數(shù)學(xué)-廣東省佛山市15校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三12月月考帶答案

高三上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題，則AnB=()2．人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了i2=-1，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡爾把i稱為“虛數(shù)”，用a+bi(a、beR)表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建3.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果，哥德巴赫猜想如下：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（一個(gè)整數(shù)除了1和它本身沒有其他約數(shù)的數(shù)稱為素2個(gè)數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是()A.BCD5.a,β是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，則下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．如果mLn,mLa,n//β,那么aLβ.B．如果mLa,n//a，那么mLn.C．如果a//β,m仁a，那么m//β.D．如果m//n,a//β,那么m與a所成的角和n與β所成的角相等.6．設(shè)ae0,，βe0,，且tana+tanβ=,則()1A．2a+β=πB2a-β=πC2β-a=π0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為N(1,2)，則直線l的斜率為()10.已知函數(shù)f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x，則下列說法正確的是()A.x=-x)圖象的一條對稱軸．B.函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞減.C.將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在[0,m]上的最小值為g(0)，則m的最大值為.D.f(x)在[0,a]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,.則下列結(jié)論正確的有個(gè)A．點(diǎn)B1在平面ACD1的射影為△ACD1的中心；B．直線BM//平面ACD1；C．異面直線B1D與BM所成角不可能為332312．已知定義在R上的函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(x)不恒為0,f(x+2)為奇函數(shù)，f(2x+1)為偶A．y=f(x)的周期為4B．y=f'(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱neN*)D．f(i)=013.x-4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_______________.14．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2023這2023個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.π6π617.（10分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分期為a，b，c，已知點(diǎn)D在邊AC上，且BD=AC，BDsinA=BCsinC.4（1）證明：ΔABC是等腰三角形2）若CD=AC，求sinCn{bn}是等比數(shù)列2）求數(shù)列{(-1)nlgbn}的前n項(xiàng)和Sn.1912分）如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方=4，且A1AL底面ABCD，點(diǎn)P,Q分別在棱DD1、BC上·(1)若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1LPQ；(2)若PQ//平面ABB1A1，且平面PQD與平面AQD的夾角的余弦值為，求四面體ADPQ的體積.2012分）設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外都相同的5個(gè)球，其中甲箱有3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黑球，乙箱有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，丙箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個(gè)球，若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色相同，則從乙箱中摸出1個(gè)球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個(gè)球；若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色不同，則從丙箱中摸出1個(gè)球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個(gè)球.(1)若最后摸出的2個(gè)球顏色不同，求這2個(gè)球是從丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個(gè)紅球記2分，每個(gè)白球記1分，用隨機(jī)變量X表示最后摸出的2個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，一2求直線與圓M的方程.5高三上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題（解析版），則AnB=()【分析】先解不等式化簡集合B，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.2．人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了i2=-1，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡爾把i稱為“虛數(shù)”，用a+bi(a、beR)表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)為0列出方程組求解作答.3.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果，哥德巴赫猜想如下：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（一個(gè)整數(shù)除了1和它本身沒有其他約數(shù)的數(shù)稱為素2個(gè)數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是()A.B.C.D.()把所求展開即可求解.222.25.Q,β是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，則下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．如果mLn,mLQ,n//β,那么QLβ.B．如果mLQ,n//Q，那么mLn.C．如果Q//β,m仁Q，那么m//β.D．