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文檔簡(jiǎn)介
5.已知偶函數(shù)/(4)在(0,+8)是增函數(shù),則下列結(jié)論正確的是
學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷
2023~2024B"l,唱
A./(x)=cos%
晰數(shù)學(xué)試卷
,
然C./(x)=e*D./(x)=e
衰(考試時(shí)間:上午8:00—10:00)
斗
說(shuō)明:本試卷為閉卷筆答,答題時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分。6.幾何定理:以任意三角形的三條邊為邊,向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形,則這三個(gè)等邊三角形
四總分的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形(稱(chēng)為拿破侖三角形)的頂點(diǎn).在中,已知
題號(hào)一二三
171819202122
4=90。,化=26,8。=4,3;現(xiàn)以邊48,8。,01向外作三個(gè)等邊三角形,其外接圓
燉得分
惻心依次記為0,&F,則0君的長(zhǎng)為
鄱
A.4v^2B.2\/7
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符
Z
K合題目要求的)C.3\/3D.2x/5
球
1.已知集合4=3|公-2?<0},8={川|*|>1},則4nB=7.已知/(%)=a*(a>0,且a。1),m,幾€(0,+8),則下列結(jié)論正確的是
K
A.(0,+8)B.(0,2)A./(/n-n)=/(m)/(n)B./(zn+a)=f(m)+/(n)
邪C.(0,1)D.(1,2)
小+幾、/(m)+/S)
Dn./(2"2
2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2i,則z=
輔
A.1+iB.1-i8.在解決問(wèn)題“已知tan80°=m,請(qǐng)用m表示tan20。的值”時(shí),甲的結(jié)果為佇二紅,乙的結(jié)果
梁1+y/3m
C.-l+iD.-1-i
恭
思
3.2>]”是“%的為々V,則下列結(jié)論正確的是
A.充要條件B.充分不必要條件
A.甲、乙的結(jié)果都正確
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
B.甲的結(jié)果正確、乙的結(jié)果錯(cuò)誤
4.已知a=(l,0),b=(l,l),若(入a-b)_L6,則實(shí)數(shù)入=
C.甲的結(jié)果錯(cuò)誤、乙的結(jié)果正確
A.-2B.2
C.-lD.1D.甲、乙的結(jié)果都錯(cuò)誤
舜
肺高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共10頁(yè))高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共10頁(yè))
二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題
目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)
9.已知數(shù)列{QJ中,a】=+2"(nwN?),則下列結(jié)論正確的是
A.a4=13B.{Q“}是遞增數(shù)列
C.a|0<1000D.a”?[:2a?+1
10.如圖,在長(zhǎng)方體力BCD-ABG。,中,A4,=4。=1,4B=點(diǎn)E,F,G分別是BC,CD,姿
CG的中點(diǎn),點(diǎn)”是側(cè)面4Dd4內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是
陛
A.存在M,使得AM〃平面EFC
B.存在使得4MJ_平面EFC沁
C.不存在M,使得平面MB,。,〃平面EFG
3-
D.不存在“,使得平面MB,D,上平面EFG
11.已知定義域在R上的函數(shù)/(“)滿(mǎn)足是奇函數(shù),且/(-1+x)可'(-Ir),當(dāng)引
/(%)=/-1,則下列結(jié)論正確的是
涮
53
A.fQ)的周期7=4B./(-)=
274
明
CJQ)在[-5,-4]上單調(diào)遞增D./(x+2)是偶函數(shù)
餌
12.已知函數(shù)/(#)=lx'-+4,則下列結(jié)論正確的是
AJQ)在(0,2)上單調(diào)遞減
B./Q)的極小值為4
C.VxGR,都有/(4)+/(2-4)=0
D.Vx0eR,直線(xiàn)/:y-f(q)=-6(4-斯)與曲線(xiàn)y=f(%)有唯一交點(diǎn)
高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共10頁(yè))高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共10頁(yè))
得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)18.(本小題12分)
13.函數(shù)/(#)=#+cos%在"=0處的切線(xiàn)方程為.在AABC中MC=V5.BC=浮,tan4=3,。在48上,且乙4。。=135°.
14.已知等差數(shù)列{QJ的前n項(xiàng)和為S.,且&=$6,則S。=.
(1)求C。的值;
15.已知圓。是△ABC的外接圓,4C=2,點(diǎn)P是的中點(diǎn),且福?而=3,則48=
(2)求△8C。的面積.
16.已知40是函數(shù)/(%)=J/+Inx的零點(diǎn),則e1*?Inxo=.
