2023-2024學(xué)年云南省騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省騰沖市第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末經(jīng)典模擬試題

末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是

A.y=2x?中，x取全體實(shí)數(shù)

B.y=」一中，x取xAl的實(shí)數(shù)

X+1

c.-2中,X取X》的實(shí)數(shù)

D.y=-丁+3中，x取xN-3的實(shí)數(shù)

2.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=—xB.y=l-2xC.y=-x-3D.y=2x—1

a

3.定義運(yùn)算“ab=<~，若5ex=2,則x的值為()

b，、

-；——(za<b)

[b-a

55-5-15

A.一或10C.1077或二~

2222

4.府的立方根是（)

A.±2±4C.4D.2

5.設(shè)“，6是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于"*”的一種運(yùn)算：a*b=（a+b）2-（a-b）2.則下列

結(jié)論正確的是（）

①若a*Z?=0,貝!|a=0或h=0；

②不存在實(shí)數(shù)a,b,滿足a*8=/+4匕-

③a*(h+c)=a*Z?+a*c；

④若a*〃=8,貝iJlOa/Z+5〃=4.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

6.在AASC中，若NA=80。，N8=30。，則NC的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.80°D.50°

7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5nm（lnm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可

入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危

害.2.5pm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5利B.0.25x10-7mC.2.5xl0-67?D.25xl0-5w

8.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.X2.X3=x6B.（2X3）2=2X6C.X4+X2=X6

D.2犬5犬=10小

9.正比例函數(shù)了=齒（攵。0）的函數(shù)值y隨著、增大而減小，則一次函數(shù)y=2x-z

10.吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：。C）

分別是：22,23,22,23,x,1,1,這七天的最高氣溫平均為23℃,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.23B.1C.1.5D.25

11.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建

道路的速度比原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米,

則根據(jù)題意可列方程為（

12001200.12001200「

A--------------=2B-----------------------=2

x(1+20%)/,(l-20%)xx

12001200c12001200「

c-----------------------=2n------------=2

(l+20%)xxx(l-20%)x

12.下列說法正確的是（）

A.若a=x,貝IJx=O或1B.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0

C.2<75<3D.數(shù)軸上不存在表示石的點(diǎn)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)在同一直線上，BF平分/EBD，CGBF,若/EBA=a。,

則NGCD=。（用關(guān)于a的代數(shù)式表示）.

14.計(jì)算：（314-7）。+（；）=.

15.如果正方形ABCD的邊長為4,E為8C邊上一點(diǎn)，BE=3,M為線段AE上一

點(diǎn)，射線刎交正方形的一邊于點(diǎn)尸，且8b=AE,那么的長為.

16.把多項(xiàng)式a加1-9”分解因式的結(jié)果是.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（a-1,a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是

18.如下圖，在AABC中，NB=90。，ZBAC=40°,AD=DC,則N3C。的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗，某商場在端午節(jié)來臨

之際用3000元購進(jìn)A、8兩種粽子1100個(gè)，購買A種粽子與購買8種粽子的費(fèi)用相

同，已知A粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍.

（D求A、3兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購買A、3兩種粽子共2600個(gè)，已知A、8

兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求A中粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)？

20.（8分）如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè)，AB〃ED,AB=CE,

BC=ED.求證：AABC^ACED.

21.（8分）如圖，直線4：y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,直線4交）'軸于點(diǎn)8（0,-1）,

4與4的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，連結(jié)A3.

（1）求直線4的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求A7%6的面積.

22.（10分）如圖，正方形OLBC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊Q4和OC分別在x軸、V

軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4）.直線/經(jīng)過點(diǎn)C,與邊。4交于點(diǎn)過點(diǎn)A作直線/的垂

線，垂足為。，交）'軸于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)OE=1時(shí)，求直線/對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（2）如圖2,連接8,求證：8平分NCOE.

23.（10分）閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：是直線/同旁的兩個(gè)定點(diǎn).

問題：在直線/上確定一點(diǎn)產(chǎn)，使B4+P3的值最小;

方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線/對(duì)稱點(diǎn)4,連接4,8交/于點(diǎn)2，則

PA+PB=AP+PB=AB,

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)。即為所求的點(diǎn).

圖1圖2

（模型應(yīng)用）

如圖2所示：兩村A8在一條河的同側(cè)，A8兩村到河邊CO的距離分別是

AC=1千米,3。=3千米，8=3千米，現(xiàn)要在河邊CO上建造一水廠，向A3兩村

送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水

管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W.

