2023年教師招考數(shù)學說課教案：勾股定理

教師招考數(shù)學說課教案：勾股定理

勾股定理是一個初等幾何定理，是人類早期發(fā)覺并證明的重要數(shù)學定理之一,

用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一。勾股

定理揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它是解決直角三角形的主要依據(jù)

之一，在高等數(shù)學和實際生活中有著廣泛的應用。那么，教師應該如何讓學生掌

握勾股定理，并學會正確運用勾股定理呢？

一、教材分析

勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質(zhì)的根底上進行學習的，它

是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一

個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實

際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題

的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比

擬，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

二、教學目標

〔一〕知識與能力目標

1.理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈敏運用勾股定理及其計算；

2.通過觀察分析，大膽猜測，并探究勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交

流、邏輯推理的能力。

（二〕過程與方法目標

在探究勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察-猜測-歸納-驗證”的數(shù)學思想，

并體會數(shù)形結合和從特別到一般的思想方法。

（三〕感情態(tài)度與價值觀

通過介紹中國古代勾股方面的成績，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化

的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。

三、教學重、難點

（一〕重點：勾股定理的證明與運用

（二）難點：用面積法等方法證明勾股定理

四、教學方法

（一）教法：本節(jié)課選擇“引導探究法〃，由淺到深，由特別到一般的提出

問題。引導學生自主探究，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了

時代精神。

（二）學法：本節(jié)課鼓舞學生采納自主探究，合作交流的研討式學習方法，

培養(yǎng)學生“動手〃、”動腦〃、"動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

五、教學過程

（一〕創(chuàng)設情景

多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，

了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的

距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？

問題的設計有肯定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，老師要注意引導

學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？"

的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后，同學們就

會有方法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映

了“數(shù)學來源于生活〃，學習數(shù)學是為更好''效勞于生活"。

（二）動手操作

L課件出示課本圖片：

觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論？

學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓舞學生用言語

進行描述，引導學生發(fā)覺SP+SQ=SR（此時讓小組“致辭人”致辭〕，從而讓學生

通過正方形的面積之間的關系發(fā)覺：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方，即當NC=90。，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于

學生參與探究，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的言語表達能力，體會

數(shù)形結合的思想。

2.緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，在一般情況下的

直角三角形中，是否也存在這一結論呢？于是再利用多媒體投影出圖片（一般直

角三角形）。學生可以同樣求岀正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有

一些困難，這時可讓學生在預先打算的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，

通過小組合作、交流后，學生就能夠發(fā)覺：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角

形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流,

來獵取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜測、歸納的數(shù)

學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。

3.再問：當邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：

一個邊長分別為1.5,3.6,3.9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學生計算。這樣設

計的目的是讓學生體會到“從特別到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般

性。

（三）歸納驗證

1.歸納：通過動手操作、合作交流，探究邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一

般的直角三角形，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系，讓學

生在整個學習過程中感受學數(shù)學的樂趣，使學生學會“文字言語”與“數(shù)學言語〃

這兩種表達方法，各小組“致辭人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學生的主體作

用，真正獵取知識，解決問題。

2.驗證：先后三次驗證“勾股定理〃這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪

圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數(shù)形結合和從特別到一般

的數(shù)學思想，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度。

（四）問題解決

1.讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后照應，讓學生體會到成功的愉

快。

2.自學課本例題，然后完成練習。

（五）課堂小結

1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學思想方法、獵取知識的途徑進行小結，后由“致辭人”

匯報，小組間要相互比一比，看看哪一個小組表現(xiàn)最正確。

2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”