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
得分評(píng)卷人
17.(本小題10分)
已知集合A={x|1<2,<16},5=|y|y=log2x,x€4}.
⑴求4n&
2
(2)若fG);a-5V是奇函數(shù),當(dāng)*w時(shí),求/(4)的值域.
高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共10頁(yè))高三數(shù)學(xué)第6頁(yè)(共10頁(yè))
得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人
19.(本小題12分)20.(本小題12分)
已知函數(shù)/(%)=2sinxcosx+2cosJ-1.如圖,在幾何體4BCC向中,ZUBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,0,£分別是4G,C&的中點(diǎn),
(1)求/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心;BBj/CC^CCy1?平面4BC,CG=2.
(2)當(dāng))R;t,/(x)=-與2,求cos2x的值.(1)若8當(dāng)=1,求證:C0_L平面4gG;
(2)若平面與平面48c夾角的余弦值為與3,求直線(xiàn)OE與平面44G所成角的
正弦值.
等
淹
£
夕
闕
明
嫡
高三數(shù)學(xué)第7頁(yè)(共10頁(yè))高三數(shù)學(xué)第8頁(yè)(共10頁(yè))
得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人
21.(本小題12分)22.(本小題12分)
已知{“為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,6.=^:X':奇數(shù),記",北分別是數(shù)列{<>,},{“已知函數(shù)/(%)=\n(mx),m>0.
(1)當(dāng)m=1時(shí),證明1;
的前”項(xiàng)和,S,=7,7,=1.(2)當(dāng)46(0,+8),若1)式"*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)求{a.}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:當(dāng)n>5時(shí),T.>S".
K
-£
那
藁
檜
高三數(shù)學(xué)第9頁(yè)(共10頁(yè))高三數(shù)學(xué)第10頁(yè)(共10頁(yè))
彌封線(xiàn)內(nèi)」不......胃......客......藤
2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷迪”曬三匝后FEW且目既衛(wèi)國(guó)口3廷ME空mi父甌王王交:
數(shù)學(xué)答題卡續(xù)17題19.(12分)
貼條形碼區(qū)
座位號(hào)□□□□□□□□□□:
1答題前,考生務(wù)必苜先認(rèn)11核次條形碼上的姓名、座位號(hào),然后使用0.5■米的黑色?水簽字越將姓名、座位號(hào)填
E在相應(yīng)位置,并在答18卡背面左上角填寫(xiě)姓名和座位號(hào)末兩位。座位號(hào)的每個(gè)書(shū)寫(xiě)根內(nèi)只能埴罵一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)
注字。要求字體工整,篦至清嘶.埃耳阿拉伯?dāng)?shù)字的樣例:后位曲[通m地
意2.答第1卷時(shí).必殖使用28船篦境涂。修改時(shí),要用康皮將修改處停干冷.般范康津律例:,
3.答第n卷時(shí),必陽(yáng)使用0.5■米的黑色?水簽字第書(shū)寫(xiě),作明題可先用鉛第繪出,?認(rèn)后再用0.5毫米的黑色■水簽
字霓指清豌,要求字體工整,筆決清麻,嚴(yán)格按H號(hào)所指示的答■區(qū)域作答.超出答修區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,
事在試卷堇稿紙上答題無(wú)效。
4保持答?卡清潔、完整,產(chǎn)家折■,產(chǎn)累在答?卡上作任何標(biāo)記,嚴(yán)禁使用泳改液、膠帶紙和修正帶。產(chǎn)禁污染
項(xiàng)答國(guó)卡上的需色方認(rèn)。
5.未按上述要求填寫(xiě)、答題,影響評(píng)分廈■.后果自魚(yú)。
此欄考生禁填映身標(biāo)記CZJ缺考,生,由防壽員貼條彩碼,并用28鉛生填殺左邊的缺考標(biāo)記。
18.(12分)
第1卷(用2B鉛筆填涂)
選擇題
■1(A)(B)(C1(016(Al(Bl(C)1D111tA)(B>(C1(0)■
2(A)(B)(C)(D)7(Al(Bl(C)tDl12(A)(B)tClCD>
■3(A)tB>(C>(D)8IAMB)(C)ID)■
4(A)(Bl(ClCD!9(A)(B)CC)(Dl
5(A)tB)(ClCD)10(A)(B)(CltD)
Z
第II卷(用0.5充米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě))
三、填空題(每小題5分,共20分.)
1314
1516.
