環(huán)境流體力學(xué) 課件 第2章 運(yùn)動(dòng)與變形

2.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)？→設(shè)想?連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

流體力學(xué)是研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)的，研究的對(duì)象不直接是這些物質(zhì)粒子本身，而是從這些物質(zhì)抽象出來的一種模型—連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)模型認(rèn)為(假設(shè))物質(zhì)連續(xù)地?zé)o間隙地分布于物質(zhì)所占有的整個(gè)空間，流體宏觀物理量是空間點(diǎn)及時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。通常所說的流體力學(xué)，就是指建立在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)基礎(chǔ)上的流體力學(xué)。?連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的思想：研究對(duì)象是物體的宏觀運(yùn)動(dòng)，即大量分子的平均行為，而不是單個(gè)分子的個(gè)別行為，因而可以不去考慮物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)。事實(shí)表明，物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和分子的熱運(yùn)動(dòng)只對(duì)宏觀運(yùn)動(dòng)存在間接的影響，即只能通過影響物質(zhì)的熱力學(xué)特性來影響物體的運(yùn)動(dòng)。因此，類似于熱力學(xué)方法，當(dāng)研究物體的變形、流動(dòng)等宏觀運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，就可以將物體作為一種連續(xù)體對(duì)待，而無須計(jì)及它的微觀分子結(jié)構(gòu)。12.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)？新問題：

怎樣把一個(gè)由分子和原子組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)“等效地”代換為一個(gè)連續(xù)體？即應(yīng)如何正確規(guī)定連續(xù)體的質(zhì)量、動(dòng)量、能量等物理量在空間的分布。22.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)?密度隨尺度的變化(常溫下，取邊長為a的立方體)1)當(dāng)a=10-8m，δV中約有27個(gè)氣體分子→分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)可能隨時(shí)影響密度，因而引起密度值的很大波動(dòng)；2)當(dāng)a≈10-6m，

δV中約有2.7×107個(gè)氣體分子(約包含3×1010個(gè)水分子)，完全可以獲得一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)平均密度→宏觀密度氣相分子液相分子（水）分子間平均距離(氣10-9m,液10-10m)或氣體分子平均自由程(10-8m)空間密度等物理量有顯著變化的尺度32.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)(適用范圍)?本節(jié)所建立的連續(xù)介質(zhì)模型，應(yīng)當(dāng)理解為一種近似的數(shù)學(xué)模型，其正確性要由實(shí)踐來加以檢驗(yàn)。大量事實(shí)證明，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在相當(dāng)廣泛的領(lǐng)域內(nèi)給出了和實(shí)際吻合的結(jié)果。飛機(jī)、車船在周圍流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)(紅血球的直徑約8×10-6m，動(dòng)脈直徑約為5×10-3m)

研究星系結(jié)構(gòu)時(shí)，恒星間的距離約為4×1018m，他們?cè)诎霃綖椤?022m的銀河系中運(yùn)動(dòng)，星系也是一種連續(xù)介質(zhì)42.1.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)(適用范圍)?但是，也應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于研究對(duì)象的宏觀尺度和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀尺度量級(jí)相當(dāng)?shù)那闆r，連續(xù)介質(zhì)模型將不再適用當(dāng)分析空間飛行器和高層稀薄大氣的相互作用時(shí)，由于空氣分子的平均自由程可以和飛行器尺度相當(dāng)，連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)將不再適用自由程是指一個(gè)分子與其它分子相繼兩次碰撞之間，經(jīng)過的直線路程研究稠密大氣中強(qiáng)激波的內(nèi)部結(jié)構(gòu)時(shí)，也會(huì)由于激波厚度與氣體分子平均自由程量級(jí)相當(dāng)，而使連續(xù)介質(zhì)模型失去意義微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)中的流動(dòng)問題、血液在微血管中(4×10-6m)的運(yùn)動(dòng)在上述幾個(gè)例子中，分子運(yùn)動(dòng)的微觀行為對(duì)宏觀運(yùn)動(dòng)都有著直接的影響。這時(shí)，分子動(dòng)力學(xué)才是解決問題的正確方法。52.1.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)(作業(yè))能把流體看作連續(xù)介質(zhì)的條件是什么？2．設(shè)稀薄氣體的分子自由程是幾米的數(shù)量級(jí)，問下列兩種情況連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是否成立?(1)人造衛(wèi)星在飛離大氣層進(jìn)入稀薄氣體層時(shí)