如果m//n,Q//β,那么m與Q所成的角和n與β所成的角相等.【解析】對于AmLn,mLQ,n//β,則Q,β的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對于B．,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確。故選A.考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系.6．設(shè)Qe0,，βe0,，且tanQ+tanβ=,則()【答案】AcosQ+【詳解】因?yàn)閠anQ+tancosQ+2βQ= π 2所以sinacosβ+cosasinβ=cosa，即sin(a+β)=sin-a.又a=0,，β=0,，所以a+β=-a，即2a+β=或a+β+-a=π,即β=（舍去故選：A.7．已知雙曲線C：x2-=1(b>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為N(1,2)，則直線l的斜率為()【分析】先利用題目條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用點(diǎn)差法即可求出直線l的斜率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1(b>0)，所以它的一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0)，一條漸近線方程為bx-y=0，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，化簡得b2c2=2(b2+1)，解得b2=2，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y=1，2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，所以x12-=1①,x22-=1②,①-②得，(x12-x22)-(y12-y22)=0，化簡得(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0③,因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為N(1,2)，所以x1+x2=2,y1+【答案】D2fx單調(diào)遞減；當(dāng)xe,時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減；e2,cf，且e2,cf，且02e4af4fb，所以c<a<baf4fb，所以c<a<b.故選：D.A.PAB0B.PABPAPBC.P(AUB)1D.PAUBPAPB【答案】AD【分析】根據(jù)互斥事件的含義及概率計(jì)算公式逐項(xiàng)判定即可.所以AB,即PAB0，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B為兩個(gè)互斥的事件，不一定為對立事件，所以A,B也不一定為對立事件，故P(AB)不一定為1，故C錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B為兩個(gè)互斥的事件，所以PAUBPAPB，故D正確，故選：AD.10.已知函數(shù)fxcos4x2sinxcosxsin4x，則下列說法正確的是()A.xx圖象的一條對稱軸.B.函數(shù)fx在,上單調(diào)遞減.C.將fx的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，若gx在0,m上的最小值為g0，則m的最大值為.D.fx在0,a上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,.【答案】BC【分析】將函數(shù)f(x)化簡為f(x)=sin2x+，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可.【詳解】結(jié)合題意：(kEZ)，解得x=+,易驗(yàn)證x=-不是對稱軸，故A錯(cuò)誤；結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)在,上單調(diào)遞減，故B正確；對于C選項(xiàng)：g(x)=fx-=sin2x-+=sin2x-，所以2x-E-,2m-，要使g(x)在[0,m]上的最小值為g(0)，則2m-=，即m=，故C正確；故選：BC.段A1C1（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的有個(gè)A．點(diǎn)B1在平面ACD1的射影為△ACD1的中心；B．直線BM//平面ACD1；C．異面直線B1D與BM3D．三棱錐ACMD1的外接球表面積的取值范圍為31,12.【答案】ABC【詳解】對于A，連接B1D、BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，則BDAC，∵BB1平面ABCD，AC平面ABCD，∴ACBB1，∵BB1nBDB，AC平面BB1D，∵B1D平面BB1D，ACB1D，同理可證AD1B1D，因?yàn)锳CIA因?yàn)镈ADCDD1，ACAD1CD1，故三棱錐DACD1為正三棱錐，因此，點(diǎn)B1在平面ACD1的射影為△ACD1的中心，A對；對于B，連接A1B、BC1，∵AA1//CC1且AA1CC1，故四邊形AA1C1C為平行四邊形，所以，AC//A1C1，∵A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，A1C1//平面ACD1，同理可證A1B//平面ACD1，∵A1C1nA1B∵BM平面A1BC1，因此，BM//平面ACD1，B對；對于C，因?yàn)锽1D平面ACD1，平面A1BC1//平面ACD1，B1D平面A1BC1，∵BM平面A1BC1，B1DBM，C對；對于D，設(shè)B1D分別交平面ACD1、平面A1BC1于點(diǎn)E、F，則DE平面ACD1，B1F平面A1BC1，2VACDDD1SΔACD222，S△ACD22VDACDS△ACDDEDE，可得DE，同理可得B1F，∵B1D2，則EFB1DDEB1F.VA1BC1、△ACD1的外接圓半徑均為r，易知E、F分別為△ACD1、VA1BC1的中心，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A1或點(diǎn)C1重合時(shí)，F(xiàn)M取最大值，當(dāng)點(diǎn)M為線段A1C1的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)M取最小值，即FM，因?yàn)椤鰽CD1為等邊三角形，且B1D平面ACD1，垂足為△ACD1的中心，所以，三棱錐M-ACD1的外接球球心在線段B1D上，設(shè)OE=d，球O的半徑為R，22因?yàn)镽222因?yàn)镽22=-d2+FM2，(2)2(2)2所以，d2+=d-2+FM2，可得FM2=+de4,，不合乎題意.<3，故三棱錐M-ACD1的外接球的表面積S=4πR2e,12π,D錯(cuò).故選：ABC.12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(x)不恒為0,f(x+2)為奇函數(shù)，f(2x+1)為偶A．y=f(x)的周期為4B．y=f'(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱*nC．f(2*n【答案】AC【分析】根據(jù)已知可得f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱、關(guān)于直線x=1對稱，利用對稱性可得f(x)的周期可判斷A；對f(1+x)=f(1-x)兩邊求導(dǎo)可判斷B；根據(jù)【詳解】f(x+2)為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對稱.