2023高考數(shù)學模擬卷三(新高考專用)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求.

2-i

1.復數(shù)一在復平面內對應的點所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合Af={x,2-2x-3<0},N=|x||x|-x=0j,則M，N=()

A.{0,1}B.[O,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.若拋物線y2=2px("〉0)的焦點到直線y=x+l的距離為夜，則。=()

A.1B.2C.2.72D.4

4.設a=log0.25,b=0.23,c=(l)°則a,b,c的大小關系為().

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.正四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為（）

A.20+12月B.2872C.?D.

33

6.某物理量的測量結果服從正態(tài)分布N（10,<T2）,下列結論中不正確的是（）

A.b越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.o■越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.o越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理量在一次測量中落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

7.已知。=log52,Z?=log83,c=1,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

8.已知函數(shù)f（x）=?"x2>.x>2,則函數(shù)g（x）=9[f（x）[2+17f（x）-2的零點個數(shù)為（）.

（1-lx-ILx三2.

A.4B.5C.6D.7

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列統(tǒng)計量中，能度量樣本石,9,一，4的離散程度的是（）

A.樣本石,々,?，x”的標準差B.樣本%,%，一,毛的中位數(shù)

C.樣本石,々,一,七,的極差D.樣本石,%2，?,4的平均數(shù)

10.如圖，在正方體中，0為底面的中心，P為所在棱的中點，M,N為正方體的頂點.則滿足

"NLOP的是（）

B.

11.已知直線/:ax+勿—，=0與圓。：/+,2=/，點A（a,。），則下列說法正確的是（）

A.若點A在圓C上，則直線1與圓C相切B.若點A在圓C內，則直線1與圓C相離

C.若點A圓C外，則直線1與圓C相離D.若點A在直線1上，則直線1與圓C相切

12.設正整數(shù)〃二旬?2°+%?2+.+以_/2"1+4?2%,其中qw｛O,l｝,記

/（〃）=%+4++ak.則（）

A./（2〃）=?（幾）B,①（2〃+3）=@（〃）+1

C.G（8〃+5）=G（4〃+3）D.“2〃-1）=〃

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

JT

13.已知向量4泊的夾角為且|°|=4,|切=2,則向量a與向量6+26的夾角等于

14.（x+2）（l-2x）5的展開式中含尤2的項的系數(shù)是.

15.已知向量a+b+c=0,卜卜1，1卜卜卜2,a-b+b-c+c-a—-

16.已知函數(shù)/（尤）=——],玉＜0,々＞。，函數(shù)/CO的圖象在點A（$和點

8（%2，/（%2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于小N兩點，則黑^取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知數(shù)列｛4“｝的前〃項和為s“，在①s“+（j=2（〃eN*）②4=1,Sa+2a“M=2（〃eN*）,③

'+,+'++'=2"T（〃eN*）這三個條件中任選一個，解答下列問題：

a2a3an''

（1）求｛4｝的通項公式：

（2）若＞=log2%,求數(shù)列也｝的前“項和北

18.(12分)

在/AFC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,c=3,&(tanB+tanC)=2rztanB.

(1)求角C;

(2)已知A3邊上的點尸滿足AP=2PB,求線段CP的長度取最大值時ABC的面積.

19.（12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC,AB±AD,5.ABAD=-CD=2,

2

PA=PB=PD=46.

(1)證明：平面尸3C_L平面尸8。；

(2)直線PC上是否存在一點M使得二面角3-D暇-C為直二面角，若存在，求出M點的位置;

若不存在，請說明理由.

20.（12分）

第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames）,即2022年北京冬季奧運

會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕.北京冬季奧運會設7個大項，15個

分項，109個小項.北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項目；

張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目.某運動隊擬派出甲、乙、

丙三人去參加自由式滑雪.比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決

賽.已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為=；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為:和

45

f5;丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是P和3二-0,其中0<p<3=.

o24

（1）甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；

29

（2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進人決賽的概率為五，求p的值；

（3）在（2）的條件下，設進入決賽的人數(shù)為求4的分布列.

21.（12分）

n—1—x

已知函數(shù)/（無）=——（x>0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，eR）.

efl

（1）求/（x）的單調區(qū)間和極值；

（2）若存在X產(chǎn)％，滿足了（不）=〃當），求證：yjxi+X2>

。+2

22.(12分)

已知橢圓C：J+/=l(