奧數(shù)拓展：簡易方程綜合-2024數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊含答案

奧數(shù)拓展第四講：2024簡易方程綜合-數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊

一、選擇題

1.如圖所示由四種大小不同的八個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，其中最小的正方形的邊長為5,則這個(gè)長方形

2.3個(gè)不為。的連續(xù)自然數(shù)，中間的一個(gè)是a。這3個(gè)數(shù)的和是（）。

A.a+3B.3aC.6a

3.一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中的第35個(gè)數(shù)為（）。

A.6B.8C.7

4.當(dāng)三角形的三邊存在下列關(guān)系：兩邊的平方和等于第三邊的平方，我們把滿足這樣條件的三角形叫直角

三角形。如：若32+42=52,則3,4,5可以組成一個(gè)直角三角形。下列三角形的三邊能組成直角三角形的

是（）。

A.2、3、4B.6、8、9C.5、12、13

5.甲數(shù)是m,比乙數(shù)的4倍少n,乙數(shù)是（）。

A.4m-nB.（加一九）+4C.（加+〃）+4D.m4-4+n

自然數(shù)按一定的規(guī)律在下表中排列，從排列規(guī)律可知，排在（）

6.99o

1491625

2381524

5671423

1011121322

1718192021

A.第2行第7列B.第2行第8列C.第2行第9列D.第2行第10列

二、填空題

7.六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個(gè)人,

就會(huì)有1個(gè)人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有（）

個(gè)人，原有（）輛大巴。

8.規(guī)定a?b=（a-b）+b,2m04=0.3,則m=（）。

9.六年級(jí)學(xué)生和一年級(jí)學(xué)生共120人一起給樹澆水，六年級(jí)學(xué)生一人提兩桶水，一年級(jí)學(xué)生兩人抬一桶水，

兩個(gè)年級(jí)一次共澆水180桶。一年級(jí)學(xué)生有（）人。

10.寒假前孩子們要借一些圖書回家閱讀，如果每人借4本，則最后少2本；如果前2人借8本，余下每

人借3本，這些圖書恰好借完。問共有圖書（）本。

11.用小棒擺下面的圖形。

0000000000

①②0④

每增加一個(gè)0,要多用（）根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用（）根小棒。

12.甲乙丙丁四人拿同樣多的錢，合伙買同樣規(guī)格的貨物若干件，貨物買回來之后，甲乙丙分別比丁多拿3、

7、14件貨物，最后結(jié)算時(shí)，乙付給丁14元，那么丙應(yīng)該付給?。ǎ┰?？

13.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，商為6余數(shù)為2,

那么這個(gè)兩位數(shù)是（）。

14.100個(gè)連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450,出其中第1個(gè)，第3個(gè)…第99個(gè)，再把剩

下的50個(gè)數(shù)相加，和為（）。

三、解答題

15.五年級(jí)同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32

個(gè)座位。

（1）每輛車上有多少個(gè)座位？（列方程解答）

（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？

16.味美糕點(diǎn)店中秋節(jié)來臨之際，將一天加工好的月餅裝入右面的禮盒中(兩種禮盒個(gè)數(shù)相同)。若都裝入

6枚裝的禮盒中，多出35枚月餅；若都裝入8枚裝的禮盒中，還缺55枚月餅。則糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有多

少個(gè)？這一天一共加工了多少枚月餅？

3m

6枚裝8枚裝

17.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時(shí)間遲一天；若每天讀40頁，則最后一天要少

讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時(shí)間讀完？

18.某校為活躍同學(xué)們的文娛活動(dòng)，先購買了籃球11個(gè)、排球8個(gè)、足球2個(gè)，共用去1027元；后來又

買回同樣的籃球7個(gè)、排球5個(gè)、足球1個(gè)，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，

共需多少元？

19.找規(guī)律，做一做。

O8OOO

(1)擺1000個(gè)八邊形需要多少根小棒？擺n個(gè)呢？

(2)2023根小棒可以擺多少個(gè)八邊形？

20.1969年10月1日，新中國的第一條地鐵線路在北京開通，雖然中國的地鐵建設(shè)起步較晚，近十年間翻

了4倍，如圖是目前排在前四名的各城市地鐵運(yùn)營里程、在建里程、規(guī)劃建設(shè)里程及已運(yùn)營線路條數(shù)情況

統(tǒng)計(jì)圖。

統(tǒng)計(jì)截止日期：2018年12月31日

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源：中國城市軌道交通協(xié)會(huì)、公開資料整理

①運(yùn)營里程排在第一位的城市是（），如果算上在建里程和規(guī)劃里程，排在第一位的城市是（）。

②己運(yùn)營線路條數(shù)最多的城市是（），它的已運(yùn)營線路條數(shù)是深圳的（）倍。

③截止到2018年底，北京地鐵運(yùn)營里程已經(jīng)達(dá)到617千米。比2000年北京地鐵運(yùn)營里程的9倍還多14

千米。2000年北京地鐵運(yùn)營里程是多少千米？（列方程解答）

參考答案:

1.A

【分析】設(shè)右上方正方形的邊長為X,由題意得出左上方正方形的邊長為10,右下方正方形的邊長為15—X,

根據(jù)長方形上下邊長度相等列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再根據(jù)周長公式計(jì)算即可。

【詳解】解：設(shè)右上方正方形的邊長為X。

如圖所示：

由題意知左上方正方形的邊長為10,右下方正方形的邊長為15-x,

10+2x=5+5+3x(15—x)

10+2x=10+3x(15-x)

10+2x=10+45-3x

10+2x=55—3x

2x+3x=55-10

5x=45

x=9

所以長方形的周長為：

[(10+9+9)+(10+5)]x2

=[(19+9)+15]x2

=[28+15]x2

=43x2

=86

這個(gè)長方形的周長為86?

故答案為：Ao

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼組知識(shí)，關(guān)鍵是設(shè)出一個(gè)正方形的邊長，據(jù)此表示出其他正方形的邊長,

并結(jié)合圖形列出方程求解即可。

2.B

【分析】根據(jù)“相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1"可知：3個(gè)不為。的連續(xù)自然數(shù)，中間的一個(gè)是a,那么最小的自

然數(shù)是a—1,最大的自然數(shù)是a+1。把這3個(gè)數(shù)相加可求出它們的和。

【詳解】(a—1)+a+(a+1)

=a—1+a+a+l

=(a+a+a)-1+1

=ax3

=3a

所以這3個(gè)數(shù)的和是3a。

故答案為：Bo

【點(diǎn)睛】當(dāng)數(shù)與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，省略乘號(hào)時(shí)一般把數(shù)字寫在字母的前面。

3.B

【分析】從這列數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為1時(shí)，則有1個(gè)1;當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為2時(shí)，則有2個(gè)2；當(dāng)

數(shù)列中的數(shù)為3時(shí)，則有3個(gè)3......以此類推，當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為n時(shí)，則有n個(gè)n。

求這列數(shù)中第35個(gè)數(shù)，即1+2+3+...+(n-1)<35<l+2+3+...+n,把各選項(xiàng)中n的值代入規(guī)律，找

出符合要求的n?

【詳解】1+2+3+“.+(n—1)<35<1+2+3+...+n

A.當(dāng)n=6時(shí)

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

35>15,35>21,不符合要求，所以n#6；

B.當(dāng)n=8時(shí)

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

28<35<36

所以n=8；

C.當(dāng)n=7時(shí)

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

35>21,35>28,不符合要求，所以舊7。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，觀察給出的數(shù)列，找到數(shù)的排列規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵。

4.C

【分析】按照題目給出的直角三角形的三邊關(guān)系“兩邊的平方和等于第三邊的平方"，逐項(xiàng)計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)

的平方和，與最大數(shù)的平方相比較，相等即可組成直角三角形，否則不能組成直角三角形。

【詳解】A.22+32

=4+9

=13

42=16

22+3M2,所以2、3、4不能組成一個(gè)直角三角形；

B.62+82

=36+64

=100

92=81

62+82^92,所以6、8、9不能組成一個(gè)直角三角形；

C.52+122

=25+144

=169

132=169

52+122=132,所以5、12、13能組成一個(gè)直角三角形。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】根據(jù)題目給出的直角三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，

從而作出判斷。

5.C

【分析】方法一：代入法，將選項(xiàng)里的答案一一代入到題目中去，驗(yàn)證即可。

方法二：假設(shè)法，設(shè)乙數(shù)為x,依據(jù)關(guān)系式，列出方程，求出乙數(shù)是多少。

【詳解】方法一：

A.4m-n,代入（4根-〃）*4一〃=16機(jī)一5〃力甲，答案錯(cuò)誤；

B.代入（〃z）+4x4-w=;“-2w*甲，答案錯(cuò)誤；

C.(〃?+〃)+4,代入(m+〃)+4x4-〃=m=甲，答案正確；

D.〃2+4+”，代入(%+4+")x4-W=777+3〃W甲，答案錯(cuò)誤。

方法二：假設(shè)乙數(shù)為x,歹!］出方程4x-〃=根，4x=m+n,x=(%+w)+4

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握代入法和假設(shè)法，依據(jù)題型的區(qū)別和難易程度采用不同的方法就能解決問

題。

6.D

【分析】可從規(guī)律較為明顯的一行數(shù)字入手，這是第一行，以1;4；9；16；25…的順序排列，即相鄰自然

數(shù)的平方；那么繼續(xù)排列的話就應(yīng)該是…這時(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)字中每一個(gè)都比