又f(2x+1)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，)，可得f(2-x)=-f(4-x)常f(x)=-f(x+2)常f(x)=f(x+4)，則f(x)的周期為4，故A選項(xiàng)正確；又f(1+x)=f(1-x)常f,(1+x)=-f,(1-x)，則f,(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由以上可知，f(2)=f(4)=0,f(1)+f(3)=0，但是不知道f(1)等于多少，函數(shù)f(x)的周期為4，則f(i)=506(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))-f(1)-f(2)=-f(1)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.13.x-4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_______________.13、【答案】-8【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通式，令x的次數(shù)為0即可.【詳解】x-4的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cx4-r-|r=(-2)rCx4-4r，令4-4r=0，得r=1，故常數(shù)項(xiàng)是(-2)1C=-8．故答案為：-8.14．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2023這2023個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.14、【答案】134；【解析】由這2023個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)解得n<134，故該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134。故答案為：134.π6π6【解析】【解答】設(shè)右焦點(diǎn)為F,，連接AF,，BF,.因?yàn)?|OF|=|AB|=2c，即FF,=|AB|，可得e===e===【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)=λ(λ>0)，結(jié)合=m+一m與B,D,C三點(diǎn)共線，可求得λ,再根據(jù)勾股定理求出BC，然后根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】∵A,D,P三點(diǎn)共線，∴可設(shè)=λ(λ>0)，∵=m+一m，λλλλλλ，：.5.5當(dāng)m=0時(shí)，=，C,D重合，此時(shí)CD的長度為0，.5【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量知識(shí)的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出=λ(λ>0).17.（10分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分期為a，b，c，已知點(diǎn)D在邊AC上，且BD=AC，BDsinA=BCsinC.（1）證明：ΔABC是等腰三角形2）若CD=AC，求sinC（2）首先ΔABD中，根據(jù)余弦定理求cosA，再結(jié)合角的關(guān)系，求sinC.【小問1詳解】由正弦定理可知，AB.sinA=BC.sinC又BDsinA=BCsinC，所以AB=BD，又因?yàn)锽D=AC，所以AB=AC，所以ΔABC是等腰三角形 【小問2詳解】AC，則AD=,A 2A 2232663……n11又b1=10，公比q=10的等比數(shù)列.……5分qn1Sn2n1n①23nn+12nn.(n+1②…………8分nn.(故Sn=+.(1)n+1.………………12分=4，且A1Al底面ABCD，點(diǎn)P,Q分別在棱DD1、BC上·(1)若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1lPQ；(2)若PQ//平面ABB1A1，且平面PQD與平面AQD的夾角的余弦值為，求四面體ADPQ的體積.---y---y結(jié)論；(7)（2）利用空間向量結(jié)合已知的面面角余弦值可求得Q（|4,2,(7)(7)件求得P（|0,2,1)|，再將四面體ADPQ視為以ΔADQ為底面的三棱錐P-ADQ，(7)【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角設(shè)Q(4,m,0)，其中m=BQ，0<m<4，……2分------------=0，∴AB1LPQ，即AB1LPQ．……4分,取y=4，得=(4-m,4,2)．………………6分又平面AQD的一個(gè)法向量是=(0,0,1)，2279(7)79(7)設(shè)=λ(0<λ<1)，而=(0,-2,4)，由此得點(diǎn)P(0,4-2λ,4λ)，=4,2λ-,-4λ,∴.=0，即2λ-=0，解得λ=，從而P0,,1．…………10分將四面體ADPQ視為以ΔADQ為底面的三棱錐P-ADQ，則其高h(yuǎn)=1，故四面體ADPQ的體積V=SΔADQ.h=xx4x4x1=．……12分2012分）設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外都相同的5個(gè)球，其中甲箱有3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黑球，乙箱有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，丙箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個(gè)球，若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色相同，則從乙箱中摸出1個(gè)球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個(gè)球；若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色不同，則從丙箱中摸出1個(gè)球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個(gè)球.(1)若最后摸出的2個(gè)球顏色不同，求這2個(gè)球是從丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個(gè)紅球記2分，每個(gè)白球記1分，用隨機(jī)變量X表示最后摸出的2個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）求出甲箱中摸出2個(gè)球顏色相同的概率，繼而求得最后摸出的2個(gè)球顏色不同的概率，再求出最后摸出的2個(gè)球是從丙箱中摸出的概率，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可得答案.（2）確定X的所有可能取值，求出每個(gè)值相應(yīng)的概率，即可得分布列，根據(jù)期望公式即可求得數(shù)學(xué)期望.記事件A為最后摸出的2個(gè)球顏色不同，事件B為這2個(gè)球是從丙箱中摸出的，5C6)3755C6)375（2）X的所有可能取值為2，3，4，……6分故X的分布列如表：X234P 2538752875【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的難點(diǎn)在于求分布列時(shí)，計(jì)算每個(gè)值相應(yīng)的概率，要弄清楚每個(gè)值