2023廣東廣州市從化區(qū)九年級初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

秘密★啟用前

2023年初中畢業(yè)班綜合測試（一）

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共三大題25小周，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的簽?字筆或鋼筆填寫自己的學(xué)校、班級、

姓名、考生號和座位號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答（作圖題可用鉛筆），答案必須寫

在答題卡指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；加高改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計(jì)算器.

???

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在-8、VT、0.3070809,與■四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.-8B.VTC.0.3070809D.竿

2.下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（）

3.代數(shù)式有有意義的條件是（

)

x-l

A.B.x>0C.*20且“1D.OWE

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.|V5--V7~|=V5--V7-B.R/=Q6

C.（3a2）3=9a6D.V3~xVr=V5"

5.如圖1,在平行四邊形48co中，AC與助交于。點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定

???

成立的是（）穴——

A.AB=CDB.AO=CO/

C.乙BAC=￡DCAD.AC=BD3L__\/C圖1

X九年級數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）X

6.實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列結(jié)論不??正?確的是（）

A.a>-lB.6>1?「

C.|a|<|6|D.a<-b4。圖2

7.如圖3所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)回、&、S3中

的兩個，能讓兩個小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（

CTD4

8.若點(diǎn)月6,M）、B@,1）、C&,4）都在反比例函數(shù)尸妁Z的圖象上，則

X

的、如、物的大小關(guān)系是（）

A.%】-B.Xt<X2<?3C.?2<的<的D.X3<X）<X2

9.如圖4,在RtA4BC中，4c=90。，AC=6,5C=8,點(diǎn)尸在AC上，并且C代2,

點(diǎn)E為8C上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將尸沿直線防翻折,

使點(diǎn)。落在點(diǎn)P處，性的長為茅，則邊EF的長為（）

1Q二次函數(shù)產(chǎn)/+H+c（a#0）的圖象如圖5所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個

①a^c>0②4a+2^w<0③函數(shù)的最大值為a+b+c

④當(dāng)-3一W1時(shí)，泠0⑤歡-1時(shí)，y隨力增大而減少

A.4B.3

圖

C.2D.1卬

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.嫦娥五號從月球風(fēng)馳電掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米做,

數(shù)字112000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.因式分解：mn-16n=.

13.將點(diǎn)P（-2,1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)

P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

X九年級效學(xué)第2頁（共6頁）X

14.一元二次方程爐+3+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a三

15.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株?duì)N爛的花朵，

是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，可見于全國

各地，天津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤

為盛行.如圖6,AC、BD分別與。。相切于點(diǎn)

C、D,延長4C、BD交于點(diǎn)P.若4P=12",。。的直徑為12cm,則圖中與

的長為.（結(jié)果保留仃）

16.如圖7,△04向、我、△4443、…、

△4x4仇都是斜邊在”軸上的等腰直角三角形,

點(diǎn)Ai、心、43、…、點(diǎn)51、&、&、…、

凡都在反比例函數(shù)片工（%>0）的圖象上，則點(diǎn)見

%

的坐標(biāo)為,點(diǎn)B皿的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

?-2>1

17.（本小題4分）解不等式組：

3x-8<x

（1）化簡T；

⑵若G、b為方程—60的兩個根，求7的值.

X九年級數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

20.（本小題6分）果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收.在銷售過程中，荔枝的銷售額y（元）

與銷量,（千克）滿足尸"+6GN0）,下表是荔枝銷售額與銷量的數(shù)量關(guān)系.

銷量”（千克）123???

銷售額y（元）81420???

（1）求夕與"的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷量是多少千克?

21.（本小題8分）隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成

為學(xué)習(xí)力之一.某校開展了九年級學(xué)生一周閱讀打卡活動，為了解一周閱讀

打卡活動的情況，隨機(jī)抽查了該校九年級200名學(xué)生閱讀打卡的天數(shù)，并根

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）被調(diào)查的200名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為

平均數(shù)為;

（3）若該校有九年級學(xué)生1000人，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生閱讀打卡不少

于5天的人數(shù).

X九年級數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）X

22.(本小題10分)如圖9,在△4BC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC

交于點(diǎn)。，連接40.

(1)尺規(guī)作圖：作出劣弧而的中點(diǎn)E(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連接BE交4。于尸點(diǎn)，連接AE,求證：

△B陽陶

(3)若O0的半徑等于6,且。。與4C相切于

4點(diǎn)，求陰影部分的面積(結(jié)果保留“).

