2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.若集合4={x|lnx>l},8==則（\A）IB=（）

A.1x|-2<%<ljB.{x|-24x〈e}C.^x|—2<x<ijD.|x|—2<x<e^

2.已知復(fù)數(shù)z滿足W—z=2i，則z的虛部是（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.“加〈0”是“函數(shù)/（x）=lnx-皿在（0,1］上為增函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（）

A.-1B.1C.一一D.-5

2

5.垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的

一系列活動(dòng)的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.進(jìn)行垃圾分類收集可

以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的

效益.已知某種垃圾的分解率u與時(shí)間?（月）滿足函數(shù)關(guān)系式丫=〃為‘（其中。，力為非零常數(shù)）.若經(jīng)過

12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%,經(jīng)過24個(gè)月，這種垃圾的分解率為20%,那么這種垃圾完全分解（分

解率為100%）至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)照220.3）

A.120個(gè)月B.64個(gè)月C.52個(gè)月D.48個(gè)月

6.如圖，AB是：。的直徑，點(diǎn)C、。是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB=a>AC=b>則A。等

于（)

aD

1,

B.-a-bC.QH—bD.-a+b

222

V2V2

7.己知函數(shù)丁=/-*（。>0,且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在橢圓二+2-=1上,

mn

則機(jī)+〃的最小值為（）

A.12B.10C.8D.9

8.A，B，C,D，E五個(gè)人站成一排，則A和。分別站在8的兩邊（可以相鄰也可以不相鄰）的概率

為（）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,其前〃項(xiàng)和為S,,,前〃項(xiàng)積為7；,并滿足條件4〉1,?2019?2020>1.

的"9一:<0,下列結(jié)論正確的是（）

.202011

B?。2019。2021-1<°

C.4,20是數(shù)列｛1｝中的最大值D.數(shù)列｛（,｝無(wú)最大值

10.在人鉆。中，如下判斷正確的是（）

A.若sin2A=sin2B,則AH5C為等腰三角形

B.若A>B,則sinA>sin8

C.若ZSABC為銳角三角形，則sinA>cos8

D.若sinA>sin3,則A>5

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)耳（一百,0）和&（省,0）連線的斜率之積等于g,記點(diǎn)

P的軌跡為曲線E,直線/:y=k（x-2）與E交于A,B兩點(diǎn)，貝I（)

E的方程為三-yB.E的離心率為6

3-

C.E的漸近線與圓（x-2『+尸=1相切D.滿足|AB|=2g的直線/有2條

llnxl,x>00C

已知函數(shù)/（x）=11八，若函數(shù)y=/（/（x））+Q有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1的可能取值是

x+1,x<0

C.-1

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.給出下列說法：

①回歸直線$=bx+a恒過樣本點(diǎn)的中心（x,歹）；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)卜|就越接近1;

③某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差不變；

④在回歸直線方程9=2—0.5x中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，夕平均減少0.5個(gè)單位.

其中說法正確的是.

14.若（X+2）"'”=%+。1*+4%2+.+。2022%2儂，貝1]4+42+。4+。2022被4除得的余數(shù)為.

15.有以下四個(gè)條件：

①/（x）的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②/（X）是偶函數(shù)；

③/（X）在（0,+。）上不是單調(diào)函數(shù)；

④/（X）恰有兩個(gè)零點(diǎn).

若函數(shù)同時(shí)滿足條件②④，請(qǐng)寫出它的一個(gè)解析式/（力=;若函數(shù)同時(shí)滿足條件①②③④,

請(qǐng)寫出它的一個(gè)解析式g（x）=.

16.設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)?。，若?duì)任意不￡。，存在々e。，使得/（%）"。2）=1,

則稱函數(shù)/（X）具有性質(zhì)M，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)y=d一%不具有性質(zhì)M；

②函數(shù)y=L一具有性質(zhì)加；

③若函數(shù)y=log8（x+2）,xe[O用具有性質(zhì)“，則/=510；

④若函數(shù)3='inx+j具有性質(zhì)",則。=5.

