山東省煙臺龍口市(五四制)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末階段性測試

初四數(shù)學(xué)試題（120分鐘）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

1.二次函數(shù)y=/+2尤-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.（0,-1）B.（0,-2）C.（-1,0）D.（-2,0）

2.若sin（70°-a）=cos50°,則a的度數(shù)是

A.50°B.40°C.30°D.20°

3.如圖所示的幾何體，其左視圖是

正面

4.已知O。的半徑為3,OP=5,則點(diǎn)尸與O。的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)P在。。外B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)尸在內(nèi)D.不能確定

5.為解決“在甲、乙兩個不透明口袋中隨機(jī)摸球”的問題，小明列出表格如表所示，

已知這些球除顏色外無其他差別，小明從兩個口袋中各隨機(jī)取出一個球，則取出的球是一

個紅球和一個白球的概率為

紅白八、、

A.2B,1紅（紅，紅）（紅，白）（紅,黑）

32

白（白，紅）（白，白）（白，黑）

C.-D.-

36

6.已知cosA=0.5592,運(yùn)用科學(xué)計算器在開機(jī)狀態(tài)下求銳角A時，按下的第一個鍵是

A.|2ndF|B.cosD.|DMS|

7.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，若O。的周長等于6m則正六邊形的邊長為

A.C.76D.V3

第8題圖

8.如圖，電

線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面。點(diǎn)處測得標(biāo)志物的仰角為32°,若點(diǎn)。到電線

桿底部點(diǎn)8的距離為。米，則電線桿48的長可表示為

B2米

sin32°

C.2o?tan320米D.2〃?cos320米

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所

示，其表達(dá)式中的二次項系數(shù)一定大于1的是

A.yiB.y2

C."D.y4

10.二次函數(shù)產(chǎn)加+法+c（存0）的部分圖象如圖所示,

其對稱軸為直線4-,且與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

2，

0）.下列結(jié)論：

①a6c>0；②a=b；③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次

方程c^+bx+c-l=0有兩個相等的實數(shù)根.

第10題圖

其中正確結(jié)論的序號是

A.①③B.②③

C.②④D.③④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.寫一個開口向上且過坐標(biāo)原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式

12.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的

直徑重合，點(diǎn)。對應(yīng)的刻度值為50°,則/BCD的度數(shù)為

13..如圖，將△A8C放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)

r-r_r_r-i—i

A,B,C在格點(diǎn)上，則tanB=.

14.小亮的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩

只，剛好是一副的概率是.

第13題圖

15.如圖，小明、小穎之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈

下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小明、小穎的身高分別為L8m,1.5m,則路燈的高為

第15題圖第16題圖

16.如圖，有一直徑是血米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的最大扇形

ABC,若用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，則所得圓錐的底面圓的半徑為

三'解答題（本大題共9個小題，滿分72

17.（本題滿分5分）

計算：2cos30°—.60°+）仆山60°-1）2

3tan45°

18.（本題滿分5分）

已知拋物線y=/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)（T,0）,（3,0）.

（1）求該拋物線的對稱軸.

（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

19.（本題滿分6分）

如圖，身高L5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱的影

子一部分落在地面CE上，一部分落在墻斯上.

（1）請你在墻上畫出表示CD的部分影子EH；

（2）若量得CE=1.2米，EH=1.5米,求立柱C。的高.

20.（本題滿分6分）

如圖，AB是。。的直徑，C。是。。的一條弦，且CQLA8于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBCO=ZD；

(2)若CD=g,OE=1,求O。的半徑.

21.（本題滿分7分）

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤和一個不透明的

袋子.轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字T,-2,-3；袋

子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1,2,3.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時，

甲獲勝；其它情況乙獲勝.（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某

一區(qū)域為止）

（1）利用樹狀圖求甲獲勝的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.

22.（本題滿分8分）

尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

已知：O。和O。外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)尸的O。的切線PB.

p

23.（本題滿分8分）

某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,

停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)?請根據(jù)如圖，求出汽車

通過坡道口的限高。產(chǎn)的長（結(jié)果精確到0.1m,sin28°^0.47,cos28°弋0.88,tan28°弋

0.53）.