（拓展延伸）

如圖，AABC中，點(diǎn)D在邊BC上,過。作OELBC交A8于點(diǎn)E,P為DC上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸APE,若24+P￡最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（）（唯一選項(xiàng)正確）

ZAPC=/EPDB.PA=PE

C.NAPE=90°D.ZAPC=/DPE

24.（10分）如圖，AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE.求證：NA=ND.

25.（12分）如圖所示，CA=CD,N1=N2,BC=EC,求證：AB=DE.

26.如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB,△PMN都是等邊三角形，連接BN,

(l)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長；

(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系;

⑶M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN1AB.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分

式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍.

解：A、函數(shù)是y=2x2,x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；

B、根據(jù)分式的意義，x+#0,解得：x#l,正確；

C、由二次根式的意義，得：x-2>0,解得：x>2,正確；

D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3>0,解得：x>-3,錯(cuò)誤；

故選D.

【詳解】

2、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：,??y=kx+b中，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大

而減小，

A、k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減??；

B、k=-2<0,y的值隨著x值的增大而減??；

C、k=-lVO,y的值隨著x值的增大而減??；

D、k=2>0,y的值隨著x值的增大而增大；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí),

y隨x的增大而增大：當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

3、B

【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出x的值.

hY

【詳解】當(dāng)5Vx時(shí)，50x=--,即：——=2

b-ax-5

解得：x=10；

經(jīng)檢驗(yàn)x=1()是分式方程的解；

當(dāng)5>x時(shí)，5-x=-^—,即工=2,

a—b5-x

解得：x=—；

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=*是分式方程的解；

2

故答案為：!■或10

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).

4、D

【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.根

據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了這個(gè)

數(shù)的立方根.

【詳解】???64的算術(shù)平方根是8,8的立方根是2,

,這個(gè)數(shù)的立方根是2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)

平方根的定義.

5、B

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①,??a*b=O,

:.(a+b)2-(a-b)2=0,

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0,

4ab=0,

a=0或b=0,故①正確；

(2)Va*b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,又a*b=a2+4b2,

a2+4b2=4ab,

a2-4ab+4b2=(a-2b)2=0,

，a=2b時(shí)，滿足條件，

?,?存在實(shí)數(shù)a,b,滿足a*b$2+4b2；故②錯(cuò)誤，

(3)Va*(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac,

又Va*b+a*c=4ab+4ac

...a*(b+c)=a*b+a*c；故③正確.

@Va*b=8,

；?4ab=8,

：?ab=2,

/.(10ab3)-r(5b2)=2ab=4；故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、整式的乘除運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題.

6、A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案.

【詳解】解：???NA=80。，NB=30。,

:.ZC=180o-80°-30o=70°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°.

7、C

【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其

絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

8、D

【解析】分別運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并計(jì)算，即可判斷.

【詳解】A、x2?%3%5,錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、（2?。?=4/，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、f+f,不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；

D、2%-5X4=10A-5?正確，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)第的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法、積

的乘方、同類項(xiàng)的合并的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)

y=2x-Z的圖像經(jīng)過一、三象限，且與y軸的正半軸相交.

【詳解】解：正比例函數(shù)），=丘（％。0）的函數(shù)值）’隨著x增大而減小.

k<0.

一次函數(shù)y=2%一左的一次項(xiàng)系數(shù)大于o,常數(shù)項(xiàng)大于o.

一次函數(shù)y=2X-Z的圖像經(jīng)過一、三象限，且與y軸的正半軸相交.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+l+l=23X7,

解得：x=23,

則數(shù)據(jù)為22,22,23,23,23,1,1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念.

11、A

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(l+20%)xm,

12001200

由題意得,一^一一(1+20%).一-

故選A.

12、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、若盯=x,則x=0或±1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2V逐V3,故本選項(xiàng)正確；

D、數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力

和理解能力.

二、填空題(每題4分，共24分)

,1、

13、(90-一a)

2

【解析】根據(jù)/￡84=a°,可以得到NEBD,再根據(jù)BF平分NEBD,CG〃BF,即

可得到NGCD,本題得以解決.

【詳解】VZEBA=a°,ZEBA+ZEBD=180°,

，NEBD=180°-a°,

VBF平分/EBD,

/.ZFBD=-ZEBD=-(180°-?°)=90°--a°,

222

VCG/7BF,

AZFBD=ZGCD,

二NGCD=90。；a。=卜0-；可。，

故答案為：（90-二a）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

14、1

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=1+9

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

15、萬或二

【分析】因?yàn)锽M可以交AD,也可以交CD.分兩種情況討論：

①BM交AD于F,貝！）△ABEdBAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,連接FE,

則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，所以BM=AC的一半，利用

勾股定理得到AE等于5,即可求解；

②BM交CD于F,則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BMES/\ABE,則

ABAEk,、-皿―12

———，所以求7得MBM等于—.