4

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）在①。2+4=6,/+4=11；②邑=12,4=31，兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的

問題中，并解答該問題.

已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，數(shù)列出｝為等比數(shù)列，數(shù)列｛4｝前n項(xiàng)和為S”,數(shù)列也｝前n項(xiàng)和為Tn,

q=1,b]=1,.

⑴求｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列[去，的前〃項(xiàng)和.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）△A3C的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b，c,且Ga-csin8=?cosC.

（1）求角B的大??；

（2）若b=3,。為AC邊上一點(diǎn)，50=2，且___________，求ZXABC的面積.（從①80為的平

分線，②。為AC的中點(diǎn)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）

19.（12分）在2020年的新冠肺炎疫情影響下，國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)呈現(xiàn)出前所未有的格局.某企業(yè)統(tǒng)計(jì)了

2020年前5個(gè)月份企業(yè)的利潤(rùn)，如下表所示：

月份12345

企業(yè)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）9095105100110

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)》（萬(wàn)元）關(guān)于月份x的回歸直線方程$=加+&,并預(yù)測(cè)

2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)；

（2）企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場(chǎng)，對(duì)于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要

經(jīng)過四個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進(jìn)行修復(fù)，且每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，前三

個(gè)環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為_L,每個(gè)環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復(fù)費(fèi)用均為100元，第四個(gè)環(huán)節(jié)

2

3

中產(chǎn)品合格的概率為一，不合格產(chǎn)品需要的修復(fù)費(fèi)用為50元，設(shè)每件產(chǎn)品修復(fù)的費(fèi)用為J元，寫出J的分

4

布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費(fèi)用.

Z苦力一卻

參考公式：回歸直線方程y=hx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為刃=號(hào)---------，

￡.一友2

/=1

a=y-bx,x,了為樣本數(shù)據(jù)的平均值.

20.（12分）圖1是由正方形ABC。，RtAABE,RtZ\CD尸組成的一個(gè)等腰梯形，其中AB=2,將

△ABE、△CUE分別沿AB,8折起使得E與尸重合，如圖2.

（1）設(shè)平面ABE平面CDE=1,證明：IHCD；

（2）若二面角A-BE-。的余弦值為好，求AE長(zhǎng).

5

E(F)

EAD

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=e"—ex,其中實(shí)數(shù)a00.

（1）討論/（X）的單調(diào)性;

（2）當(dāng)X2O時(shí)，不等式—1）2恒成立，求a的取值范圍.

22

22.（12分）已知橢圓[+[=1（4>/?>0）的左焦點(diǎn)為凡過尸的直線》一46y+G=O與橢圓在第一

a'b'

象限交于M點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為且

4

（1）求橢圓的方程；

（2）若ZVIBC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在橢圓上，且。為"BC的重心，判斷八鉆。的面積是否為定

值，并說明理由.

2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

答案

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.【答案】B

【解析】依題意，A={x|lnx>l}={x|x〉e},所以"A={x|xWe},

因?yàn)?=卜1=Jx+2]={x|xN_2},故(\A)B=[x\-2<x<e],故選B.

2.【答案】A

【解析】設(shè)z=a+/2i(a,/?eR),

因?yàn)镴-z=2i，可得z-z=a-Z;i-(a+歷)=-2歷=2i,

則一?=2,可得匕=一1,所以復(fù)數(shù)z的虛部是—1，故選A.

3.【答案】A

【解析】由f(x)=lnx-/nx可得,

x

若/(x)=Inx—在(0,1]上為增函數(shù)，則/'(%)?0在(0,1卜恒成立，

即加4：在(0,11恒成立，則相￡1,

(-oo,()]U(^x),1],

則可得“加工0”是“函數(shù)/(x)=Inx-/nr在(0,1]上為增函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A.

