析：D因兩物體均做勻速運動，故有：F∣cosa-μ（mg-F?sina）—Ff?,∕r2cosa-μ（mg

+F2sinα）=Ff2,故有：F↑<F2.Wi=Fiscosa,W2=F2Scosa,W↑<W2,又Vh=Ffls,W4=F12S,

因FfI<Ff2,故有選項A、B、C均錯誤；因兩物體勻速運動，合外力的功為零，

故有Wl-W3=卬2—%=0,選項D正確.

w

2.（多選）關于功率公式P=:和P=FO的說法正確的是（）

W

A.由P=7知，只要知道W和f就可求出任意時刻的功率

B.由尸=Fo既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率

C.由P=Fo知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大

D.由P=FO知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比

解析：BD只適用于求平均功率，P=G雖是由前者推導得出，但可以用于求平

均功率和瞬時功率，故A錯誤，B正確.汽車運行時不能長時間超過額定功率，故隨著汽

車速度的增大，它的功率并不能無限制的增大，故C錯誤.當功率一定時，速度越大，牽

引力越?。凰俣仍叫?，牽引力越大，故牽引力與速度成反比，故D正確.

3.（2022?廣東深圳市第一次調研）在水平地面上方某處，把質量相同的P、Q兩小球以

相同速率沿豎直方向拋出，P向上,Q向下，不計空氣阻力，兩球從拋出到落地的過程中（）

A.P球重力做功較多

B.兩球重力的平均功率相等

C.落地前瞬間，P球重力的瞬時功率較大

D.落地前瞬間，兩球重力的瞬時功率相等

解析：D根據(jù)卬=〃儂2可知兩球重力做功相同，選項A錯誤；上拋的小球運動時間長，

根據(jù)可知兩球重力的平均功率不相等，選項B錯誤；根據(jù)機械能守恒定律品次

可知，兩球落地的速度相同，由P=WgO可知落地前瞬間，兩球重力的瞬時功率相

等，選項C錯誤，D正確.

;關鍵能力新探究思維拓展;

命題點一功的正負判斷和大小計算（自主學習）

［核心整合］

I.判斷力是否做功及做正、負功的方法

（1）看力尸的方向與位移/的方向間的夾角a——常用于恒力做功的情形.

（2）看力F的方向與速度V的方向間的夾角θ—常用于曲線運動的情形.

（3）根據(jù)動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關系，即W務=△a,當

動能增加時合外力做正功，當動能減少時合外力做負功.

2.恒力做功的計算方法

I計算功I

I的多少I

儼IJ斷功I

I的正負I

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合力F合，再用卬合=F合/cosα求功.

方法二：先求各個力做的功Wi、W2、g…，再應用W舍=Wl+牝+明+…求合力做

的功.

方法三：利用動能定理W介=Ek2-Ek∣.

［題組突破］

1.（功的正負判斷）（多選）如圖所示，粗糙的斜面體在水平恒力F的作用下向左勻速運動,

一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止，下列說法中正確的是（）

A.斜面對物塊不做功

B.斜面對地面的摩擦力做負功

C.斜面對物塊的支持力做正功

D.斜面對物塊的摩擦力做負功

解析：ACD斜面對物塊的作用力可以等效為一個力，根據(jù)平衡條件，這個力與物塊

的重力大小相等，方向相反，與位移方向的夾角為90。，所以不做功，選項A正確；地面受

到摩擦力作用，但沒有位移，所以斜面對地面的摩擦力不做功，選項B錯誤；斜面對物塊

的支持力與位移方向的夾角小于90。，做正功，而斜面對物塊的摩擦力與位移方向的夾角大

于90。，做負功，所以選項C、D正確.

2.（恒力及合力做功的計算）（多選）如圖所示，一個質量為,〃=2.0p

kg的物體放在傾角為α=37。的固定斜面上，現(xiàn)用F=30N、平行于斜

面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動.已知物體與斜面之間

的動摩擦因數(shù)〃=0,斜面足夠長，g取IOm/S?,sin37o,cos37°=0.80.

