2023-2024學(xué)年浙江省杭州市周浦中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市周浦中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/1=20。，那么N2的度數(shù)是（）

B.25°

C.20oD.15°

2.下列說法正確的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過三點(diǎn)最多可以作三條直線

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.垂直于同一條直線的兩條直線平行

3.一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為X元，根據(jù)題意得，下

面所列的方程正確的是（）

A.40%χ80%x=240B.（l+40%）×80%x=240

C.240χ40%χ80%=XD.40%x=240x80%

4.若數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)X的點(diǎn)在表示-1的點(diǎn)的左邊，則J（X_2）2_2|尤-1|的值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.小于—1D.大于T

5.粉刷墻壁時(shí)，粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個(gè)過程中，你認(rèn)為下列判斷正確的

是（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.面與面相交得到線

6.如圖所示，點(diǎn)3在點(diǎn)。的北偏東60°,ZBOC=IlO,則射線OC的方向是（）

北

A.北偏西50°B.西偏北50°C.北偏西40°D.北偏西30°

7.若/1=40。，則Nl的補(bǔ)角為（）

A.50oB.60°C.140°D.160°

8.如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別為。，b,下列結(jié)論正確的是（）

H

0b

A.a-b>0B.I?I-?>0C.ab>0D.a+b>0

9.某商店出售兩件衣服，每件售價(jià)600元，其中一件賺了20%,而另一件賠了20%,那么這家商店銷售這兩件衣服

的總體收益情況是（）

A.賺了50元B.賠了50元C.賺了80元D.賠了80元

10.下面合并同類項(xiàng)正確的是（）

A.5x+3x2=8√B.2a2b-a2b=iC.一ab-ab=0D.-y2x+xj2=0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.有不在同一條直線上的兩條線段AB和CO,李明很難判斷出它們的長(zhǎng)短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示.由

此可得出ABCD.（填“〉”“<”“=”）

12.如圖，填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)字之間有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得α+b+c=.

13.若線段AB=6cm,點(diǎn)M是線段的三等分點(diǎn)，N是線段AM的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是.

14.小紅在寫作業(yè)時(shí)，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)確定墨跡遮蓋住的所有整數(shù)的和為

-3.52

15.近日，以“奮斗40載”為主題的大型無人機(jī)燈光表演在深圳龍崗上演，小剛把其中一句祝?！爸戮磰^斗的你”寫

在了正方體的各個(gè)面上，展開圖如圖所示，請(qǐng)問“敬”的相對(duì)面是.

I致I敬I

I你I

16.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若NBoC=160°,則ZAOD的度數(shù)為___度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）作圖題：如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D,按照下列語句畫圖:

（1）畫射線BC；

（2）畫線段AC、BD相交于點(diǎn)F；

（3）畫直線AB、CD相交于點(diǎn)E.

?A

?e

?D

18.（8分）已知：關(guān)于X的多項(xiàng)式/+/我+小2一3χ+ι的值與X無關(guān).

（1）求加，∏.

（2）化簡(jiǎn)并求值：一2（加〃一--（4加〃+〃2）+2加〃]

19.（8分）已知線段機(jī)、n.

mn

（1）尺規(guī)作圖：作線段AH使AB=〃z+〃（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且滿足AC=加，求線段OC的長(zhǎng).

20.（8分）化簡(jiǎn)，求值：2（3X2-2X）-（-4X+5）,其中x=T.

21.(8分)先化簡(jiǎn)再求值：2(X2-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中x=-3,y=-l.

22.（10分）一輛城市出租車在一條南北方向的公路上來回拉客.某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地.約定向北

為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：（單位：千米）

-18.5,-9.5,+7.5,-14,-6.5,+13,-6.5,8.5

（1）問B地在A地何處，相距多少千米？

（2）若汽車行駛每千米耗油0?2升，那么這一天共耗油多少升？

23.（10分）在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）

（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場(chǎng)的面積S；

（2）若m,n滿足（m-6）2+∣n-5|=0,求出該廣場(chǎng)的面積.

