2021版新高考地區(qū)高考數(shù)學人教版大一輪復習第2講排列與組合

第2講排列與組合

一、知識梳理

1.排列'組合的定義

排列的定義按照一定的順序排成一列

從n個不同元素中取出加(mW")個元素

組合的定義合成一組

2.排列數(shù)、.n合數(shù)的定義、公式、性質

排列數(shù)組合數(shù)

從n個不同元素中取出個元素的所從〃個不同元素中取出機(mW")個元素的

定義

有不同排列的個數(shù)所有不同組合的個數(shù)

n!AW_M(H-1)(〃-2)…(〃—機+1)

公式AJH—n(n—l)(n加+1)—(〃_機)|C*Amm!

tn

性質A”n="-！，0!=-1Cutn=Cnn-m,Cn，"+C〃ni-1=C'〃1,

常用結論

1.“排列”與“組合”的辨析

排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”.取出元素后交換順序，如果與順序

有關，則是排列；如果與順序無關，則是組合.

2.解決排列、組合問題的十種技巧

(1)特殊元素優(yōu)先安排.

(2)合理分類與準確分步.

(3)排列、組合混合問題要先選后排.

(4)相鄰問題捆綁處理.

(5)不相鄰問題插空處理.

(6)定序問題倍縮法處理.

(7)分排問題直排處理.

(8)“小集團”排列問題先整體后局部.

(9)構造模型.

(10)正難則反，等價轉化.

二、教材衍化

1.6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()

A.144B.120

C.72D.24

解析：選D.“插空法”，先排3個空位，形成4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩

人不相鄰的坐法種數(shù)為Aj=4X3X2=24.

2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()

A.8B.24

C.48D.120

解析：選C.末位數(shù)字排法有Aj種，其他位置排法有Aj種，共有A)A?=48(種)排法，

所以偶數(shù)的個數(shù)為48.

3.從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是

()

A.18B.24

C.30D.36

解析：選C.選出的3人中有2名男同學1名女同學的方法有CgC!=18種，選出的3

人中有1名男同學2名女同學的方法有C[q=12種，故3名學生中男女生都有的選法有C?

CJ+C]C3=3O種.故選C.

2

一、思考辨析

判斷正誤(正確的打“，錯誤的打“X”)

(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.()

(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.()

(3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.()

(4)若組合式q=c第，則成立.()

(5)A?>=?(n—l)(n—2)""(n—m).()

答案：⑴X(2)X(3)V(4)X(5)X

二、易錯糾偏

常見誤區(qū)I(1)分類不清導致出錯；

(2)相鄰元素看成一個整體，不相鄰問題采用插空法是解決相鄰與不相鄰問題的基本方

法.

1.從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺，其中至少有原裝計算機和組

裝計算機各2臺，則不同的取法有種.

解析：分兩類：第一類，取2臺原裝計算機與3臺組裝計算機，有C^Cg種方法；第二

類，取3臺原裝計算機與2臺組裝計算機，有CgCg種方法.所以滿足條件的不同取法有CgCg

+qq=350(種).

答案：350

2.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品8相鄰，且產(chǎn)品4與產(chǎn)品C不相鄰，則

不同的擺法有種.

解析：設這5件不同的產(chǎn)品分別為A,B,C,D,E,先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有A,種

擺法，再與產(chǎn)品。，E全排列有種擺法，最后把產(chǎn)品C插空有Cj種擺法，所以共有AgAj

Cj=36(種)不同擺法.

3

答案：36

考點一排列問題(基礎型)

復習指導I理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.

核心素養(yǎng)：數(shù)學建模

有3名男生、4名女生，在下列不同條

件下，求不同的排列方法總數(shù).

(1)選5人排成一排；

(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；

(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(4)全體排成一排，女生必須站在一起；

(5)全體排成一排，男生互不相鄰.

【解】(1)從7人中選5人排列，有A》=7X6X5X4X3=2520(種).

(2)分兩步完成，先選3人站前排，有種方法，余下4人站后排，有A^|種方法，共有

4

A彳?A才=5040（種）.