四、解答題(共70分)
17.(10分)
i.F蜜Li的RVl理疵li案也B工.國(guó)朝禮王者毅1M在加■回帖■■區(qū)?8[設(shè)工⑶稱(chēng)E+越力yMEH爾S3H由叵微工主雜
高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共2頁(yè))
考生務(wù)必將姓名、?位號(hào)末兩位用05■米的、、請(qǐng)?jiān)诟鞑湍康慕餒回編梯五國(guó)T囪證:n建咫生1T瞌士【噥科H
簫姓名座位號(hào)建亙
黑色水簽字?認(rèn)真填其在書(shū)罵樞內(nèi)。準(zhǔn)考證號(hào)未
末兩位?
-:兩位的位個(gè)書(shū)寫(xiě)橫只能只能一個(gè)阿拉伯效字。J21.(12分)22.(12分)
W
高三敷學(xué)第2頁(yè)(共2頁(yè))
2023-2024年第一學(xué)期高三年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷
參考答案及評(píng)分建議
—.單項(xiàng)選擇題:DACBCBDA
二.多項(xiàng)選擇題:9.BD10.AD11.BC12,ACD
三.填空題:13.y=x+l14.015.2V216,-1
四.解答題:
17.解:(1)由題意得4={x|0<xW4},.?.8={y|歹42},.?.408=(0,2];……5分
2
(2)由/(x)=a-—一在x=0處有定義,且是奇函數(shù),
2x+\
2
/(0)=。-1=0,1(經(jīng)檢驗(yàn),符合題意),.?./(X)=1一彳f,.....7分
23
v/(x)=l一一J在(0,2]上單調(diào)遞增,且〃2)=」
2+15
.?.當(dāng)xe/AB時(shí),/(x)的值域?yàn)?0,3]......10分
18.解:(1),」tan4=',0cz<乃,sinZ=—
2分
25
CD
在△NCD中,由—_得CD=6分
sinJsinZADCsinZADC
(2)在△BCD中,由余弦定理得3。2=8。2+。。2一28。?。。405/8。。
.?.』=8。2+2-2后8。40545。,.?.8。=,或8。=3,.....8分
422
①當(dāng)時(shí),△88的面積為5?1)=3瓦>8。畝45°=;;.....10分
313
②當(dāng)3。=]時(shí),△8C。的面積為SABCQ=58。?8與。45。=1......12分
19.解:(1)f(x)=sin2x+cos2x=42sin(2x+-),.....3分
4
TTITITSTrTT
由---+2k兀<2xd——<—+2k兀(〃£Z)得-----+k7V<x<—\-kn,
24288
37r7t
:./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一"+kn-+k乃KkeZ);.....5分
88
t八7T.z./口k)
由2x+—=kjt(kGZ)得x=——4——,
rrk冗
:./(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(一2+竺,0)(〃eZ);.....6分
82
(2)由(1)可得/(x)=V^sin(2x+?)=-手,:.sin(2x+?)=-3,.....8分
7T7TTTSjT7T4
,/0<x<—.<2x+—<——,/.cos(2x+—)=——,.....10分
244445
_r兀、TV_Z_兀、K.71..n7V2八
cos2x-cos[(2x+—)---J=cos(2x+—)cos—+sin(2x+—)sin—=-----.-12分
44444410
20.(1)證明:取zc的中點(diǎn)。,連接o。,?.?。是的中點(diǎn),.,.OO〃CG,
_L平面Z8C,平面48C,以。為原點(diǎn),04,08,。。所在直線(xiàn)分別為x軸、
j軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則41,0,0),C(-l,0,0),5(0,73,0),
5,(0,V3,l),C,(-l,0,2)..-.£>(0,0,1).
.-.CD=(1,0,1)?凝i=(-1,國(guó)),(-2,0,2),
-,"CDJB}=Q,:.CD17B.,CD1ABt,
?/CD-=0,CD1jq,/.CD±AC,,
AB,n<G=",c。J■平面力4G:4分
(2)設(shè)>81=a,則用(0,舊,a),顯然獲=(0,0,1)是平面的一個(gè)法向量,
則吁吧,-2x+2z=0,
設(shè)7=(x,y,z)是平面ABtC}的一個(gè)法向量,
n±AB1,一x+VJy+QZ=0,
取2=石,則x==1—〃,「?〃=(6,1-々,行),6分
-一m-nV32-\/31少3
/.cos<m,n>=—一~—=.==----,「.。=一或。=一,8分
\m\\n\Va2-2a+7522
①當(dāng)a時(shí),嗚,奈?...五=(一;,奈]),7=(在/訴,
777一.IDE.nI8百
cos<DE,n>=
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