8.2.1 二元一次方程組的解法-代入消元法（教學設(shè)計）

人教版初中數(shù)學七年級下冊8.2.1二元一次方程組的解法-代入消元法教學設(shè)計一、教學目標：1.掌握代入消元法的意義;2.會用代入法解二元一次方程組.(重點、難點)二、教學重、難點：重點：用代入法解二元一次方程組.難點：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.三、教學過程：復習回顧1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式.(1)2x+y=6→y=6-2x(2)y-3x-1=0→y=3x+12.你能把上面兩個方程寫成用含y的式子表示x的形式.(1)(2)3.如何解這樣的方程組.知識精講問題1：觀察下面兩個天平你能從中得到哪些信息？一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g;這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等.問題2：問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？你會列出方程組嗎？所以原方程組的解是.求方程組解的過程叫做解方程組.將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.典例解析例1.用代入法解方程組解：由①，得x=3+y③把③代入②，得3(3+y)-8y=14解這個方程，得y=-1把y=-1代入③，得x=2所以這個方程組的解是問：1.把③代入①可以嗎？試試看；2.把y=-1代入①或②可以嗎？【針對練習】用代入法解方程組解：由①，得y=6-2x③把③代入②，得6-2x-3x-1=0解這個方程，得x=1把x=1代入③，得y=4所以這個方程組的解是本題還有其它做法嗎？解：由②，得y=3x+1③把③代入①，得2x+3x+1=0解這個方程，得x=1把x=1代入③，得y=4所以這個方程組的解是x=1例2.用代入法解方程組5x+3y=0解：由①，得y=-53把③代入②，得2-3x-2×(-53解這個方程，得x=-6把x=-6代入③，得y=10所以這個方程組的解是x=-6本題還有其它做法嗎？【針對練習】用代入法解方程組3x解：由①，得x=1+4y3把③代入②，得2×1+4y3解這個方程，得y=2把y=2代入③，得x=3所以這個方程組的解是x=3例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根據(jù)已知條件可列方程組：2m由①得n=1–2m③把③代入②得：3m–2（1–2m）=1解這個方程，得m=3把m=37代入③，得n=所以m的值為37，n的值為1【針對練習】如果|y+3x-2|+|5x+2y-2|=0，求x、y的值.解:根據(jù)已知條件，得:y由①，得y=2-3x③把③代入②，得5x+2(2-3x)-2=0解這個方程，得x=2把x=2代入③，得y=-4所以這個方程組的解是x=2y=-4答:x的值是2，y的值是-4.例4.根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2:5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中包含兩個條件：

大瓶數(shù):小瓶數(shù)=2:5

大瓶所裝的消毒液+小瓶所裝的消毒液=總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.由題意，得由①，得③把③代入②，得500x+250×x=22500000解這個方程，得x=20000把x=20000代入③，得y=50000所以這個方程組的解是答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.思考:解這個方程組時，可以先消去x嗎？試試看.解：由①，得③把③代入②，得500×y+250y=22500000解這個方程，得y=50000把y=50000代入③，得x=20000所以這個方程組的解是【針對練習】有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽？解：設(shè)籃球隊有x支、排球隊有y支參賽，依題意，得由①，得x=48-y③把③代入②，得10(48-y)+12y=520解這個方程，得y=20把y=20代入③，得x=28所以這個方程組的解是答：籃球隊有28支、排球隊有20支參賽.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.用代入法解方程組y=1-xx-2y=4時，代入正確的是()A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.用代入法解方程組y=2A.3x=2×23x+1B.3x=2×2C.3x=2×32y+1D.3x=2x×3.二元一次方程組2x+3y=03x+y=7的解是A.x=3y=2B.x=3y=-2C.x=-3y=24.已知方程組2x+y=7x=y-1的解也是關(guān)于x，y的方程ax+y=4的一個解，則a的值為（

A．1 B．12 C．-2 D．5.某校七年級(2)班40名同學為災區(qū)共捐款500元，捐款統(tǒng)計表被墨水污染了一部分，若設(shè)捐款10元的有x名同學，捐款15元的有y名同學，能夠正確表示以上信息的方程組為()A.x+y=40-6-710x+15y=500B.C.x+y=40-6-710x+15y+6×6.用代入法解方程組3x-y=7

①解:由①，得y=3x-7③第一步把③代入①,得3x-(3x-7)=7,第二步即7=7.第三步所以此方程組無解.第四步你認為他的解法有誤嗎?若有誤，錯在第______步，請寫出正確的解法.7.解下列方程組：(1)x+y=10

①2x+y=16

②8.利用整體代入法解下列方程:(1)x+1=2y-1

9.張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到達縣城.他騎車的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全長20km.他騎車與步行各用多少時間？10.為響應(yīng)“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園”的號召，紅水河中學計劃在學校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱.已知，安裝8個提示牌與5個垃圾箱的費用相同，學校安裝10個提示牌和6個垃圾箱共花費980元.安裝1個提示牌和1個垃圾箱各多少元?【參考答案】CABBC二解:由①，得y=3x-7③把③代入②，得5x+2(3x-7)=8解這個方程，得x=2把x=2代入③，得y=-1所以這個方程組的解是x=27.解:(1)由①，得y=10-x③把③代入②，得2x+10-x=16解這個方程，得x=6把x=6代入③，得y=4所以這個方程組的解是x=6解:(2)由①，得x=3y-2③把③代入②，得2(3y-2)+y=3解這個方程，得y=1把y=1代入③，得x=1所以這個方程組的解是x=18.解:(1)將(x+1)看作一個整體.把①代入②，得3×2(y-1)=5(y-1)+4.解這個方程，得y=5把y=5代入①，得x=7所以這個方程組的解是x=7解:(2)將(x-3)看作一個整體.由①，得x-3=6y③把③代入②，得2×6y-5=2y解這個方程，得y=0.5把y=0.5代入③，得x=6所以這個方程組的解是x=69.解：設(shè)他騎車用xh、步行用yh，依題意，得x+y=1.5

由①，得y=1.5-x③把③代入②，得15x+5(1.5-x)=20解這個方程，得x=1.25把x=1.25代入③，得y=0.25所以這個方程組的解是x=1.25y=0.25答：他騎車用1.25h、步行用0.25h.10.解:設(shè)安裝1個提示牌x元、1個垃圾箱y元.由題意,得8x=5y

由①，得x=5