八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 第24課 期末復(fù)習(xí)與鞏固（原卷版+解析）

第24課期末復(fù)習(xí)與鞏固知識精講知識精講知識點01二次根式1二次根式定義形如(≥0)叫做二次根式2取值范圍①：；②：；③：3二次根式的性質(zhì)(1)(2)4最簡二次根式必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中；⑵被開方數(shù)中；⑶分母中。5同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后，若，則這幾個二次根式就是同類二次根式6二次根式的運算①②(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．7分母有理化①②知識點02勾股定理1勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么2勾股定理逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足，那么這個三角形是直角三角形3直角三角形的性質(zhì)①直角三角形的兩個銳角?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°②在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于③④斜邊的中線等于4斜邊上的高若a，b是直角邊，c是斜邊，則斜邊上的高是5直角三角形三邊的關(guān)系①②6勾股定理的證明①②③④7勾股數(shù)8勾股定理與數(shù)軸利用勾股定理表示無理數(shù)的方法：(1)利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個整數(shù)的直角三角形的斜邊；(2)以原點為圓心，以無理數(shù)邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示正無理數(shù)；(3)若出現(xiàn)類型，則在數(shù)軸上以為圓心，弧與數(shù)軸的側(cè)交點即為所求；知識點03平行四邊形1四邊形內(nèi)角和2四邊形外角和3多邊形的內(nèi)角和4多邊形的外角和5平行四邊形的性質(zhì)6平行四邊形的判定7矩形的性質(zhì)8矩形的判定9菱形的性質(zhì)10菱形的判定11正方形的性質(zhì)12正方形的判定13等腰梯形的性質(zhì)14等腰梯形的判定15三角形中的中位線連接三角形的線段叫做三角形的中位線。16三角形中位線定理三角形的中位線第三邊，并且等于17三角形中位線定理的作用位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。18中位線常用結(jié)論結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。知識點04一次函數(shù)1函數(shù)的定義如果對于任意一個確定的自變量的值，都有的因變量的值2自變量取值范圍(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使的一切實數(shù)。(3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。3函數(shù)圖象的定義一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．4畫函數(shù)的圖象1、列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱2、描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點3、連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)5函數(shù)有三種表示形式(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法6正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。7一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.8正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第象限，從左向右，即隨著x的增大y也；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過象限，從左向右，即隨著x的增大y反而。9一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)k＞0時，y隨x的(或)而(或)；k＜0時，y隨x的(或)而(或).(1)k>0，b＞0圖像經(jīng)過象限；(2)k>0，b＜0圖像經(jīng)過象限；(3)k>0，b＝0圖像經(jīng)過象限；(4)k＜0，b＞0圖像經(jīng)過象限；(5)k＜0，b＜0圖像經(jīng)過象限；(6)k＜0，b＝0圖像經(jīng)過象限。10求函數(shù)解析式求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時，只需一個點即可.11一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(1)與y軸的交點，令，y=，即(2)與x軸的交點，令，12一次函數(shù)與一元一次不等式(1)解ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)解ax+b<0(a，b是常數(shù)，a≠0)從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍；13求兩一次函數(shù)的交點坐標(biāo)列，解出x和y，即為交點的橫坐標(biāo)知識點05數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.2加權(quán)平均數(shù)若個數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).3中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).5方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：第24課期末復(fù)習(xí)與鞏固知識精講知識精講知識點01二次根式1二次根式定義形如(≥0)叫做二次根式2取值范圍①：；②：；③：3二次根式的性質(zhì)(1)()2=(≥0)(2)4最簡二次根式必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。5同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式6二次根式的運算①=·(a≥0，b≥0)；②(b≥0，a>0)．(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．7分母有理化①②知識點02勾股定理1勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c22勾股定理逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2，那么這個三角形是直角三角形3直角三角形的性質(zhì)①直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°②在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半③a2＋b2=c2④斜邊的中線等于斜邊的一半4斜邊上的高若a，b是直角邊，c是斜邊，則斜邊上的高是5直角三角形三邊的關(guān)系①②6勾股定理的證明①②③④7勾股數(shù)3,4,5；6,8,10；5,12,138勾股定理與數(shù)軸利用勾股定理表示無理數(shù)的方法：(1)利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個整數(shù)的直角三角形的斜邊；(2)以原點為圓心，以無理數(shù)邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示正無理數(shù)；(3)若出現(xiàn)類型，則在數(shù)軸上以點2為圓心，弧與數(shù)軸的右側(cè)交點即為所求；知識點03平行四邊形1四邊形內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和等于360°2四邊形外角和四邊形的外角和等于360°3多邊形的內(nèi)角和(n-2)180°4多邊形的外角和360°5平行四邊形的性質(zhì)6平行四邊形的判定7矩形的性質(zhì)8矩形的判定四邊形ABCD是矩形9菱形的性質(zhì)10菱形的判定四邊形四邊形ABCD是菱形11正方形的性質(zhì)12正方形的判定四邊形ABCD是正方形.13等腰梯形的性質(zhì)14等腰梯形的判定四邊形ABCD是等腰梯形15三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。16三角形中位線定理三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半17三角形中位線定理的作用位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。18中位線常用結(jié)論結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。知識點04一次函數(shù)1函數(shù)的定義如果對于任意一個確定的自變量的值，都有唯一確定的因變量的值2自變量取值范圍(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。3函數(shù)圖象的定義一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．4畫函數(shù)的圖象1、列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱2、描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點3、連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)5函數(shù)有三種表示形式(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法6正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。7一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.8正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。9一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).(1)k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；(2)k>0，b＜0