（3）法一（特殊元素優(yōu)先法）：先排甲，有5種方法，其余6人有Ag種排列方法，共有5XAg

=3600（種）.

法二（特殊位置優(yōu)先法）：首尾位置可安排另6人中的兩人，有A&種排法，其他有Ag種

排法，共有AgA§=3600（種）.

（4）（捆綁法）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有A?種方法，再將女生全排

列，有Aj種方法,共有Af?Aj=576（種）.

（5）（插空法）先排女生，有A&種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安

排男生，有Ag種方法，共有A3?Ag=l440（種）.

求解排列應用問題的6種主要方法

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算

優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列

對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元

插空法

素排列的空當中

定序問題

對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列

除法處理

間接法正難則反、等價轉化的方法

5

1.3本不同的數(shù)學書與3本不同的語文書放在書架同一層，則同類書不相鄰的放法種

數(shù)為（）

A.36B.72

C.108D.144

解析：選B.3本數(shù)學書的放法有A/"將3本語文書插入使得語文數(shù)學均不相鄰的插

法有2Ag種，故同類書不相鄰的放法有2Aq=2X6X6=72（種）.

2.6名同學站成1排照相，要求甲同學既不站在最左邊也不站在最右邊，則不同站法

共有種.

解析：法一：（位置優(yōu)先法）先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下

4人的位置，分為兩步：

第1步，從除甲外的5人中選出2人分別站在最左邊和最右邊，有Ag種站法：

第2步，余下4人（含甲）站在剩下的4個位置上，有A,種站法.

由分步乘法計數(shù)原理可知，共有AgA?=480（種）不同站法.

法二：（元素優(yōu)先法）先安排甲的位置（既不站在最左邊也不站在最右邊），再安排其他5

人的位置，分為兩步：第1步，將甲排在除最左邊、最右邊外的任意位置上，有A1種站法；

第2步，余下5人站在剩下的5個位置上，有Ag種站法.由分步乘法計數(shù)原理可知，

共有A1Ag=480（種）不同的站法.

答案：480

考點二組合問題（基礎型）

復習指導?理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.

核心素養(yǎng)：數(shù)學建模

6

某市工商局對35種商品進行抽樣檢

查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.

（1）其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種？

（2）其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？

（3）恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？

（4）至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種？

（5）至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？

【解】（1）從余下的34種商品中，

選取2種有q4=561種取法，

所以某一種假貨必須在內的不同取法有561種.

（2）從34種可選商品中，選取3種，有C當種或者一g4=C[=5984種取法.

所以某一種假貨不能在內的不同取法有5984種.

（3）從20種真貨中選取1種，從15種假貨中選取2種有qoq5=2100種取法.

所以恰有2種假貨在內的不同的取法有2100種.

（4）選取2種假貨有種，選取3種假貨有cq5種，共有選取方式qoq5+q5=2ioo

+455=2555（種）.

所以至少有2種假貨在內的不同的取法有2555種.

（5）法一（間接法）：選取3種的總數(shù)為C;，因此共有選取方式

qs-Q.=6545-455=6090（種）.

所以至多有2種假貨在內的不同的取法有6090種.

法二（直接法）：共有選取方式C^o+qoC|5+CioC^5=6090（種）.

所以至多有2種假貨在內的不同的取法有6090種.

7

兩類有附加條件的組合問題的解法

(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：若“含”，則先將這些元素取出，再

由另外元素補足；若“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.

(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型：解這類題目必須十分重視“至少”

與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法或間接法都可以求解，通常用

直接法，分類復雜時，用間接法求解.

1.(2020?沈陽模擬)某地區(qū)高考改革實行“3+1+2”模式，“3”指語文、數(shù)學、外語三

門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門科目，“2”指在化學、生物、政治、

地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門科目中任意選擇兩門科目，則一名學生的不

同選科組合有()

A.8種B.12種

C.16種D.20種

8

解析：選C.若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有Cjq=12種組合；若一名學

生物理和歷史都選，則有C1=4種組合，因此共有12+4=16種組合.故選C.