23.(本小題10分)為了測量流溪河某段河流的寬度，兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了

不同的方案，他們在河西岸的點(diǎn)4處測得河?xùn)|岸的樹〃恰好在4的正東方

向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題測量河流寬度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量小組第一小組第二小組

H___________H

/I.

1'、%、、、、/I1

?%、、

測量方案示意圖11\/:\

?、、、/

/匕;

ABCCAB

點(diǎn)8在點(diǎn)4的正南方向，點(diǎn)

說明點(diǎn)8,C在點(diǎn)4的正南方向

C在點(diǎn)4的正北方向

BC=200mBC=3Um

測量數(shù)據(jù)乙4BH=74。乙ABH=74。

Z.ACH=37°4；4cH=37。

(1)求乙4HB的度數(shù)；

(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到1m)；(參考數(shù)據(jù):

sin74°?0.96,sin37°?0.60,tan74°?3.50,tan37°?0.75)

注：如果選擇第一小組和第二小組分別作答，按第一個解答計(jì)分.

X九年級數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)X

24.(本小題12分)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線7%爐-30?+1與夕軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

(2)若-1?,y有最大值為3,求a的值；

(3)已知點(diǎn)尸(0,2)、Q(計(jì)2,1),若線段PQ與拋物線只有一個公共點(diǎn)，結(jié)合

函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

25.(本小題12分)在平行四邊形48CD中，乙弘。的平分線交邊BC于點(diǎn)E,

交DC的延長線于點(diǎn)正

(1)如圖10-1,求證：CE=CF；

(2)如圖10-2,FG//BC,FG=EC,連接OG、EC,當(dāng)443c=120°時(shí)，求證：

Z.BDG=600；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE=2CE,4氏2"時(shí)，求線段3。的長.

X九年級數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)X

2023年初中畢業(yè)班綜合測試（一）

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共三大題25小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

注意：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫自己的學(xué)校、

班級、姓名、考生號和座位號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答（作圖題可用鉛筆），答案必須

寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計(jì)算器.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

22

1.在一8、6、0.3070809、7四個數(shù)中，屬「無理數(shù)的是（）

22

A.-8B.GC.0.3070809D.—

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：A、-8是整數(shù)，是有理數(shù)，故不合題意：

B、行是無理數(shù)，故符合題意：

C,0.3070809是小數(shù)，是有理數(shù)，故不合題意；

22

D、一是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不合題意：

7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限

循環(huán)小數(shù).

2.下面四個立體圖形中主視圖是三為形的是（）

第1頁/共23頁

ABC

A0@D

B

【答案】A

【斛析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、主視圖是三角形，符合題意；

B、主視圖是正方形，不符合題意：

C,主視圖是圓形，不符合題意：

D、主視圖是長方形，不符合題意：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟知主視圖是從物體正面看到的是解題關(guān)鍵.

3.代數(shù)式正有意義的條件是（）

x-1

A.xHlB.x>0C.xNO且XH1D.

0<X<1

【怨案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義：被升方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有"意義：分母不為0直接求解即可.

【詳解】解：由題意得，xNO且x—1/0,

即xNO且XH1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了：次根式及分式有意義的條件，二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù):

分式有意義：分母不為0.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.|V5-V7|=V5-V7B.a2-a4=a6

C.州廣時(shí)D.73x72=75

【笞?案】B

【解析】

第2頁/共2頂

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，同底數(shù)基的乘法，睡的乘方和積的乘方，.?次根式的乘法法則

分別判斷.

【詳解】解：A、\書-不\=幣-亞,故錯誤，不合題意：

246

B、aa=a,故正確，符合題意；

C、（3a2）3=27a6,故錯誤，不合題意：

D、73x72=76.故錯誤，不合題意：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，同底數(shù)基的乘法，慕的乘方和積的乘方，二次根式的

乘法，常握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平行四邊形488中，4C與8。交于。點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

":一

A.AH=CDB.AO=COC.NBAC=NDCAD.

AC=BD

【柞案】D

【解析】

[分析]根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】解：Q四邊形力8co是平行四邊形，

/.AB=CD,AO=CO.AB//CD,

：.NBHC=NDCA,

而對角線不?定相等，故NC=8O不成立，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)是：①平行四邊

形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對知線互相平分.

