環(huán)境流體力學 課件 第三章第三節(jié)狀態(tài)方程和邊界條件

3.3狀態(tài)方程(1)狀態(tài)方程是描述平衡態(tài)熱力學特性的方程，狀態(tài)參量：ρ，p，T

等。對于一個均勻物質，只需要兩個獨立的狀態(tài)參量即可：p，T，狀態(tài)方程狀態(tài)方程的確定必須通過實驗來確定，或者由統(tǒng)計物理學的理論來推導范德瓦爾茲方程氣體分子的引力作用分子體積高度壓縮氣體：完全氣體：對于多組分的理想氣體，比如空氣，道爾頓根據實驗，總結出下列結論：某一氣體在氣體混合物中產生的分壓等于在相同溫度下它單獨占有整個容器時所產生的壓力；而氣體混合物的總壓強等于其中各氣體分壓之和，這就是氣體分壓定律(lawofpartialpressure)，即3.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性流體的密度、比重和比容密度(density)比重(Specific

gravity)比容(Specificvolume)等溫壓縮系(isothermal

compression

coefficien)表示在一定溫度下壓強增加一個單位時，流體密度的相對增加率體積彈性模量(Bulk

Elastic

Modulus)流體體積的相對變化所需壓強增量23.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性流體的密度、比重和比容密度(density)比容(Specificvolume)熱膨脹系數(shù)(thermal

expansion

coefficient)表示在一定壓強下，溫度增加1K時流體密度的相對減小率空氣：

ρ=ρ

(p，T，q)鹽度，單位質量海水中溶解鹽的質量比濕，單位質量空氣中含有的水汽質量

海水：ρ=ρ

(p，T，ξ)3.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性?常見液體的等溫壓縮系數(shù)(γT)及體積彈性模量值(E)流體等溫壓縮系數(shù)(γT)(10-11m2/N)體積彈性模量值(E)(109N/m2)酒精1100.909甘油214.762水銀3.727.03水492.04?在100atm下，水的容積改變率兩邊積分，43.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性解：T=273.15時，ρ=

1/v=103(kg/m3)；T=373.15時，ρ=

1/v=957.8(kg/m3)，于是?一些液體的熱膨脹系數(shù)液體溫度（K）β(10-3K-1)潤滑油3000.7乙二醇3000.65甘油3000.48氟利昂3002.75水銀3000.181飽和水3000.276在1atm下，T=273.15K時,水的比容v=1/1000(m3/kg),T=373.15K時,水的比容v=1.044/1000(m3/kg)，求溫度從273.15K變化到373.15K，水的密度改變率。53.3

流體的可壓縮性與熱膨脹性對于氣體而言，根據完全氣體狀態(tài)方程其中R為氣體常數(shù)，對于空氣R=287J/kg·K63.3流體的可壓縮性與熱膨脹性（作業(yè)）1.當壓強增量為50000Pa時．某種流體的密度增加了0.02％。試求該流體的體積彈性模量(Bulk

Elastic

Modulus)。2.空氣(R＝287.1N·m／(kg·K))在壓強為p＝105Pa,溫度為T＝20℃時，分別求其等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)。()7狀態(tài)方程海水：液體的密度通常視為常數(shù)，ρ?ρ0為小量通常，液體的壓強用熱膨脹系數(shù)來定義濕潤的空氣：狀態(tài)方程(2)正壓流體和斜壓流體正壓流體中，等密度面與等壓強面是重合的斜壓流體中，等密度面與等壓強面是斜交的氣體的運動過程是絕熱的氣體的運動過程是等溫的當密度只是壓強的函數(shù)時ρ=ρ(p)，流體為正壓流體，否則為斜壓流體。完全氣體的內能對于單位質量流體而言，可逆過程的熱力學第一定律全微分Swartz定理，混合導數(shù)S稱為熵，dQ為傳給單位質量流體的總熱量，dε為單位質量流體內能的增量，pdv是流體因膨脹對外界做的功定義等容比熱CV溫度變化范圍不大，CV可以認為是常數(shù)內能方程不可壓縮流體焓表示的完全氣體內能定義焓完全氣體的內能（熵S表示的能量方程）等熵過程（理想絕熱）S=常數(shù)初始和邊界條件流體力學基本方程為質量守恒：動量守恒：能量守恒：狀態(tài)方程：Stokes流體的本構關系初始和邊界條件初始條件初始條件由時，各未知量的分布函數(shù)給出，在直角坐標系中有當運動定常時，初始條件即為方程的解，所以不需要初始條件。初始和邊界條件邊界條件分界面上的邊界條件分界面：指兩種介質的接觸面，其中至少有一種介質是我們所考慮的流體。假設：在界面上不發(fā)生蒸發(fā)、凝結、滲透和互相溶解等現(xiàn)象，則此種分界面就是一個物質面，即在運動過程中，分界面始終由同一批質點所組成(圖)設F是分界面方程，有，那么，物質面兩側質點速度應滿足的運動學邊界條件是其中。如果不滿足此條件，物質面就要分離，也就不是分界面了。分界面方程滿足此為界面上運動學邊界條件，對于液、氣分界面，常用此式來求界面形狀。流體的分界面上同樣存在分子的輸運效應，要消除界面兩側介質之間的不平衡，因此分界面上熱力學邊界條件滿足如果分界面上無滑移運動，則運動學邊界條件進一步滿足對于稠密流體的界面是精確成立的，如果是分界面一側是稀薄氣體，不一定成立初始和邊界條件邊界條件固壁邊界條件和自由面邊界條件當分界面一側是固體時，固體邊界的運動通常是給定的，當界面無滑移時，流體在界面上的速度等于固壁的速度，即如果已知固體表面溫度分布，則有，如果已知固體表面絕熱，則有當分界面是液體與真空