2.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，求：

（1）甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？

（2）甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法有多少種？

解：（1）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，且甲、乙所選課程中恰有1門相同的選

法種數(shù)共有qqq=24（種）.

（2）甲、乙兩人從4門課程中各選2門不同的選法種數(shù)為CgC%又甲、乙兩人所選的2

門課程都相同的選法種數(shù)為q種，因此滿足條件的不同選法種數(shù)為qq-q=30（種）.

考點三排列、組合的綜合應用（應用型）

復習指導I先選后排法是解答排列、組合應用問題的根本方法，利用先選后排法解答

問題只需三步即可完成.

第一步：選元素，即選出符合條件的元素；

第二步：進行排列，即把選出的元素按要求進行排列；

第三步：計算總數(shù)，即根據(jù)分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理計算總數(shù).

（1）將標號為1，2,3,4的四個籃球分

給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小

朋友，則不同的分法種數(shù)為（）

A.15B.20

C.30D.42

（2）將6本不同的書分給甲、乙、丙3名學生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3

本，則有種不同的分法.

【解析】（1）四個籃球中兩個分到一組有q種分法，三個籃球進行全排列有Aj種分法，

標號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有Ag種分法，所以有qAj-A?=36—6=30種分法.

9

(2)先把書分成三組，把這三組分給甲、乙、丙3名學生.先選1本，有C2種選法；再

從余下的5本中選2本，有Cg種選法；最后余下3本全選，有種選法.故共有

=60種選法.由于甲、乙、丙是不同的3人，還應考慮再分配，故共有60Ag=360種分配

方法.

【答案】(1)C(2)360

(1)仔細審題，判斷是組合問題還是排列問題，要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過

程進行分步.

(2)以元素為主時，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主時，先滿足

特殊位置的要求，再考慮其他位置.

(3)對于有附加條件的比較復雜的排列、組合問題，要周密分析，設計出合理的方案，

一般先把復雜問題分解成若干個簡單的基本問題，然后應用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計

數(shù)原理來解決，一般遵循先選后排的原則.

10

1.甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A、8、C三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每

人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的

安排方法種數(shù)為（）

A.8B.7

C.6D.5

解析：選B.根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時將丙丁二人安

排到8、C社區(qū)即可，有Ay=2種情況，②乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都

去3社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去8社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社

區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2X2=4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2+1+4

=7種.故選B.

2.從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中

奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.24B.18

C.12D.6

解析：選B.從0,2中選一個數(shù)字0,則0只能排在十位，從1,3,5中選兩個數(shù)字

排在個位與百位，共有Ag=6種；從0,2中選一個數(shù)字2,則2排在十位（或百位），從1,

3,5中選兩個數(shù)字排在百位（或十位）、個位，共有A「Ag=12種，故共有Ag+AjA孑=18

種.故選B.

1基礎題組練］

1.（2020?廣西桂林一模）中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》;

現(xiàn)甲、乙、丙、丁、戊5名同學各選一本書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》,

乙也沒選《春秋》，則5名同學所有可能的選擇有（）

A.18種B.24種

C.36種D.54種

II

解析：選D.（1）若甲選《春秋》，則有QA§=18種情況；（2）若甲不選《春秋》，則有

AgAg=36種情況.所以5名同學所有可能的選擇有18+36=54種.故選D.

2.（2020?湖南長郡中學模擬）某節(jié)目組決定把《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府

之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場做節(jié)目開場詩詞，并要求《將進酒》與《望岳》

相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，

且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（）

A.72種B.48種

C.36種D.24種

解析：選C.根據(jù)題意，分2步分析：將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定

的兩首詩詞進行全排列，共有A^=6種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》

插排在3個空里（最后一個空不排），有A§=6種排法，則后六場開場詩詞的排法有6X6=36

種，故選C.