物體運動2s后，關于各力做功情況，下列說法中正確的是（）

A.重力做功為一120J

B.摩擦力做功為-80J

C.拉力做功為IOOJ

D.物體所受的合力做功為IOoJ

解析：ABD物體在斜面上運動時受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓

,,、山gF仔F—mgsina-μmgcosa?,Ir2g∣,八八∣八“？

第二定律付。=三■=--------fn'*-------=5m∕s~,由x=]4r付，物體在2s內的位移為X

≈∣×5×22m=10m,重力做功為WG=-mgxsin37°=-2XIOX10X0.6J=-120J,選項

A正確；拉力做功為WF=Fr=30X10J=300J,選項C錯誤；摩擦力做功為Wf=-A=—

//Migcos37°?x×2×10××IOJ=-8OJ,選項B正確；支持力做功為WN=FNXCoS90。=0,

合外力做功為W=W∕?+WN+WG+WI=300J-120J-80J=IOOJ,選項D正確.

3.（結合圖像計算恒力做的功）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，/=0時其速度為1m∕s,

從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F,力F、滑塊的速率。隨時間的變化規(guī)

律分別如圖甲和乙所示，設在第IS內、第2s內、第3s內力F對滑塊做的功分別為M、

W2、卬3,則以下關系正確的是（）

A.W↑=W2=W3

C.WlCW3<W2D.WI=W2<W3

解析：B在第IS內，滑塊的位移大小為x∣=∣×1×1m=0.5m,力F做的功為Wl=

FIXI=IX0.5J=O.5J;第2s內，滑塊的位移大小為及=義乂1Xlm=O.5m,力尸做的功為

VV2=F2x2=3×0.5J=1.5J；第3s內，滑塊的位移大小為與=1Xlm=Im,力尸做的功為

W3=FK3=2X1J=2J,所以W1<W2<W3,故選B.

命題點二變力做功的五種計算方法（多維探究）

第1維度：利用“微元法”求變力的功..............

物體的位移分割成許多小段，因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,

這樣就將變力做功轉化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.此法在中學

階段，常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

m如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道A-槽道由半

徑分別為亨和R的兩個半圓構成.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小

球從Λ點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方

向一致，則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FR

C.表FRD.2πFR

解析：C雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一

R0

段位移內F可以看成恒力，小球的路程為兀R+兀?冬則拉力做的功為/FR,故C正確.

第2維度：利用尸-X圖像求變力的功

在F-X圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且

位于X軸上方的“面積”為正，位于X軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖

線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

EE（2022河南省洛陽市模擬）輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m=0?5kg

的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)〃，水

平向右為正方向建立X軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,F隨X軸坐標變化的情況如圖

乙所示，物塊運動至X=O.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g=10m∕s2)()

F/N

u.zu.4χ∕m

甲乙

A.3.1JB.3.5J

C.1.8JD.2.0J

解析：A物塊與水平面間的摩擦力為Ft=μmg=]N.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,

由F-X圖像與X軸所圍面積表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=FfX=OAJ.由

于物塊運動至X=O.4m處時，速度為0,由功能關系可知，W-Wf=Ep,此時彈簧的彈性勢

能為Ep=3.1J,選項A正確.

第3維度：“轉化法”求變力做功..............

若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用W=F∕cosɑ求解.此法常常應用于

輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.

EE(2022?安徽安慶市模擬)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用

輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上

升.滑塊運動到C點時速度最大.已知滑塊質量為m,滑輪。到豎直桿的水平距離為d,

NOAO'=37°,N。CO'=53°,重力加速度為g.求:(sin370,cos37o=0.8)

(1)拉力廠的大??；

(2)滑塊由A到C過程中拉力尸做的功.

解析：(1)滑塊運動到C點時速度最大，則在C點有

Fcos53°=Mg

解得F=^mg.