6.實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

ab

」，」」」,

.101

A.a>-\B.b>]C.[a<MD.

a<-h

【答案】D

第3頁/共23頁

【解析】

【分析】由數(shù)軸可知。在-1與0之間，故”的絕對值小于1,b大于1,故絕對?值大于1,直

接找出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知一l<a<0,b>\,

故a>—1,h>\,'a]<|fe|,成立，故A,B,C正確，不合題意；

而a>—6,故D錯誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

7.如圖所示，電路連接完好，11各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)5、邑、S3中的兩個，能

【忤案】C

【M柝】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個小燈泡

同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

Q共有6種等可能結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，

21

???能讓兩個小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為一=-；

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

第4頁/共23頁

一+2

8.若點(diǎn)4（x”-4）,5（X2,1）,。（七點(diǎn)）都在反比例函數(shù),=的圖象上，則4、x、

x2

X3的大小關(guān)系是（）

A.xt<X,<x2B.x,<x,<x3C.x2<x}<xtD.

x3<X）<x2

【答完】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)A、8、?？v坐標(biāo)的數(shù)值，即可解答.

【詳解】解：在反比例函數(shù)》=匚*中，公+2>0，

x

???函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，，隨x的增大而減小，

Q點(diǎn)8、C在第一象限，F(xiàn)LI<4.

/.々>石>0,

Q點(diǎn)A在第二象限，

玉<0,

X1<<X,,

故選：A.

【點(diǎn)睛1本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)犍.

9.如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=6,8c=8,點(diǎn)尸在4c上，并RCF=2,

點(diǎn)E為8C上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合），將△（：?尸沿直線叱翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)。

33

【答案】C

【解析】

Q

【分析】由折疊可得CF=PF=2,P￡=CE=],再利用勾股定理計(jì)算即可.

第5頁/共23頁

Q

【詳解】解：由折疊可得：CF=PF=2,PE=CE=~,

；.EF=JC尸+C6=.2。+(g)=y.故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到相應(yīng)立角邊.

10.二次函數(shù)歹=nx2+bx+c（4/0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個

CDabc>0；②4a+26+c<0；③函數(shù)的最大值為a+/?+c；④當(dāng)一34x41時(shí)，y20；

⑤x<-l時(shí)，隨*增大而減少

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

［解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷“與0的關(guān)系，內(nèi)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：山圖可知：拋物線開口向下，對稱軸為直線X=-I=-一，軸的交點(diǎn)在

2a

軸的正半軸，

a<0,b=2a,c>0.

6<0,

abc>0,故①正確：

山圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，圖像在x軸下方，

則y=4a+2b+c<0,故②正確；

當(dāng)x=—l時(shí)，函數(shù)取最大值，旦為y=a-6+c,故③錯誤；

???對稱軸為直線x=-l,圖像與x軸交于（1,0）,

...圖像與x軸的另?個交點(diǎn)為（-3,0）,

?.?拋物線開口向下，

...當(dāng)—3WxWl時(shí)，y>0,故④正確；

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,

第6頁供23頁

，x<-i時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤止確；

,正確的有①②④⑤，共4個，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要苦式圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸的范

圍求2a與6的關(guān)系.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.嫦娥五號從月球風(fēng)馳電掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，該

速度112000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【'冷案】1.12x10s

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可求解.

【詳解】解：112000=1.12x105,

故答案是：1.12x10’

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：aXIO"（1?同<10,"為整

數(shù)），是解題的關(guān)鍵.

12.因式分解：mn-16??=.

【然案】〃（“一16）

【解析】

【分析】直接提公因式〃即可分解.

【詳解】解：加〃=

故答案為：〃（根-16）.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法.

13.將點(diǎn)「（-2,1）先向左平移I個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)。，則點(diǎn)

P的坐標(biāo)為.

【答案】（一3,3）

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移。，則橫坐標(biāo)減。：向上平移m則縱坐標(biāo)加a.

【詳解】解：???2（-2,1）先向左平移I個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)嚴(yán)，

/.-2-1=-3,1+2=3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一3,3）.

故答案為：（-3,3）.

第7頁/共23頁

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，

左移減：縱坐標(biāo)上移加，卜移減是解題的關(guān)鍵.

14.一元二次方程/+3+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則。=.

【谷案】±6

【俯柝】

【分析】根據(jù)題意得△=（），進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：Q方程x2+ax+9=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，

A=a'-4xlx9=0>

a=±6?