24.（本題滿分12分）

如圖，ZkABC中，AB=AC,點(diǎn)。為上一點(diǎn)，＞AD=DC,過A,2,D三點(diǎn)作O。,

AE是。。的直徑，連接。E.

（1）求證：AC是OO的切線；

3

(2)若cosC=—,AC=24,求直徑AE的長.

5

E

BDC

25.（本題滿分15分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線產(chǎn)（1?+灰-4（右0）與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y

軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)A的直線廣無+2與拋物線交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6.點(diǎn)P為第四象

限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P使得

P，。為頂點(diǎn)的三角形與AABE相似.

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末階段性測試

初四數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ACBACABCDB

二'填空題（每小題3分，共18分）

11.答案不唯一，如y=2f+x,12.65°,13.-,14.-,15.3,16.-.

234

三、解答題（17-18題每題5分，19-20題每題6分，21題7分，22-23題每題8分，24

題12分，25題15分，共72分）

原式察

17.解:

2+舊雪

18.解：（1）:拋物線y=/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）(3,0),故-----=1.

2

???拋物線的對稱軸為直線下1；

（2）?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,且。＞0,開口向上,

...尤＜1時，y的值隨x值的增大而減小.

19.解(1)如右圖，線段E71為所求.

(2)過點(diǎn)E作EM〃BG,交CZ)于點(diǎn)

則四邊形DHEM是平行四邊形,即DM=EH=1.5,

..AB_AG.1.5_1.8.

?------------，??-------------，??C-Ai-1，

CMCECM1.2

CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米)，

故立柱CD的IWJ為2.5米.

20.(1)證明：VOC=OB,：.ZBCO=ZB.

：ZB=ZD,：.ZBCO=ZD；

（2）解：TAB是。。的直徑，且于點(diǎn)及：.CE=-CD,

2

,/CZ)=4V2，：.CE=-x4V2=2V2.

2

在RtAOCE中，OC2=CE2+OE2,'：OE=\,：.OC2=(2V2)2+12,解得OC=3(取正值)，

???O。的半徑為3.

21.解：（1）樹狀圖如右圖,

總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性轉(zhuǎn)盤摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

/1(-1,1)

相同，其中兩數(shù)之和為。的結(jié)果有3種，即（-1,1）,

T4(-1,2)

(-2,2),(-3,3)./X3(-1,3)

/X1(-2,1)

124

二尸（甲獲勝.））3=土1；開始\\A2(-2,2)

、3(-2,3)

X1(-3,1)

（2）游戲不公平，-34二2(-3,2)

、3(-3,3)

,:p(甲獲勝)=--p(乙獲勝)=9=2,

393

：.P（甲獲勝）豐P（乙獲勝），

太

I

游戲不公平.

22.解：⑴作圖如右圖，

直線出、尸2即為所作的O。的切線；

23.解：在Rt^ABC中，ZA=28°,AC=10,

/.BC=ACtan28°?10X0.53=5.3,

BD=BC-CD=5.3-0.5=4.S.

在RtZXBD/中，ZBDF=ZA=28°,80=4.8,

DF=BDcos280?=4.8X0.88=4.224心4.2.

答：坡道口的限高。產(chǎn)的長是4.2m.

24.解：(1)'：AB^AC,AD=DC,:./C=NB,Z1=ZC,

AZ1=ZB.

又?:/E=/B,

???N1=NE

TAE是OO的直徑，

ZADE=90°,AZE+ZEAD=90°,

：.Z1+ZEAD=9O°,BPZEAC=90°,

：.AELAC,

???AC是OO的切線；

(2)如圖，過點(diǎn)。作。7UAC于點(diǎn)R

'：DA=DC,：.CF=-AC=12,

2

在RtZXC。/7中，?.?cosC=3,,BP-^-=—,

5CD5DC5

解得。C=20,：.DF=16.

：.AD=20.

VZADE=ZDFC=90°,/E=/C,

：.AADE^ADFC,

.AEADnnAE20

DCDF2016

解得AE=25.

25.解：(1)令產(chǎn)0,則尸-2,

?'A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2