4.【答案】C

【解析】y=2sin2x+2cosx-3=2(l-cos2x)+2cosx-3

=-2cos2x+2cosx—\——2(cosx—)2—,

22

因?yàn)橐籰<cosx〈l,所以當(dāng)cosx=—時(shí)等號(hào)成立，

2

,1

所以函數(shù)y=2sin~x+2cosx-3的最大值是一不，故選C.

5.【答案】C

卜(12)=a沙2=0.11

【解析】依題設(shè)有《；；24，解得。=2質(zhì)，a=0.05,

v(24)=必24=02

/j_y

故v(7)=0.05x2>2.

(_i_Y

令v(f)=l,得2衛(wèi)=20,

故log,2。=智=臀。絲運(yùn)1=52,故選C.

"1g2-：愴2°3

6.【答案】D

【解析】連接CO、OD、0C，如圖.

由于點(diǎn)。、。是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則N3OD=NCW=NAOC=60°,

Q4=OC=OD,則△40。、△COZ)均為等邊三角形，.?.NQ4C=NOC￡)=60°,

ZOAC=ZBOD,OD//AC，同理可知CD〃AB,

所以，四邊形AODC為平行四邊形，所以，AD^AO+AC^-a+b,

2

故選D.

7.【答案】D

(1￥(1Y-2

【解析】由于函數(shù)y=r(。>0,且awl)向右平移兩個(gè)單位得y=■!"(a>0,且awl),

\a)\a)

即為函數(shù)y=a2r(a>0,且awl),所以定點(diǎn)A(2,l),

r2v241

由于點(diǎn)A在橢圓二+乙=1，所以一+—=1，且相>0,〃>0,

mnmn

所以機(jī)+〃=(m+n)|—+—|=5+—+—>5+25/4=9,

n)mn

4-nlYt

當(dāng)且僅當(dāng)一=一,即加=6,〃=3時(shí)取等號(hào)，故選D.

mn

8.【答案】B

【解析】A和。分別站在6的兩邊，則8只能在中間3個(gè)位置，分類說明：

(1)若8站在左2位置，從A，。選一個(gè)排在8左側(cè)，剩余的3個(gè)人排在B右側(cè)，

故有C；A；=2x3x2x1=12種排法；

(2)若B站在3位置，從A，C選一個(gè)，從O,E選一個(gè)排在8左側(cè)，并排列，剩余的2個(gè)人排在8右

側(cè)，

故有C；C；A冠=2x2x2x2=16種排法;

(3)若8站在右2位置，排法與(1)相同，即有12種排法；

所以A和C分別站在B的兩邊的排法總共有12+16+12=40種排法；

A，B，C,D，E五個(gè)人站成一排有"=A；=5x4x3x2x1=120種排法，

401

故A和。分別站在B的兩邊的概率P=——=一，故選B.

1203

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.【答案】AB

【解析】當(dāng)q<0時(shí),a2019a2020=。2019,<0，不成立；

a—1

當(dāng)“21時(shí)，fl2019>1,%必>1,2'"9]<0不成立;

〃2020.1

故。<(/<1,且％0]9>1，。<%020<1，故邑020>^(2019，A正確；

2

a2019a2021T=a2020-1<0,故B正確；

toi9是數(shù)列｛(,｝中的最大值，C、D錯(cuò)誤，

故選AB.

10.【答案】BCD

【解析】選項(xiàng)A.在ZVIBC中，若sin2A=sin2B,則2A=28或2A+23=兀,

TT

所以A=8或A+8=一，所以八鉆。為等腰或直角三角形，故A不正確：

2

選項(xiàng)B.在"BC中，若A>8,則a>b,

由正弦定理可得2RsinA>2Rsin8,即sinA>sin8,故B正確；

TT

選項(xiàng)C.若/XABC為銳角三角形，則A+8〉一，

2

jrTTI7C\

所以一〉4>——B>0,所以sinA>sin|——B\=cosB,故C正確；

22U）

ah

選項(xiàng)D.在△ABC中，若sinA>sinB,由正弦定理可得一>—,

2R2R

即a>Z?,所以A>3，故D正確，

故選BCD.