故答案為：±6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二

次方程的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系.

15.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株?duì)N爛的花朵，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，可見于

全國各地，天津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.如圖，AC，5。分別與eO

相切「點(diǎn)。、D,延長力C、BD交丁前P.若NP=120°,e。的直徑為12cm,則圖中

也）的長為.（結(jié)果保留兀）

［案］2%cm

【解析】

【分析】連接OC,OD,先求出NCO。的度數(shù)，最后利用弧長公式求解答案即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OC,OD,

QAC,8。分別與e。相切于點(diǎn)。，D,

ZOCP=ZODP=90°,

由四邊形內(nèi)免和為3600可得，

ZCOD=3600-ZOCP-ZODP-ZCPD

=360°-90°-90°-120°

=60°.

一60x6一

也）的長=—而一=2萬cm.

IoU

故答案為：2乃cm.

第8頁/共23頁

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，求出NC。。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，7(14固、V44&、△44&、…、v4T4,紇都是斜邊在X軸上的等腰直角

三角形，點(diǎn)4、4、44都在x軸上，點(diǎn)名、層、寓瓦,都在反比例函數(shù)

y=’(x>0)的圖象上，則點(diǎn)片的坐標(biāo)為，點(diǎn)8,03的坐標(biāo)為.

X

【答案】(1,1)(>y^02+7203-V202+V203)

【解析】

【分析】由于是等腰目角三角形，可知直線。片的解析式為、=工，將它與)，=：聯(lián)

立，求出方程組的解，得到點(diǎn)用的坐標(biāo)，則4的橫坐標(biāo)是4的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn)

4的坐標(biāo)：由于，。44，V44與都是等腰直角匚角形，則4仄〃。4,直線可看作

是直線。4向右平移個單位長度得到的，因而得到苴線的解析式，同樣，將它與

y=：聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)鳥的坐標(biāo)，則叢的橫坐標(biāo)是線段44的中點(diǎn)，從而

確定點(diǎn)4的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點(diǎn)4的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)名的坐標(biāo)，得出規(guī)律，即

可得到結(jié)果.

【詳解】解：過與作8M口軸于M,

?.?V。4g是等腰直角：角形，

/.歷?,0)是。4的中點(diǎn)，

4(2,0).

可得用的坐標(biāo)為(1,1),

???片。的解析式為：y=x,

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Q8Q〃4區(qū),

???4區(qū)表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)與4。的一次項(xiàng)系數(shù)相等,

將4(2,0)代入y=x+b,

b=-2,

4區(qū)的表達(dá)式是歹=x-2,

與)，=’(x>0)聯(lián)立，解得8,(1+&,-1+72).

X-

同上，4(2應(yīng)，0).

即&+6，-y/2+y/i),

以此類推，點(diǎn)3“的坐標(biāo)為(J"-I+yfii,—y]n—1+y[ii),

%(V202+7203,-5/202+V203)

故答案為：(1,1),(V202+V203-V202+V203).

【點(diǎn)睛】本題考查了?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰宜角三角形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.解不等式組：]：一.

[3x-8<x

【答案】3Vx<4

【解析】

【分析】分別求出每?個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

1-2>1①

【詳解】解：「。自，

（3x-8<x@

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解不等式①,得:x>3,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為3<x<4.

【點(diǎn)睛】本題考杳的是解一元?次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知‘'同

大取大：同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找：大人小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)尸、。是力。上的兩點(diǎn)，W.BC//EF,AB//DE,AC=DF.求證：

△4BCmADEF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N8C4=N￡H),N/=N。，根據(jù)ASA推出兩三角形全

等即可.

【詳解】解：?：BC〃EF,

：.NBCA=NEFD,

■:AB//DE,

:.4=NO,

在NABC和VDEF中

NA=ND

=DF

NEFD

：NABCmDEFgA).

【點(diǎn)睛】本題考杳廣平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角邊角的

方法證明三知形全等.

2ab+b2a+h

19.LL知7=。+

(1)化簡T：

(2)若。、人為方程V-x—6=0的兩個根，求7的值.

【答案】(1)a+b

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(2)

【解析】

【分析】（1）原式通分并利川同分母分式的加法法則計(jì)算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得

到結(jié)果:

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出。+b的值，代入計(jì)算即可求出值.