3.（2020?云南昆明模擬）現(xiàn)有6人坐成一排，任選其中3人相互調整座位（這3人中任何

一人都不能坐回原來的位置），其余3人座位不變，則不同的調整方案的種數(shù)有（）

A.30B.40

C.60D.90

解析：選B.根據(jù)題意，分2步進行分析：①從6人中選出3人，相互調整座位，有

C?=20種選法；②記選出相互調整座位的3人分別為A,B,C,則A有2種坐法，B,C

只有1種坐法，A,B,C相互調整座位有2種情況.則不同的調整方案有20X2=40種，

故選B.

4.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法

共有（）

A.192種B.216種

C.240種D.288種

解析：選B.第一類：甲在最左端，有A『5X4X3X2X1=12O種方法；第二類：乙

在最左端，有4A?=4X4X3X2X1=96種方法.所以共有120+96=216種方法.

5.如圖，/MON的邊上有四點A/A2,&,A4，ON上有三點品，與，則以

O,A,ByB,嗎中三點為頂點的三角形的個數(shù)為（）

A2,A3,42

12

A.30B.42

C.54D.56

解析：選B.間接法：先從這8個點中任取3個點，有Cq種取法，再減去三點共線的

情形即可，即c?一q-q=42.

6.（2020?四川廣安、眉山、內江、遂寧一診）某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人參加

座談會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的

3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）

A.15B.30

C.35D.42

解析：選B.根據(jù)題意，分兩類情況討論：選出的3人中沒有人來自甲企業(yè)，在其他5

個企業(yè)中任選3個即可，有Cg=10種情況；選出的3人中有人來自甲企業(yè)，則甲企業(yè)只能

有1人參與，在其他5個企業(yè)中任選2個即可，有2XCg=20種情況.則不同的情況共有

10+20=30種，故選B.

7.（2020?河南南陽模擬）把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中,不允

許有空盒子的放法有（）

A.12種B.24種

C.36種D.48種

解析：選C.根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，且沒有

空盒，三個盒子中有1個盒子中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個球，則分2步進行分

析：①先將四個不同的小球分成3組，有C^=6種分組方法；②將分好的3組全排列，對應

放到3個盒子中，有A§=6種放法.則不允許有空盒子的放法有6X6=36種.

8.（2020?廣東韶關調研）某中學元旦晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目

甲必須排在節(jié)目乙的前面，節(jié)目丙不能排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共

13

有（）

A.720種B.360種

C.300種D.600種

解析：選C.先安排好除節(jié)目丙之外的5個節(jié)目，有太=60種可能，再安排節(jié)目丙，

有5種可能，共60X5=300種方案.故選C.

9.（多選）某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三

門作為選考科目，下列說法錯誤的是（）

A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為

B.若物理和化學至少選一門，選法總數(shù)為c’q

c.若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為Cg-q

D.若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為Cjqq

解析：選ABD.對于A,若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為C＞錯誤；對于B,若物

理和化學選一門，有Cj種方法，其余兩門從剩余的5門中選，有Cg種選法；若物理和化學

選兩門，有Cy種選法，剩下一門從剩余的5門中選，有eg種選法，所以總數(shù)為c4q+gq,

錯誤；對于c,若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為cg-g?cg=c?-cg（種），正確；對

于D,有3種情況：①只選物理且物理和歷史不同時選，有C]?q種選法；②選化學，不

選物理，有C|種選法：③物理與化學都選，有CyQ種選法，故總數(shù)為C]

+CyC[=6+10+4=20（種），錯誤.

10.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有

（）

A.250個B.249個

C.48個D.24個

解析：選C.①當千位上的數(shù)字為4時，滿足條件的四位數(shù)有Aj=24（個）；②當千位上

的數(shù)字為3時，滿足條件的四位數(shù)有Aj=24（個）.由分類加法計數(shù)原理得所有滿足條件的四

位數(shù)共有24+24=48（個），故選C.

11.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多

搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相

同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（）

A.18種B.24種

C.36種D.48種

解析：選C.若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3

人中的2個人搶走，有A^A孑=12種；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅包，剩下2

個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AgAg=12種；若甲、乙搶的是一個8元和一個

10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A&q=6種；若甲、乙搶

14

的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有Ag=6種，根據(jù)

分類加法計數(shù)原理可得，共有36種情況，故選C.