36；49；64；91:100

上一行中同列的小L因此能夠推斷出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判斷出

99位于第2行第10列。

【詳解】結(jié)合圖表內(nèi)數(shù)字的排列方式，經(jīng)過具體觀察、分析、比較，可得出結(jié)論：99排在第2行第10歹！J。

故答案為：Do

【點(diǎn)睛】縱觀整個(gè)數(shù)表，排列規(guī)律復(fù)雜、多變，所以可從最容易總結(jié)規(guī)律的一行入手，恰好能夠推斷出所

求數(shù)字的位置，這樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了問題。

7.52924

【分析】設(shè)原有大巴x輛，依據(jù)如果打算每輛車坐22個(gè)人，就會(huì)有一人沒有座位可得小朋友的人數(shù)為：22x

+1,少一輛車，就多出了22個(gè)小朋友，再加上那一個(gè)人，一共23個(gè)人，這些人剛好平均分剩余下的車，

此時(shí)小朋友的人數(shù)為：23x(x-1),最后根據(jù)小朋友人數(shù)相等列方程解答。

【詳解】解：設(shè)原有大巴x輛，

22x+l=23x(x-1)

22x+l=23x-23

22x+l+23=23x—23+23

22x+24=23x

23x=22x+24

23x-22x=22x+24-22x

x=24

22x24+1

=528+1

=529（人）

所以有529人，原有24輛大巴。

【點(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，

設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可。

8.2.6

【分析】根據(jù)a13b=（a-b）+b,2m04=0.3可知，a=2m,b=4,代入后可得方程（2m-4）+4=0.3,解

方程，即可求出m的值。

【詳解】由題意可得：

（2m-4）-4=0.3

解：（2m-4）4-4x4=03x4

2m-4=1.2

2m-4+4=1.2+4

2m=5.2

2m4-2=5.24-2

m=2.6

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為

方程進(jìn)行計(jì)算。

9.40

【分析】該題等量關(guān)系式是：六年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)+一年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)=180桶列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)一年級(jí)學(xué)生有x人，

（120-x）x2+x*=180

240-2x+gx=180

240-（2x-1x）=180

3

240——x=180

2

333

240--x+-x=180+-x

222

,3

240=180+-x

2

13

180+—X—180=240—180

2

3

x=60

2

333

X-r—=604--

222

32“2

xx-=60x-

233

x=40

一年級(jí)學(xué)生40人。

【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系式。

10.46

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)人數(shù)x4—2=2x8+（人數(shù)—2）x3,列出方程求出x的值，是人數(shù)，人數(shù)x4—2

=圖書總本數(shù)。

【詳解】解：設(shè)共有x人。

4x—2=2x8+（x-2）x3

4x-2=16+3x-6

4x-2=10+3x

4x-2-3x+2=10+3x-3x+2

x=12

12x4-2

=48-2

=46（本）

共有圖書46本。

【點(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

11.536

【分析】觀察圖形可知：

第1幅圖形，6根小棒，6=1x5+1；

第2幅圖形，11根小棒，11=2x5+1；

第3幅圖形，16根小棒，16=3x5+1；

第4幅圖形，21根小棒，21=4x5+1；

第n幅圖形的小棒有（5n+l）根；

據(jù)此規(guī)律解答。

【詳解】規(guī)律：第n幅圖形用了（5n+l）根小棒；

當(dāng)n=7時(shí)

5x7+1

=35+1

=36（根）

每增加一個(gè)。，要多用5根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用36根小棒。

【點(diǎn)睛】從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。

12.70

【分析】要求丙應(yīng)該付給丁多少元，根據(jù)（3+7+14）+4=6件，平均分后，每人還能分得6件；那么甲少

拿6—3=3件，乙多拿7—6=1件，丙多拿14—6=8件；每件的單價(jià)：14+1=14元；丙應(yīng)該付給甲3件的

錢，還要付給丁8—3=5件的錢；所以丙付給丁：5x14=70元。

【詳解I（3+7+14）+4

=（10+14）+4

=24+4

=6（件）

單價(jià)：14-?（7-6）

=144-1

=14（元）

甲少拿：6-3=3（件）

丙多拿：14-6=8（件）

14x（8-3）

=14x5

=70（元）

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。

13.32

【分析】根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1”，設(shè)個(gè)位數(shù)字是尤，則十位數(shù)字是x+l;根據(jù)有余數(shù)

的除法中，"商x除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)"，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字是X,則十位數(shù)字是X+1。

6(x+1+x)+2=10(x+1)+尤

6(2x+l)+2=10^+10+^

12-r+6+2=11x4-10

12%+8=lix+io

12x-nx=10-8

尤=2

十位數(shù)字是：2+1=3

所以這個(gè)兩位數(shù)是32。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)有余數(shù)的除法中各部分的關(guān)系列出方程。