【小問1詳解】

lab+b1)a+b

解：7=。+

a

a12ah+b2\a+b

=—+--------+----

、aa)a

a

aa+b

=a+b-

小問2詳解】

Q。、b是方程x2—x—6=0的兩個根,

a+b=---=1,

1

二T=a+b=—2+3=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

20.果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收.在銷售過程中，荔枝的銷售額y（元）與銷量x（千克）

滿足y=+b（x20）,下表是荔枝銷售額與銷量的數(shù)量關(guān)系.

銷量X（千克）123

銷售額y（元）81420

（1）求歹與x函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷時(shí)是多少千克？

【答案】（I）y=6x+2

（2）265千克

【解機(jī)】

【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，將x=l,y=8：x=2,y=14代入中，求出A,6值即可:

（2）令y=1592,求出x值即可得解.

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【小問1詳解】

解：由表可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=8,當(dāng)x=2時(shí)，y=14,

(8=4+6y=6

c,「解得:

\l4=2k+b[b=2

y=6x+2i

【小問2詳解】

令y=l592,得1592=6x+2,

解得：x=265,

：.當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷量是265千克.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

21.隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學(xué)習(xí)力之一.某校開展

「九年級學(xué)生一周閱讀打卡活動，為r解一周閱讀打卡活動的情況，隨機(jī)抽查r該校九年

級200名學(xué)生閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作「如下不完整的頻數(shù)分布立方圖：

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

（2）被調(diào)查的200名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為,平均數(shù)為

（3）若該校有九年級學(xué)生1000人，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生閱讀打卡不少于5天的人

數(shù).

【備案】（1）見解析（2）5天，5關(guān)，5.3天

（3）750人

【解析】

【分析】（1）用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實(shí)踐活動天數(shù)為6天所對應(yīng)的人

數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算，再利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算200名學(xué)生天

數(shù)的平均數(shù)；

（3）利用樣本估計(jì)總體，用該校九年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中不少于5天的人數(shù)所占比例可得

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結(jié)果.

【小問I詳解】

解：閱讀打卡天數(shù)為6天所對應(yīng)的人數(shù)為：200-20-30-60-40=50（人）,

補(bǔ)全頻數(shù)分布立力圖如下:

【小問2詳解】

山圖可知：打卡5天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為5天,

中位數(shù)為5天,

3x20+4x30+5x60+6x50+7x40

平均數(shù)為==5.3天:

200

【小問3詳解】

,,60+50+40..

1n0r0n0x----------=750人，

200

答：估計(jì)該校九年級學(xué)生閱讀打卡不少『5天的人數(shù)為750人.

【點(diǎn)睛】本題考資「頻數(shù)分布立方圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，解題

的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)概念和計(jì)算方法.

22.如圖，在V48C中，AB=AC,以48為直徑的eO交于點(diǎn)。，連接40.

（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧瀝的中點(diǎn)E（不寫作法，保卅作圖痕跡）：

（2）連接8E交/。于F點(diǎn)，連接力E,求證：ABFDSAAFE；

（3）若e。的半徑等于6,旦eO與IC相切于A點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留

兀）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）9兀-18

【解析】

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【分析】（1）作的角平分線交瀝于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即是劣弧沏的中點(diǎn)：

（2）根據(jù)史徑所對的圓周角是直角可得N/EB=N/O8=90。，再利用對頂角相等，結(jié)合

相似三角形的判定方法即可證明；

*

（3）根據(jù)/4。6=90°,結(jié)合半徑相等，利用三線合一得到,BOD,再利用扇形。8。的

面積減去的面積可得結(jié)果.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

如圖，?.,修8是eO的直徑,

:.NAEB=NADB=9G,

■:NAFE=/BFD，

ABFDsAAFE；

【小問3詳解】

連接0。，Ye。的半徑為6,

/.AB=AC=\2,

：.ZABC=ZC,

???e0與/C相切于A點(diǎn),

BALAC,

/./B/C=90。，

/”C=/C=45。，

VZADB=90°,40=80=00=6,

/.NOBD=NODB=敏,

：.NBOO=90。，

...陰影部分的而積為S-S△即=90；/：61：X6x6=9萬一18?

mD

JoU2

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【點(diǎn)睛】本題考行作圖-復(fù)雜作圖，網(wǎng)周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判

定，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬丁?中考?？碱}型.