11.【答案】CD

VV1丫2

【解析】令P（x,y）,由題意得一^?—即得二—>2=i,x*±JL.?.A錯(cuò)誤;

x+V3x-V333

又。=百，c=2,即e=2叵，故B錯(cuò)誤，

3

由E的漸近線為y=士*X,而（x-2/+y2=］圓心為（2,0）,半徑為1,

2百

(2,0)到"±冬距離為d=j3=1,

故E的漸近線與圓（x-2『+尸=1相切，故c正確；

聯(lián)立曲線E與直線/的方程，整理得（1—322）/+12左2尤_3（4左2+1）=。，/=1+-〉0,

,X1+工2=]，X[%2=3^^+：，，而=J]+[2]X]一工2|=2上,

代入整理IAB|=2R+"-)=273,

13k—11

即有42=1或/=0(由y=0與±—y2=],xw±6無(wú)交點(diǎn)，舍去)，故女=±1,，D正確,

3

故選CD.

12.【答案】BD

對(duì)于A：當(dāng)。=0時(shí)，/(/(幻)=0,

故/'(x)=T,f(x)=l,故x=0,x=-2,x=~,x-e,

e

故方程/(/(x))+〃=0有4個(gè)不等實(shí)根；

對(duì)于B：當(dāng)a=—g時(shí)，/(/(幻)=；,故/(左)=—；,/(x)=〃，f(x)=

當(dāng)/(x)=—；時(shí)，由圖象可知，有1個(gè)根，

當(dāng)/(x)=右時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，

當(dāng)/")=2時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，

故方程/(/(x))+。=。有6個(gè)不等實(shí)根;

對(duì)于C：當(dāng)a=-l時(shí)，/(/(x))=l,

故/(x)=0,/(x)=e,/(x)=L

e

當(dāng)/(x)=0時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，

當(dāng)/(x)=e時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，

當(dāng)/(x)=J?時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，

e

故方程/(/(X))+。=0有7個(gè)不等實(shí)根；

對(duì)于D：當(dāng)。=一：時(shí)，/(/(x))=g,

故/(幻=一彳，/(%)=%，/(x)=亍，

3Ve

當(dāng)/(*)=一：時(shí)，由圖象可知，有1個(gè)根，

當(dāng)/(》)=%時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，

當(dāng)/(x)=J=時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，

Ne

故方程/(/(x))+。=0有6個(gè)不等實(shí)根，

故選BD.

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.【答案】①②④

【解析】對(duì)于①中，回歸直線*=京+&恒過樣本點(diǎn)的中心丘亍)，所以正確；

對(duì)于②中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)1川就越接近1,

所以是正確的；

_7x4+4

對(duì)于③中，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得x=--------=4,

7+1

根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=-7x2+（4-4）-=1.75<2,所以是不正確的；

對(duì)于④中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程9=2-0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)

報(bào)變量5平均減少0.5個(gè)單位，所以是正確的，

故答案為①②④.

14.【答案】1

【解析】由題知，尤=—1時(shí)，a0—at+a2—a3+—a202l+a2O22=10,

X=1時(shí)，+q+%+%++“2022=3~0~~②，

由（D+②，得<2（）+4+4++%022=2（3-0一+1），

故:（々0++/++4022）=J（32（）22+1）=J（91（），1+1）

4oo

=*8+1片+1卜。％8仙+0"髀。++C黑陽(yáng)+4；+1）

oL」3

1小0Q10I1,r.1Q10I0..^I010ol\.1

=1一01科+CIO118+,+。1011，戶“

所以被4除得的余數(shù)是1,故答案為1.

15.【答案】/（X）=-X2+2（答案不唯一），g（x）=—%2+國(guó)+2（答案不唯一）

【解析】根據(jù)條件②④可得〃力=一/+2（答案不唯一），

根據(jù)函數(shù)同時(shí)滿足條件①②③④，可得g（x）=-/+N+2（答案不唯一）.

故答案為/（力=一一+2（答案不唯一），g（x）=—爐+兇+2（答案不唯一）.