(2)由能量守恒可知，拉力/對繩端點做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功

滑輪與A間繩長A=懸矛

滑輪與C間繩長小=布條

則滑輪右側繩子增加的長度

?L^L'f=sin37°-Sin53°=TΣ

故拉力做的功W=FΔL=^mgd.

答案：（謗/ng（2）∣^ngd

第4維度：利用平均力求變力的功..............

在求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變

化時，則可以認為物體受到一大小為F="且的恒力作用，尸卜B分別為物體初、末態(tài)所

受到的力，然后用公式W=Flcosa求此力所做的功.

EEI（多選）如圖所示，〃個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，

總長度為/,總質量為M,它們一起以速度。在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水

平面.小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為〃，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則

摩擦力對所有小方塊所做功的大小為（）

A.^Mv2B.Mv1

C.%MglD.μMgl

解析:AC總質量為M的小方塊在進入粗糙水平面的過程中滑動摩擦力由O均勻增大,

當全部進入時摩擦力達最大值〃Λ∕g,總位移為/,平均摩擦力為f=&Mg,由功的公式可得

一11

Wf=一Ff?∕功的大小為乎Mg/,C正確，D錯誤；用動能定理計算，則為：

Wf=Q-^Mv1-—jMv1,其大小為RH/,A正確，B錯誤.

第5維度：利用動能定理求變力的功..............

動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力

做功.使用動能定理可根據(jù)動能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

EE如圖所示，質量均為ZM的木塊A和B,用一個勁度系數(shù)為kLI

的豎直輕質彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，重力加速度為g,現(xiàn)在用力尸向上

緩慢拉A直到B剛好要離開地面,則這一過程中力F做的功至少為（）

AR2ffl?2點

?3〃1片4加2片

C?心D?心

解析：B開始時，A、B都處于靜止狀態(tài)，彈簧的壓縮量設為足，由胡克定律有kx?

=mg;木塊B恰好離開地面時，彈簧的拉力等于B的重力，設此時彈簧的伸長量為及，由

胡克定律有A?=mg,可得Xl=X2=罕，則這一過程中，彈簧彈力做功為零，木塊A上升的

高度∕Z=X1+X2=半，設變力F做的功為WF,由動能定理得M-WG=O,又Wc^mgh^

駕比，所以W/=2用，B選項正確.

命題點三功率的理解與計算（自主學習）

［核心整合I

1.平均功率的計算方法

一W

（1）利用p=^p

（2）利用P=FVcosa,其中。為物體運動的平均速度.

2.瞬時功率的計算方法

（1）利用公式P=Fvcosa,其中V為t時刻的瞬時速度.

（2）利用公式P=FVF,其中行為物體的速度U在力尸方向上的分速度.

（3）利用公式尸=尸加，其中此為物體受到的外力尸在速度。方向上的分力.

［題組突破I

1.（對功率的理解）水平恒力/兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相

同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率

的大小關系是（）

A.WI=W2，P?>P2B.W?>W2,P∣=P2

C.W?>Wi,P?>p2D.Wl=W2，P1=P2

解析：A根據(jù)功的定義，兩次水平恒力尸做的功相等，即％=卬2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F,第一

次的加速度較大，由X=5/2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時間

較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的功率較大，即PAB,選項A正確.

2.（功率的計算）（多選）質量為，”的物體從距地面H高處自由下落，經(jīng)歷時間f,則下列

說法中正確的是（）

A.f時間內重力對物體做功為%ιg2產(chǎn)

B.f時間內重力的平均功率為mg2f

C.前叁末重力的瞬時功率與后與末重力的瞬時功率之比為1:2

D.前叁內重力做功的平均功率與后會內重力做功的平均功率之比為1:3

解析：ACD物體自由下落，/時間內物體下落"=余戶，W=∕ngH=^mg2t2,故A正確;

P=7=g^=?r,故B錯誤;從靜止開始自由下落，前5末與后會末的速度之比為1：2（因

v=gtcxt）,又有P=Fv=mgvocv,故前5末與后叁末功率瞬時值之比為Pi：E=I：2,C正

確；前方與后與下落的位移之比為1：3,則重力做功之比為1：3,故重力做功的平均功率之

比為1：3,D正確.