23.為了測量流溪河某段河流的寬度,兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們在河西

岸的點(diǎn)A處測得河?xùn)|岸的樹”恰好在A的正東方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題測星河流寬度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量小組第一小組第二小組

HH

,X*J\

:、'、'、J:、

\、'、Z

測量方案示意圖，z?,、\

:\'、、J1?

:\'、、z?\

一:」h：

ABCCAB

點(diǎn)8在點(diǎn)A的正南方向，

說明點(diǎn)8,C在點(diǎn)A的正南方

點(diǎn)C在點(diǎn)A的正北方向

8C=200m5C=311m

測量數(shù)據(jù)/ABH=74°NABH=74°

ZACH=37°4ACH=37。

(I)求“力〃8的度數(shù)：

(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到1m)：(參考數(shù)據(jù):sin74°*0.96.

sin37°?0.60,tan74°?3.50,tan37°?0.75)

【律案】(1)16°

(2)192米

【的析】

【分析】(I)利用直角三角形兩銳角互余可得結(jié)果：

(2)第一小組：根據(jù)外角的性質(zhì)可得=得8C=8”=200m,再解直角三角

AHAH

形求出即可：第三小組：設(shè)=Xm,則CA=—―,4B=—―,由

tan37°tan74°

CA+AB=CB,構(gòu)建方程求解即可.

【小問1詳解】

解：???N/8H=74°,NBAH=90。,

：.NAHB=90°-NABH=90°-74°=16°；

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【小問2詳解】

第一小組的解法：

Q/ABH定YBC”的外務(wù),

??.N8〃C=Z.ABH一Z.ACII=74°-37°=37°,

???4BHC=ZACH,

8C=84=200m,

??.AH=BH-sin74°?200x0.96?192m；

第三小組的解法：

4HAH

設(shè)Z”=xm,則。==

tan37°tan74°

QCA+AB=CB,

解得xwl92,

故河寬約為192米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及等腰二:角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屈「中考?？碱}型.

24.平面五角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?-3ax+I與￥軸交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

（2）若-I4XW3,V有最大值為3,求。的值：

（3）已知點(diǎn)P（0,2）、Q（a+2,1）,若線段2。與拋物線只有?個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

像，求〃的取值范圍.

3

【答案】（I）40,1）,直線x=-

2

118

（2）a=—或4=—

29

（3）-2《。＜0或aNl

【解析】

【分析】（I）令x=0可求點(diǎn)A坐標(biāo)，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求對稱軸.

3

（2）根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸為直線x=一，分類討論*=-1時(shí)y取最大值或拋物線

2

頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最大ffi.

（3）由點(diǎn)尸為頂點(diǎn)，點(diǎn)0在直線y=i上運(yùn)動，通過數(shù)形結(jié)合求解.

【小問1詳解】

第17頁/共23頁

解：令x=0,則y=l,

..2(0,1),

Qy=ax2-3ax+1="卜一1I+——,

???拋物線的對稱軸為宜線x=33.

2

小問2詳解】

?，>,(3f4-9a

Qv=ax'-3ax+I=ax—H------,

I2)4

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3J，一4-9^a)J，

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，

-33

Q-—,

22

x=-l時(shí)，，=“+3。+1=44+1為最大值,

即4a+l=3,

解得a=L

2

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，

x=±時(shí)，y取最大值.

2

4

-9a

綜上所述，4=-或4=---.

29

【小問3詳解】

3

Q拋物線y=ax2-3av+1的對稱軸為x=^.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)8,

???8(3,1).

QQ(a+2,l),

.??點(diǎn)0,A,8都在直線y=1上.

①當(dāng)a>0時(shí)，如圖，

第18頁/共23頁

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)（包括點(diǎn)A）或點(diǎn)0在點(diǎn)B的右側(cè)（包括點(diǎn)8）時(shí)，線段與拋物線

只有一個公共點(diǎn).

，。+240或a+223.

a<-2（不合題意，舍去）或aNl.

②當(dāng)4<0忖，如圖，當(dāng)。在點(diǎn)A與點(diǎn)8之間（包括點(diǎn)A,不包括點(diǎn)8）時(shí)，線段與拋物

線只有一個公共點(diǎn).

—2Wa<1.

又Qa<0.

-24a<0.

綜上所述，a的取值范圍為—24a<0或.

【點(diǎn)睛】木題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類

討論及數(shù)形結(jié)合的方法求解.

25.在平行四邊形488中，/