16.【答案】①③

【解析】依題意，函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椤?gt;,若對(duì)任意玉W。，存在乙6。，使得/（西）?/（工2）=1,

則稱函數(shù)/（無(wú)）具有性質(zhì)M.

①函數(shù)了二/一了,定義域是R,當(dāng)％=0eR時(shí)，顯然不存在％wR，使得/（5）/（々）=1，

故不具備性質(zhì)M，故①正確；

②y=是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，,之&，.尸=晤=1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，即值域?yàn)榭?一).

對(duì)任意的%>0，/(^)>1.要使得/(西>/(%)=1，則需/(9)<1，而不存在馬GR,

使故3，=巴111不具備性質(zhì)加，故②錯(cuò)誤:

③函數(shù)y=log8(x+2)在[0刁上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是[(),/],其值域?yàn)閇logs2,log8(r+2)].

要使得其具有M性質(zhì)，則對(duì)任意的看/(x,)e[log82,log8(/+2)],

，

總存在馬?0,小〃々)=冗s'log8(r+2)1^2土［log82，log8?+2)］，

---------->log682

log8(r+2)----

log82xlog8(?+2)<l

即.即logs2xlog8(r+2)=l,

1log82xlog8(Z+2)>l

<log8(/+2)

logs2

故log80+2)=丁J=log28=3,即f+2=83,故f=510,故③正確;

logs2

④若函數(shù)y=3sin：具有性質(zhì)”,定義域是R,使得sinxe[—1,1],

一方面函數(shù)值不可能為零，也即3sinx+a00對(duì)任意的x恒成立，而3sinxe[—3,3],

故a>3或a<—3,在此條件下,

43sinx+a……八

另一方面，y=---------的值域是y---------值域的子集.

3sinx+a4

3sinx+a-,a—3a+3444

y=-----------的值域?yàn)?；y=------------的值域?yàn)?/p>

4443sinx+aa+3'a-3'

4a-34<a+3

要滿足題意，只需——>―-

a+34a—3

44,4444

a<—3時(shí),----------<1,>1,即1；

a+3a—3a+3a—3a+3a—3

444444

a>3時(shí),>1,<1,即

a+3a—3a+3a—3a+3a—3

故」———=1,即(a-3)(a+3)=16,

a+3a—3

即"一9=16,即/=25,故。=±5.故④錯(cuò)誤,

故答案為①③.

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【答案】⑴a“=3〃—2,么=2"T；⑵8—（6〃+8）2一”.

【解析】選擇①：

（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,等比數(shù)列也｝的公比為9（4。0）,

由6=1,/?!=1,出+=6，%+”3=11，

\+d+4=6d=3

解得

1+2J+72=11、q=2

所以%=3〃-2,bn=2"-'.

(2)■；■己A“=?+合+魯+???++=[x]+4x2T+7x2-2+???+(3〃-2)乂2一"+|；(])

A4&b,.

又2TA=1x2-1+4x22+7x2-3+…+(3〃-5)x2-e+(3〃-2)x2-",(2)

(1)-(2),得(A,,=1+3(2T+2-2+...+2-"+I)—(3〃—2)2”,

所以4=2+6(27+2-2+...+2-"+)-(3〃一2)2向，

=2+6(l-2-,,+l)-(3H-2)-2-n+1

所以4=8-（6〃+8）2一".

選擇②：

（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列也｝的公比為4&。（）），且#1.

由4=1,a=1,S3=12,4=31,

3+3d=12d=3

得i.八3i(j)'解第

q=2

所以4=3〃—2,b?=2"-1.

(2)記A”=%+&+&?+…+%=lxl+4x27+7x2"+…+(3〃-2)x2-""-⑴

4Aabn

又2一|A,=1x2-1+4x2-2+7x2-3+?一+(3〃—5)*2-'用+(3”—2)x2-",(2)

(1)-(2),得=1+3(2-+2-2+…+2.)—(3〃—2)2",

所以A,=2+6(2一|+2-+...+2-/,+|)-(3?-2)-2-,,+|,

所以4=2+6-(3n-2)-2-n+1=2+6(1-2-,,+1)-(3n-2)-2-n+1,

所以4=8-(6〃+8)2一”.