7m

24.（12分）計(jì)算下列各題.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(-2)÷5×∣

(3)(-------1---)÷(----)

961818

(4)-l2020+(-2)3×(-∣)-∣-l-5∣

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。，ΛZ2=90o-Zl-45o=25o,

2、B

【分析】根據(jù)平行線公理可得到A的正誤；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得到B的正誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得到C

的正誤；根據(jù)平行線的判定可得到D的正誤.

【詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)平面內(nèi)，三點(diǎn)不共線時(shí)，過三點(diǎn)最多可作3條直線，故此選項(xiàng)正確；

C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時(shí)，才同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推論，容易出錯(cuò)的是平行線的定義，必須在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相

交的兩條直線才是平行線.

3^B

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)x(l+40%)x80%=售價(jià)240元，根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為X元，成本價(jià)提高40%后的標(biāo)價(jià)為x(l+40%),再打8折的售價(jià)表示為

x(l+40%)×80%,又因售價(jià)為240元，

列方程為：x(1+40%)x80%=240,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義.

4、C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及求絕對(duì)值的法則，即可求解.

【詳解】Y數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)X的點(diǎn)在表示T的點(diǎn)的左邊，

.,.x<-l,

?J(X-2)~-2∣x-l∣

=∣x-2∣-2∣x-1|

=(2—x)—2(1—x)

=2-x-2÷2x

=x<-l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則以及二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對(duì)值的法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)成面，將滾筒看做線，在運(yùn)動(dòng)過程中形成面.

【詳解】解：滾筒看成是線，滾動(dòng)的過程成形成面，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)、線、面的關(guān)系；理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的過程是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】利用方位角的定義結(jié)合圖形分別進(jìn)行分析判斷即可.

如圖所示，

：點(diǎn)B在點(diǎn)。的北偏東60。，

ΛZFOB=60o,

VNBoC=IlO，

.?.NCOF=NBOC-NFoB=50°,

...射線OC的方向?yàn)楸逼?0°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方位角問題，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】互補(bǔ)的兩角之和為180。，計(jì)算即可.

【詳解】Zl的補(bǔ)角=180。-Nl=I80。-40。=140。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，牢記互補(bǔ)的兩角之和為180。.

8、B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的點(diǎn)的性質(zhì)，分別判斷各式是否正確即可.

【詳解】A.a-b<O,錯(cuò)誤；

B.?a?-h>O,正確；

C.ab<O,錯(cuò)誤；

D.a+b<O,錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸的點(diǎn)的運(yùn)算問題，掌握數(shù)軸的點(diǎn)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為X元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)=成本χ（l±利潤(rùn)率），即可得出關(guān)于X,j

的一元一次方程，解之即可得出X,y的值，再利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為X元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：（l+20%）x=60,（1-20%）y=60（）,

解得：x=500,j=750,

Λ600+600-500-750=-50（元）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】按照合并同類項(xiàng)的定義：合并同類項(xiàng)就是利用乘法分配律，同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母

和指數(shù)不變，逐一判定即可.

【詳解】A選項(xiàng)，5X+3X2≠8√,錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，2/6-。28=。2》工［,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，-ab—ab=-Q?ab≠。,錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，-y2χ+盯2=0,正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)合并同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、>

【分析】根據(jù)題意及線段的大小比較可直接得出答案.

【詳解】由圖可得：AB>CD;

故答案為?.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的大小比較，熟練掌握線段的大小比較是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】觀察并思考前面幾個(gè)正方形內(nèi)的四個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，找到規(guī)律再求解.

