2021年高考數(shù)學(xué)情境試題分類匯編（學(xué)生版）

2021年高考情境試題分類匯編

一、課程學(xué)習(xí)情

1.（2021.理科甲卷.T2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

2.（2021.理科甲卷.T4）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表

測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小

數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+/gV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,

則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（崛=1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

3.（2021.理科甲卷.T17）（12分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和

二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量

情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附：K一刈八反?

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(K2..k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

4.(2021.理科乙卷.T9)魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第

一題是測(cè)量海島的高.如圖，點(diǎn)E,H,G在水平線AC上，DE和尸G是兩個(gè)垂直于水平

面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都稱為“表目距”，

GC與E"的差稱為"表目距的差”，則海島的高AB=()

表IWJx表距表局x表距

A.+表高B.-表高

表目距的差表目距的差

表表距表IWJx表距

C.+表距D.-表距

表目距的差表目距的差

5.(2021.理科乙卷.T17)(12分)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)

產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品

該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為元和了，樣本方差分別記為S；和

（1）求了，歹，；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

歹-7..2竹工，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不

認(rèn)為有顯著提高）.

6.（2021.天津卷.T4）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其平分?jǐn)?shù)據(jù)，將所

得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70）,[70,74）,,[94,98],并整理得到如下的頻率分

布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間[82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為

(A)20(B)40(C)64(D)80

7.（2021.天津卷.T14）甲、乙兩人在每次猜謎語(yǔ)活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語(yǔ)，若一方猜對(duì)且另一方

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猜錯(cuò)，則猜對(duì)一方獲勝，否則本次平局。已知每次活動(dòng)中，甲乙猜對(duì)的概率分別為一和一，

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且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概

率為；3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為.

8.（2021.文科甲卷.T2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

9.（2021.文科甲卷.T17）（12分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和

二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量

情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附：片一n(ad-bc￥

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2..k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

10.（2021.文科乙卷.T17）（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生

產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)

品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為元和了，樣本方差分別記為s；和

（1）求元，y,s；,Sj；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

一..2歸4則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不

認(rèn)為有顯著提高）.

11.（2021.新高考I卷.T18）（12分）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A,5兩類問題.每

位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該

同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無(wú)論回答正確與否,

該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；3類問題中的每

個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答6類問題的概率為0.6,且能正確

回答問題的概率與回答次序無(wú)關(guān).

（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說(shuō)明理由.

12.（2021.浙江.T11）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全

等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形直

角邊的長(zhǎng)分別為3,4,記大正方形的面積為S「小正方形的面積為S?，則＞=.

二、探索創(chuàng)新情境

1.(2021.新高考II.T4)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)

航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km(軌道

高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個(gè)球心為。，半徑r為6400km的球，

其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止

同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為c,記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為

S=2^r2(l-cosa)(單位：km2)>則S占地球表面積的百分比約為()

A.26%B.34%C.42%D.50%

2.(2021.新高考H.T21)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生

物為第。代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁

殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，

P(X=i)=p,(i=0,l,2,3).

(1)己知Po=0.4,Pi=0.3,02=02,03=。1,求E(X)；

(2)設(shè)0表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：

Po+PiX+p2x-+P3/=X的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E(X)<1時(shí)，p=l,當(dāng)E(X)>1

時(shí)，。<1；

(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.

三、社會(huì)實(shí)踐情境

1.（2021.理科甲18）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86

（單位：機(jī)），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示

意圖，現(xiàn)有A,B,C三點(diǎn)，且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'滿足NA'C'B'=45。,

ZAB'C'=6O°.由C點(diǎn)測(cè)得3點(diǎn)的仰角為15。，33'與CC'的差為100；由3點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的

仰角為45。，則A,C兩點(diǎn)到水平面A'3'C'的高度差A(yù)4'-CC'約為（）（A/3?1.732）

C.446D.473

2.（2021.北京.T18）為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取*合1檢測(cè)法”，即將上個(gè)

人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽(yáng)性，則還需要

對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.

（1）①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名患者在同一組，求總檢測(cè)次數(shù)；

②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為：，定義隨機(jī)變量X為

總檢測(cè)次數(shù)，求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（2）若采用“5合1檢測(cè)法”，檢測(cè)次數(shù)Y的期望為E（K）,試比較E（&和E（K）的大?。ㄖ苯訉?/p>

出結(jié)果）.

3.（2021.文科甲卷.T6）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通

常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿

足L=5+/gV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)

約為（）（碗合1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

4.（2021.新高考.I.T16）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條

對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20而ZX12而z的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到10出7x12血？，

20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和=24Qdnr,對(duì)折2次共可以得到5dmxl2dm,

lOdmx6dm,20血?x3血z三種規(guī)格的圖形，它們的面積