18.【答案】(1)5=-；(2)選擇①：5A,SC=—;選擇②：SA.fiC=—.

【解析】(1)因?yàn)镴5a-csin8=6/?cosC，

所以Gsin(3+C)—sinCsin5=石sin3cosC,

即得GcosBsinC=sinCsin8，sinCwO,則有tan8=G，

jr

又因?yàn)锽w(o,7i),所以8=§.

(2)選擇條件①RD為壬出的平分線，

7T

因?yàn)?0為B8的平分線，所以NA8O=NO8C=一,

6

又因?yàn)镾MBC=S^ABD+SgDC，

?兀17rljcr~

所以一sin—=—x2。sin—+—x2csin—,即，3ac=2(〃+

232626

又根據(jù)余弦定理得h2=a2+c2-2accosB，即9=(a+c)2-3ac,

3、,)

則有9=](ac)--3ac,即(QC)--4QC-12=0,解得QC=6或ac=-2(舍)，

所以SARC=--cicsinB=-

ABC22

3

選擇②。為AC的中點(diǎn)，則AD=OC=-,4BDA=TI—NBDC,cosZfiZM=-cosZBDC,

2

圖2+2-(11+2—225

則有LU-----------------------,可得/+/=一,

332

2x-x22x-x2

22

-c7

又根據(jù)余弦定理得〃+《2-訛=9，解得〃c=一,

2

則S^ABC=；acsin3=.

Zo

9173325

19.【答案】(1)，=—》+—,140.5萬(wàn)元；(2)分布列見解析，修復(fù)的平均費(fèi)用為——元.

-222

1+2+3+4+5_90+95+105+100+110

【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知亍==3,"---------；---------

§X,y,-5ja_(1x90+2x95+3x105+4x100+5x110)-5x3x100

b==(/+22+32+42+52)-5x32

<=i

45_9

W~2

9173

由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（只歹）可知：100=5*3+4,.?.4=飛-

9173

則回歸直線方程為9=51+-^-,

9173

預(yù)測(cè)2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)為-x12+—=140.5（萬(wàn)元）.

22

(2)根據(jù)題意知J所有可能取值為0,50,100,150,200,250,300,350,

???雄=。）=0*噎P（"50）=?占強(qiáng)尸右㈣士以亭在《

2

fl?113P(=2(X))=C；<y1Ax-1x-32

一信=150）=C；-=--;f=~~~?

UJ243232

f1Yi13黨=300)=?;今11

P（J=250）=C；—X—>一=--;350)=-X—=——

⑶2喉=

432V,乙)432

.?.4的分布列為：

百050100150200250300350

31939331

P

3232323232323232

31939331_325

.?.E(^)=0x—+50x—+100x—+150x—+200x—+250x—+300x—+350x-

v73232323232323232

即每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費(fèi)用為一元.

2

20.【答案】（1）證明見解析；（2）石.

【解析】（I）因?yàn)镃EV/AB,ABi平面ABE，CO仁平面ABE，

所以C￡>〃平面A3E，

又CDu平面ECO,平面ABE平面ECQ=/,所以i〃CD.

（2）因?yàn)锳B〃CD,CDIDE,所以/WLDE，

又ABJ_AE,AEDE=E,AEu平面ADE,OEu平面ADE，

所以A5_L平面AOE，

因?yàn)锳Bi平面ABC。，所以平面ABC。，平面AED，

過E作EO_LA￡>于點(diǎn)O,則。是AO的中點(diǎn)，

因?yàn)槠矫鍭BC。1平面A￡D=AZ）,EOu平面AOE,

所以EO_L平面A6CO，

以。為原點(diǎn)，與A8平行的直線為x軸，。。所在直線為y軸，OE所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

【解析】(1)f\x