14.4250

【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)是X,則第100個(gè)數(shù)是x+99,根據(jù)(第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù))x個(gè)數(shù)十2=和，列出方程

求出x的值是第一個(gè)數(shù)，*+99=第100個(gè)數(shù)，再根據(jù)(第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù))x個(gè)數(shù)+2=和，求出剩下

50個(gè)數(shù)的和即可。

【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)是X,則第100個(gè)數(shù)是x+99。

(x+x+99)xl00+2=8450

100x+4950=8450

100x=3500

x=35

35+99=134

(36+134)x50+2

=170x25

=4250

【點(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

15.(1)42個(gè)

(2)220名

【分析】(1)根據(jù)題意可知，乘車去博物館參觀的總?cè)藬?shù)一定，等量關(guān)系：每輛車可乘坐的人數(shù)x5+10=

每輛車可乘坐的人數(shù)x6—32,據(jù)此列出方程，并求解。

(2)把上一題求出的每輛車可乘坐的人數(shù)代入方程左邊或右邊，即可求出總?cè)藬?shù)。

【詳解】（1）解：設(shè)每輛車上有尤個(gè)座位。

5x4-10=6^—32

5x+10—5工=6%—32—5%

1Q=X—32

%—32+32=10+32

元=42

答：每輛車上有42個(gè)座位。

（2）5x42+10

=210+10

=220（名）

答：一共有220名同學(xué)去博物館參觀。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。

16.45個(gè)；305枚

【分析】設(shè)糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有x個(gè)，若用6枚裝的禮盒，則月餅的總個(gè)數(shù)表示為（6x+35）個(gè)；若用8

枚裝的禮盒，則月餅的總個(gè)數(shù)表示為（8x—55）個(gè)。根據(jù)兩種包裝下，月餅的總個(gè)數(shù)相等，列出方程。

【詳解】解：設(shè)糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有x個(gè)。

6x+35=8x—55

35+55=8x—6x

90=2x

x=904-2

x=45

6x45+35

=270+35

=305（枚）

答：糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有45個(gè)，這一天一共加工了305枚月餅。

【點(diǎn)睛】此題考查了盈虧問題。在分配問題中（“盈不足問題"），因?yàn)榉峙涞目偭坎蛔?，可由不同的分配?/p>

法表示出同一種量，進(jìn)而列出方程求解。

17.42頁

【分析】假設(shè)讀完全書的規(guī)定時(shí)間是x天，則這本小說的總頁數(shù)有35x（x+1）頁，因?yàn)榭傢摂?shù)不變，所以

這本小說的總頁數(shù)還可以表示成(40X-5)頁，據(jù)此列出方程，求出讀完全書的規(guī)定時(shí)間，繼而求出這本

小說的總頁數(shù)，如果他每天讀39頁，求出他在(規(guī)定時(shí)間一1)天里讀的頁數(shù)，再用這本小說的總頁數(shù)減

去讀了的頁數(shù)，即可求出最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時(shí)間讀完。

【詳解】解：設(shè)讀完全書的規(guī)定時(shí)間是x天，

35x(x+1)=40x—5

35x+35=40x—5

35x+35+5=40x—5+5

35x+40=40x

35x+40-35x=40x-35x

40x—35x=40

5x=40

5x4-5=404-5

x=8

35x(8+1)-39x(8-1)

=35x9-39x7

=315-273

=42(頁)

答：最后一天應(yīng)讀42頁才按規(guī)定時(shí)間讀完。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把讀完全書的規(guī)定時(shí)間設(shè)為未知數(shù)X,找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，

列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。

18.125元

【分析】7個(gè)籃球、5個(gè)排球、1個(gè)足球共花去643元，用643元乘2,求出14個(gè)籃球、10個(gè)排球、2個(gè)足

球共花去1286元；用14個(gè)籃球、10個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)減去11個(gè)籃球、8個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)

等于3個(gè)籃球、2個(gè)排球的價(jià)錢，即等于(1286—1027)元；再用11個(gè)籃球、8個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)減

去7個(gè)籃球、5個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)，等于4個(gè)籃球、3個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)，即等于(1027-643)

元，再用4個(gè)籃球、3個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)減去3個(gè)籃球、2個(gè)排球的總價(jià)，即可求出1個(gè)籃球、1個(gè)

排球、1個(gè)足球共需要花多少錢。

【詳解】643x2-1027

=1286-1027

=259（元）

1027-643=384（元）

384-259=125（元）

答:共需125元。

【點(diǎn)睛】運(yùn)用等式的差以及等量代換的方法是解決本題的關(guān)鍵。

19.（1）7001根；（7n+