3.（結合圖像計算功率）（多選）質量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從Z=O時刻

開始物體受到方向恒定的水平拉力/作用，拉力廠與時間t的關系如圖甲所示.物體在5o

時刻開始運動，其運動的。7圖像如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

B.物體在力時刻的加速度大小為竽

to

C.物體所受合外力在to時刻的功率為2尸0%

D.水平力F在fo?2力時間內的平均功率為后（2加+警）

解析：AD物體在■1時刻開始運動，故Ff=F0,動摩擦因數(shù)〃=今，故A正確；在Jo?

，。時間內，假設物體做勻加速運動，則T。,解得α=翼，實際上物體的加速度從。開

始增大，故在力時刻加速度大于丁，故B錯誤；在力時刻，物體受到的合外力F=2R）-Ff

/0

=Fo,功率P=F0。0,故C錯誤；在2”時刻速度。=0o+*）,在m?2S時間內物體的平均

2v0+-t0

速度V=嗎里=---產(chǎn)一,故平均功率P=2F0V=FO（2%+鬻），故D正確.

I題后反思I

求解功率時應注意的三個問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率.

（2）平均功率與一段時間（或過程）相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間（或過程）內

做功的平均功率.

（3）瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻（或狀態(tài)）的功率.

命題點四機車啟動問題（師生互動）

［核心整合］

1.兩種啟動方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P-t圖像和

V7圖像

0I0tot?t

V=F=W

tIP-pmVt

過程a————不變今尸不變"尸=F

OA分析、F—Fni,

士=丁丁3V↑直到P額=FOl

段

運動

加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間fo=疏

性質

過程

PFUt=F=勺I=(α=?,∕kI

F=FRI-F

AB分析

段運動

以。m勻速直線運動加速度減小的加速運動

性質

F=Fm^a=0=>

BC段無以小=會勻速運動

2.三個重要關系式

（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即Om=A.

P

（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束后功率最大，速度不是最大，即O=EV

Γ

（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W=Pf,由動能定理得Pf-Fmx=AEk,此

式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度.

EE（2021?湖南卷）“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目

的.總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛.該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動

機的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比（尸陰=切，A為常量），動車組能

達到的最大速度為。m?下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

C.P,則動車組勻速行駛的速度為IVm

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間f達到最大速

度Um,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為品。一p/

解析：C對動車由牛頓第二定律有尸一尸抵=機。，若動車組在勻加速啟動，即加速度α

恒定，但尸限=依隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯誤；若四節(jié)動

4P

力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有；■一切=,"α,故可知加速

啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；若四節(jié)動力車廂輸

出的總功率為P,則動車組勻速行駛時加速度為零，有錯誤！=比，而以額定功率勻速時，

有言=人m,聯(lián)立解得D=Rm,故C正確；若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從

靜止啟動，經(jīng)過時間f達到最大速度。m,由動能定理可知4Pf—WFBI=5加n?—0,可得動車

組克服阻力做的功為ME=40—%κ√,故D錯誤.

I題后反思I

(1)在機車功率P=Fo中，F(xiàn)是機車的牽引力而不是機車所受合力或阻力，所以P=FQm

只體現(xiàn)了一種數(shù)量關系用于計算，即牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度.

(2)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運動，勻變速直線運動的公式不再適用，啟

動過程發(fā)動機做的功可用W=Pf計算，不能用W=R計算(因為尸為變力).

(3)以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運動，所以勻變

速直線運動的公式只適用于前一段時間，切不可生搬硬套.

［題組突破］

1.(機車啟動的圖像問題)汽車在平直公路上以速度如勻速行駛，發(fā)動機功率為尸.快進

入鬧區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.下面四個

圖像中，哪個圖像正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系()

解析：C功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關系公式

P=Fv,此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，由公式P=FP可知，功率一定

時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越

小的減速運動，當牽引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動，C正確.