【詳解】解：通過觀察前面幾個(gè)正方形四個(gè)格子內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

左上角的數(shù)x2=右上角的數(shù)，

右上角的數(shù)-I=左下角的數(shù)，

右下角的數(shù)=右上角的數(shù)×左下角的數(shù)+左上角的數(shù)，

.?.當(dāng)左下角的數(shù)=19時(shí)，

/,=19+l=20,α=20÷2=10,c=20×19+10=390,

，α+"c=10+20+390=420.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察并總結(jié)規(guī)律.

13、Icm或2cm

【分析】根據(jù)M是AB的三等分點(diǎn)，可得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】：線段AB=6cm,若M是AB的三等分點(diǎn)，

ΛAM=2,或AM=L

當(dāng)AM=2cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得Λ∕N='AΛ∕=!x2=1(cm)；

22''

當(dāng)AM=ICm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得MN=BAM=gx4=；

故答案為：1Cm或2cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了三等分點(diǎn)的性質(zhì)：M距A點(diǎn)近的三等分點(diǎn)，M距A點(diǎn)遠(yuǎn)的三等分點(diǎn)，以防漏掉.

14、-5

【分析】列出所有整數(shù)并求和即可.

【詳解】由題意得，蓋住的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1

(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5

故答案為：—5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸的計(jì)算問題，掌握數(shù)軸的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、你

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特征知，其相對(duì)面的兩個(gè)正方形之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“致”與面“斗”相對(duì)，面“敬”與面“你”相對(duì),

“奮”與面“的”相對(duì).

故答案為：你.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

16、1

【分析】根據(jù)已知先求出NDoB的值,即可求出則乙40D的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90o,ZBOC=160°,

.?.ZDOB=ZBOC-ZCOD=160o-90o=70o,

二NAa)=NAoB-NDoB=90°-70°=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計(jì)算.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)畫圖見解析

【分析】(1)畫射線BC即可；

(2)連接AC、BD相交于點(diǎn)F即可；

(3)畫直線AB、CD相交于點(diǎn)E即可.

【詳解】解：(1)如圖，射線BC為所求；

A

B

(2)如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)F為所求；

(3)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線以及線段的做法，掌握直線、射線以及線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)m=3,n=-l；(2)2m2-n2,1.

【分析】(1)原式合并后，根據(jù)值與X無關(guān)確定出/〃與〃的值即可；

(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把膽與〃的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】(1)X2?vmx+wc-3x+l=(l+π)x2+(m-3)x+l

因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與X無關(guān)

1+/7=0

所以

∕n-3=0

m=3

解得：〈

n=-l

所以根=3,n=-l

(2)一2(/篦〃一/篦2)—[2〃2-(4加〃+)+2mn^

=-2mn+2根2——4mn-π2+

-2m∕τ÷2m2—(H2—2mτ?)

=-2mn+2m2—n2+2mn

=2m2-n2

當(dāng)根=3,〃=—1時(shí)，原式=2x3?—(―I)2=2×9-1=17

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減?求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19、(I)如圖所示，線段AB即為所求；見解析；(2)OC^-m--n.

22

【分析】(1)先作一條射線AF,然后在射線AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到線段AB；

(2)依據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長(zhǎng).

【詳解】(D如圖所示，線段AB即為所求；

m〃

；cH?F

(2)如圖，V點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

?,?A.0——AB=—(λ77+H)9

又,：AC=In9

：?OC=AC-AO=m--(ιn+n)=m--m--n=-m--n.

22222

.__________)______________

A∣C>BF

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法.

20、6√-5:1

【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式=6f_4x+4x—5

=6/-5

當(dāng)尤=一1時(shí)，

原式=6X(T)2-5=]

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

21、-y^-2x+2y；-1

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：2(√-2j2)-(x-2y)-(%-3γ2+2√)

=2X2-4y2-x+2y-x+3y2-Ix2

=-y2-2x+2y

當(dāng)x=-3,y=-l時(shí)，原式=-(-1)1-l×(-3)+1×(-1)=-4+6-4=-1.

22、(1)正南面