12.某密碼鎖共設四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1,2,3,4中的任一個.現(xiàn)密

碼破譯者得知；甲所設的四個數(shù)字有且僅有三個相同；乙所設的四個數(shù)字有兩個相同，另兩

個也相同；丙所設的四個數(shù)字有且僅有兩個相同；丁所設的四個數(shù)字互不相同.則上述四人

所設密碼最安全的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：選C.甲所設密碼共有CW]C,=48種不同設法，乙所設密碼共有5咨=36種不

同設法，丙所設密碼共有C?CjAg=144種不同設法，丁所設密碼共有Af=24種不同設法，

所以丙最安全，故選C.

13.（2020?黑龍江哈爾濱三中期末）有3名男演員和2名女演員，演出的出場順序要求2

名女演員之間恰有1名男演員，則不同的出場順序共種.

解析：有3名男演員和2名女演員，演出的出場順序要求2名女演員之間恰有1名男演

員，則先排2名女演員，有A&種方法，然后插入1名男演員，有A、種方法，再把這3個人

當作一個整體，和其他2名男演員進行排列，有A,種方法.再根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可

得不同的出場順序有AyA廠Ay=36種.

答案：36

14.從某校4個班級的學生中選出7名學生參加進博會志愿者服務，若每個班級至少有

一名代表，則各班級的代表數(shù)有種不同的選法.（用數(shù)字作答）

解析：由題意，從4個班級的學生中選出7名學生代表，每一個班級中至少有一名代表，

相當于7個球排成一排，然后插3塊隔板把他們分成4份，即中間6個空位中選3個插板，

分成四份，共有Cg=20種不同的選法.

答案：20

15.（2020?湖北聯(lián)考）某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設最先來停

車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享

汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數(shù)為.

解析：設停車位有八個，這3輛共享汽車都不相鄰：相當于先將（〃一3）個停車位排放好，

再將這3輛共享汽車，插入到所成的（"一2）個間隔中，故有A",種.恰有2輛共享汽車相鄰，

可先把其中2輛捆綁在一起看作一個復合元素，再和另一輛插入到將（〃一3）個停車位排好所

成的（"一2）個間隔中，故有AgA12種.因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽

車恰有2輛相鄰的概率相等，所以A?2=AgA/,,解得“=10.

答案：10

15

16.（2020?浙江嘉興一中、湖州中學聯(lián)考）用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，可以組成

個無重復數(shù)字的三位數(shù)，也可以組成個能被5整除且無重復數(shù)字的五位

數(shù).

解析：第一個空：第一步，先確定三位數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)，有CS=5種方法；第二步，

確定另外兩個數(shù)位上的數(shù)，有Ag=5X4=20種方法，所以可以組成5X20=100個無重復

數(shù)字的三位數(shù).

第二個空：被5整除且無重復數(shù)字的五位數(shù)的個位數(shù)上的數(shù)有2種情況：當個位數(shù)上的

數(shù)字是0時，其他數(shù)位上的數(shù)有A3=5X4X3X2=120種；當個位數(shù)上的數(shù)字是5時，先

確定最高數(shù)位上的數(shù)，有C]=4種方法，而后確定其他三個數(shù)位上的數(shù)有Aj=4X3X2=24

種方法，所以共有24X4=96個數(shù).根據(jù)分類加法計算原理，可得共有120+96=216個數(shù).

答案：100216

[綜合題組練1

1.將標號為1,2,3,4,5,6的6個小球放入3個不同的盒子中.若每個盒子放2

個，其中標號為1,2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有（）

A.12種B.16種

C.18種D.36種

解析：選C.先將標號為1,2的小球放入盒子，有3種情況；再將剩下的4個球平均

放入剩下的2個盒子中，共有。C±A『6種情況,所以不同的方法共有3X6=18（種）.

2.（多選）（2020?山東日照期末）把四個不同的小球放入三個分別標有1號、2號、3號的

盒子中，不允許有空盒子的放法有（）

A.CjQCiQ種B.qA。種

C.CJC3A3種D.18種

解析：選BC.根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標有1號、2號、3號的盒子