2.（斜面上的機車啟動問題）（多選）一輛質量為m的汽車在平直公路上以功率P、速度

Oo勻速行駛時，牽引力為Fo.現(xiàn)汽車以恒定的功率P駛上傾角為30。的斜坡，已知汽車在斜

坡上行駛時所受的摩擦阻力是在平直路面上的本重力加速度為g,則下列說法中正確的是

（）

3

A.汽車在斜坡上達到最大速度時牽引力為彳同

B.汽車在斜坡上達到最大速度時牽引力為G3R）十方1ng

C.汽車能達到的最大速度為?！?/p>

D.汽車能達到的最大速度為昌R

解析：BD汽車在平直公路上勻速行駛時，牽引力等于阻力，則Ff=R）,當汽車在斜

331

坡上勻速運動時速度最大，則尸一〃?gsin30。一/）=0,解得F=IR）+產(chǎn)g,故A錯誤，B正

P4P

確；由P=FU得汽車的最大速度為OmaX=Y=-夕一,故C錯誤，D正確.

r3ro-↑-2mg

;核心素養(yǎng)新導向學科培優(yōu)m

素養(yǎng)培優(yōu)14功和功率計算中的兩類易錯題

題型一滑輪兩側細繩平行

典例1如圖所示，質量為M、長度為L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置質量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連

接.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃，開始時木塊和木板靜止.現(xiàn)用水平向右的拉力尸作用

在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為（）

J--J?F

A.2μmgLB.^mgL

C.μ(M+m)gLD.μmgL

解析：D拉力做功最小時，木塊應做勻速運動，對木塊加受力分析，由平衡條件可得

FT=W%g?對木板M受力分析，由平衡條件可得：F=FT+μmg,又因當木塊從木板右端拉向

左端的過程中，木板向右移動的位移/=今故拉力F所做的功W=F/=卬咫3或者根據(jù)功

能關系求解，在木塊運動到木板左端的過程，因摩擦產(chǎn)生熱量為卬咫L,D正確.

I反思領悟I

(1)不計摩擦和滑輪質量時，滑輪兩側細繩拉力大小相等.

(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等.

(3)通過動滑輪拉動物體時，注意物體與力的作用點的位移、速度、作用力間的大小關

系.

題型二滑輪兩側細繩不平行

典例2—木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，p

水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角θ不變，

如圖所示.當用力/拉繩使木塊前進位移S時，力尸做的功(不計滑輪摩擦)是()

A.FscosθB.∕7s(l÷cosθ)

C.2FSCQSθD.IFs

解析：B法一：如圖所示，力F作用點的位移/=2SCos，，

故拉力尸所做的功

,4

Wu/=Flcosa=2oFcSCOS-2=FS(1+cosθ).

法二：可看成兩股繩都對木塊做功W=Fs+Fscos6=∕7s(l+cosθ),則選項B正確.

I反思領悟I

對于通過動滑輪拉物體，當拉力F的方向與物體的位移方向不同時，拉力F做的功可

用如下兩種思路求解：

(1)用W=F∕cosα求，其中/為力F作用點的位移，α為尸與/之間的夾角.

(2)用兩段細繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如典例2的第二種方法.

限時規(guī)范訓練

［基礎鞏固］

1.（2022?廣東深圳中學月考）如圖所示，自動卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液

壓機的作用下，。角逐漸增大且貨物相對車廂靜止的過程中，下列說法中正確的是（）

A.貨物受到的支持力對貨物不做功

B.貨物受到的支持力對貨物做正功

C.貨物受到的重力對貨物不做功

D.貨物受到的摩擦力對貨物做負功

解析：B貨物受到的支持力的方向與運動方向時刻相同，做正功，故A錯誤，B正確;

摩擦力的方向與其運動方向時刻垂直，不做功，故D錯誤；貨物位置升高，重力做負功，C

錯誤.

2.（2020?江蘇卷）X1（）3kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m∕s,×IO3N.此

時，汽車發(fā)動機輸出的實際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：C汽車勻速行駛，牽引力F等于阻力R,實際功率尸=Fo=FQXIO3χ20WXlo4

W=36kW,故選項C正確.