(2)假想地球在這樣的稀薄氣體中運(yùn)動(dòng)．62.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形作為描述物質(zhì)特性的參考構(gòu)形是現(xiàn)代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)十分重要的概念，也是一個(gè)對(duì)材料本構(gòu)特性認(rèn)識(shí)的一個(gè)抽象和飛躍。我們這里把任一時(shí)刻，每一個(gè)物體所占的空間區(qū)域連同它的全部粒子在此區(qū)域中的相應(yīng)位置稱為此物體的構(gòu)形，也可簡單理解為構(gòu)形指物體在空間占據(jù)的區(qū)域，用符號(hào)B表示。為了對(duì)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，我們一般定義參考構(gòu)形和當(dāng)前構(gòu)形。7參考構(gòu)形：物體在某一特定時(shí)刻(一般取t=0時(shí)刻，或者物體未變形時(shí))的構(gòu)形稱為初始構(gòu)形或參考構(gòu)形。參考構(gòu)形是不變的，我們可以取定一個(gè)原點(diǎn)O，在歐幾里得空間建立一個(gè)坐標(biāo)系，稱為拉格朗日(Lagrange)坐標(biāo)，初始構(gòu)形記為，物體中任一點(diǎn)可以用這點(diǎn)在參考構(gòu)形的坐標(biāo)(拉格朗日坐標(biāo))，即向量來表示，記為。2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形8圖2.1-2物體(構(gòu)形)的運(yùn)動(dòng)和變形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形可以用拉格朗日坐標(biāo)表示，也可以用歐拉坐標(biāo)表示。2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.1.2參考構(gòu)形與當(dāng)前構(gòu)形2.2變形與應(yīng)變172.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.1變形-變形梯度2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2面積元的變化3體積元的變化2.2.2變形描述-應(yīng)變張量4用位移表達(dá)的應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量5體積應(yīng)變速率：2.2.2變形描述-應(yīng)變張量6角變形速率(剪切變形速率)2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3.1應(yīng)變張量2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3.2物質(zhì)導(dǎo)數(shù)2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)2.2.2變形描述-應(yīng)變張量考慮由質(zhì)點(diǎn)組成的物質(zhì)線、物質(zhì)面和物質(zhì)體，隨著時(shí)間的推移，連續(xù)的物質(zhì)線、面、體不斷改變自己的位置和形狀，并維持其連續(xù)性，定義在這些流動(dòng)集合上的物理量也在不斷地改變，這兩種因素都將使物理量隨時(shí)間不斷改變其值，我們通過定義隨體導(dǎo)數(shù)來刻畫物理量的變化。物質(zhì)微元的時(shí)間導(dǎo)數(shù)對(duì)于線元，體積元面元2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律，都是描述確定物質(zhì)客觀存在和運(yùn)動(dòng)形式的普遍物理規(guī)律。因此，當(dāng)研究這些定律在流體這種特殊形態(tài)物質(zhì)中的數(shù)學(xué)表示時(shí)，首先要做的就是取出一個(gè)確定的物質(zhì)系統(tǒng)，然后考察該物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的變化方式。我們把系統(tǒng)的物理量稱為物質(zhì)系統(tǒng)的廣延量，或系統(tǒng)的總物理量，用積分形式來定義代表物質(zhì)系統(tǒng)(體系)的廣延量某物理特性的強(qiáng)度量其中表示t時(shí)刻系統(tǒng)所占據(jù)的空間，如果是一條線，就是線積分，是一個(gè)面，就是面積分，是一個(gè)體積，就是體積分。表示t時(shí)刻位于的質(zhì)點(diǎn)物理量的強(qiáng)度，若為流體的密度分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總質(zhì)量M，若為流體的動(dòng)量分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總動(dòng)量，若為流體的動(dòng)能分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總動(dòng)能k。2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)(2)物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)(2)物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微的張量在物質(zhì)線、面、體上積分的時(shí)間變化率。2.2.3物質(zhì)的