浙江省臺(tái)州市高聯(lián)成人中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市高聯(lián)成人中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C2.是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)都有，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，可知，兩式相減，得，整理得由可得，則故選：A

3.設(shè)，則(

)A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別計(jì)算a，b，c的取值范圍，然后進(jìn)行判斷．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.在中，已知前項(xiàng)和則（

）A.69200

B.1400

C.1415

D.1385參考答案：D5.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時(shí)，b的取值范圍為（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)b≤0時(shí)，當(dāng)b＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，當(dāng)b≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；當(dāng)b＞0時(shí)，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（負(fù)的舍去），當(dāng)a≥時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；當(dāng)a＜時(shí)，f（x）在[a，）遞減，在（，+∞）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．綜上可得b的取值范圍是（﹣∞，）．故選：D．7..設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，則M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單，易得分.先求出，再利用交集定義得出M∩N.8.命題“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C10.（原創(chuàng)）首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列的前100項(xiàng)滿足，那么數(shù)列（

）A先單增，再單減

B單調(diào)遞減

C單調(diào)遞增

D先單減，再單增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．12.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為

▲

.參考答案：160設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則有，解得。13.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：14.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點(diǎn)，且，，則

參考答案：715.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略16.已知奇函數(shù)則的值為

.參考答案：17.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線

PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0,m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．

若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

所以可設(shè).

…………5分

因?yàn)樵跈E圓上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，與直線也無(wú)關(guān).

…………9分

（3）由于在橢圓上運(yùn)動(dòng)，橢圓方程為，故，且

.

…………10分

因?yàn)?，所?/p>

．

…………12分

由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值，即當(dāng)時(shí)，取得最

小值，而，故有，解得．

…………13分

又橢圓與軸交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，而點(diǎn)在線段上，

即，亦即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，已知平面，，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定與性質(zhì)；幾何體的結(jié)構(gòu).

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因?yàn)锳D//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD內(nèi)作BH

AD與點(diǎn)H,因?yàn)镈E平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱錐B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因?yàn)镈E平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱錐B-DEF的體積.【思路點(diǎn)撥】(1)利用線面平行的判定與性質(zhì)定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，底面面積易求，頂點(diǎn)B到底面DEF的距離為B到直線AD的距離，由此求得三棱錐B-DEF的體積.20.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個(gè)數(shù)，則，因?yàn)樗?，從而………?3分

21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：-7≤x≤11【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值為9，……5分因?yàn)閷?duì)a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，當(dāng)-1＜x＜時(shí)，-3x≤9，∴-1＜x＜，當(dāng)x≥時(shí)，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路點(diǎn)撥】先利用基本不等式求出+的最小值，然后結(jié)合不等式恒成立的條件即可求出x的取值范圍。22.已知F（1，0），過(guò)點(diǎn)A（﹣1，t）作y軸的垂線，與線段AF的垂直平方分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）自直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)N作曲線E的兩條切線，兩切點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）由中垂線的性質(zhì)可知MF=MA，故而E為以F為焦點(diǎn)的拋物線；（II）設(shè)N（x0，y0），過(guò)N點(diǎn)的直線方程為x=m（y﹣y0）+x0，聯(lián)立拋物線方程，令△=0得出切點(diǎn)P，Q坐標(biāo)及m1，m2的關(guān)系，代入兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即可得出直線PQ的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（I）∵M(jìn)在AF的中垂線上，∴|MA|=|MF|，∵M(jìn)在直線y=t上，∴|MA|等于M到直線x=﹣1的距離．∴M的軌跡為以點(diǎn)F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線．∴曲線E的方程為y2=4x．（II）設(shè)N（x0，y0），過(guò)N的切線方程為x=m（y﹣y0）+x0，聯(lián)立方程組，得y2﹣4my+4my0