3.我國自主研制的絞吸挖泥船“天鰥號”達到世界先進水平.若某段工作時間內，“天

齷號”的泥泵輸出功率恒為IXlO4kw,排泥量為1.4π√∕s,排泥管的橫截面積為0.7∏Λ則

泥泵對排泥管內泥漿的推力為（）

A.5XlO6NB.2×107N

C.2×109ND.5×109N

14ITl?/s

解析：A由排泥量和排泥管橫截面積可求得排泥速度o=^??孝=2m∕s.由P=Fv可

得F=Wj=黑W=5Xιo6N.故A正確?

4.（2021?廣東卷）（多選）長征途中，為了突破敵方關隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨

下向敵方工事內投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為，"的手榴彈，

手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為隊在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示,

重力加速度為g，下列說法正確的有（）

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少，“g/7

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為〃儂7

解析：BC由平拋運動規(guī)律可知，做平拋運動的時間因為兩手榴彈運動的

高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤；做平拋運動的物體落地前瞬間重力的

功率P=IngVCOSo=mgVy=Nlg加I,因為兩手榴彈運動的高度差相同，質量相同，所以落

地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；從投出到落地，手榴彈下降的高度為九所

以手榴彈重力勢能減小量AEp=ZMg/?,故C正確；從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有

重力做功，機械能守恒，故D錯誤.

5.（2020?天津卷）（多選）復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自

動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果.如圖所示一

列質量為，"的動車，初速度為。0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)

時間t達到該功率下的最大速度Om,設動車行駛過程所受到的阻力尸保持

不變.動車在時間，內（）

A.做勻加速直線運動

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率P=Gm

D.牽引力做功W=Som2一品相

解析：BC由P=F率。知，P不變，V變大,則F*變小，由F率一F=〃"知，α變小，

故A錯誤，B正確；勻速時尸*=尸，故P=尸專Om=Fon>,C正確；由動能定理可知卬+卬困

22

-^mvm-rnvo,D錯誤.

6.如圖，我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權的新一代大型噴

氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程.假設飛

機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移尸

XXlo3m時才能達到起飛所要求的速度。=80m/s.已知飛機質量

m×IO4kg,,重力加速度取g=10m∕s2.求飛機滑跑過程中

(1)加速度a的大?。?/p>

(2)牽引力的平均功率P.

解析：(1)飛機做初速度為零的勻加速直線運動，有

√z=20r①

代入數(shù)據(jù)解得α=2m∕s2.②

(2)飛機受到的阻力FHfng③

設發(fā)動機的牽引力為尸，根據(jù)牛頓第二定律有

F—FS.=ma?

飛機滑跑過程中的平均速度石=f(5)

所以牽引力的平均功率尸=尸石⑥

聯(lián)立②③④⑤⑥式得PXIo6W.⑦

答案：(I)2m∕s2χi()6w

［能力提升］

7.(2021?浙江卷)中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了.7八

其部分技術參數(shù).已知混凝土密度為X103kg∕nΛ假設泵車的泵送系

統(tǒng)以150m?/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)

對混凝土做的功至少為()

發(fā)動機最大輸最大輸送

33263

出功率(kW)高度(m)

整車滿載最大輸送

XlO4180

質量(kg)量(r∏3∕h)

A.×IO7JB.XlO7J

C.×IO8JD.XlO8J

解析：C泵車的泵送系統(tǒng)以150m3∕h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時泵送

系統(tǒng)對混凝土做的功W=pVgh×IO3X150×I0×30J×IO8J,故選C.

8.(2022?臨沂模擬)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為〃?的重物，當重物的

速度為V.時，起重機的功率達到最大值P,之后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，

最后重物以最大速度S勻速上升，不計鋼繩重力.則整個過程中，下列說法正確的是()

A.鋼繩的最大拉力為:

V2

B.重物勻加速過程的時間為p''M

P-tngv?