BMBE5

【詳解】分兩種情況討論：

①BM交AD于F,

VZABE=ZBAF=90°,AB=BA,AE=BF,

.".△ABE^ABAF（HL）

，AF=BE,

?；BE=3,

.?.AF=3,

.?.FD=EC,

連接FE,則四邊形ABEF為矩形,

1

/.BM=-AE,

2

?；AB=4,BE=3,

.?,AE=732+42=5,

5

2

②BM交CD于F,

VAABE^ABCF,

.,.ZBAE=ZCBF,

,.,ZBAE+ZBEA=90°,

二NBEM+NEBM=90。，

.,.ZBME=90°,

即BF垂直AE,

/.△BME^AABE,

.ABAE

VAB=4,AE=5,BE=3,

12

，BM=—.

5

512

綜上，故答案為：：或三

25

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相

似三角形的判定與性質(zhì).

16、+

【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式〃=(。+與3-勿分解因式即可.

［詳解］原式=a(m2一9)=a(m+3)(/n-3)

故答案為：a(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

17、0<a<l

【解析】已知點(diǎn)P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可求解.

【詳解】???點(diǎn)P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，

.?.a-lVO且a>0,

解得：OVaVl.

故答案為：OVaVl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，第二象限(-,+).

18、10°

【分析】由余角的性質(zhì)，得至!|NACB=50°,由AD=DC,得NACD=40。，即可求出

NBCD的度數(shù).

【詳解】解：在AABC中，NB=90。，ZBAC=40°,

/.ZACB=50°,

VAD=DC,

ZACD=ZA=40°,

AZBCD=50°-40°=10°；

故答案為：10°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊對(duì)等角求角度,余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和

余角的性質(zhì)進(jìn)行解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)A種粽子的單價(jià)是3元，8種粽子的單價(jià)是2.5元；(2)A種粽子最多能購進(jìn)

1000個(gè).

【分析】(1)根據(jù)題意列出分式方程計(jì)算即可，注意根的驗(yàn)證.

(2)根據(jù)題意列出不等式即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

【詳解】(D設(shè)3種粽子的單價(jià)為x元，則A種粽子的單價(jià)為1.2x元

根據(jù)題意，得

幽+幽=11。。

1.2xx

解得：x-2.5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的根

1.2x=1.2x2.5=3

所以A種粽子的單價(jià)是3元，B種粽子的單價(jià)是2.5元

(2)設(shè)A種粽子購進(jìn)加個(gè)，則購進(jìn)8種粽子(2600-，〃)個(gè)

根據(jù)題意，得

3m+2.5(2600-w)?7000

解得機(jī)W1000

所以，A種粽子最多能購進(jìn)1000個(gè)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于分式方程的解需要驗(yàn)證.

20、見解析

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)可得NB=NE,再利用SAS定理判定△ABC^^CED

即可.

【詳解】解：證明：；AB〃ED,

:.ZB=ZE,

在△ABC和4CED中，

AB=CE

,NB=NE,

BC=ED

/.△ABC^ACED(SAS).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是一道很簡單的全等證明，

只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯，關(guān)鍵是熟記全等三角形的

判定與性質(zhì).

21、(1)y=3x—1；(2)一?

2

【分析】(1)先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解直線/2的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)S.B=S^CB+S?c/,即可求解.

【詳解】(1)將x=l代入4：y=-2x+4得p(l,2)

lc=3

設(shè)直線/,：丫=丘+8將D(1,2),8(0,-1)代入得：＜,

b=-1

二直線（y=3x-\,

(2)/,：y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)A(2,0)

設(shè)直線3y=3x-l與x軸的交點(diǎn)c：

1…\111、?(2+1)=|

S&PAB=^MCB+S1MCP

3?/

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

22、(1)y=Tx+4；(2)證明見解析.

【解析】(1)先證明AAOE也ACOM,求出M的坐標(biāo)，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解直

線解析式；

(2)過點(diǎn)。作OELCD于/，OGLDE于G,證明AOCFgAQAG,得到

QF=OG即可求解.

【詳解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE=ZOEA+ZOCM=90°

ZOAE^ZOCM

又。4=OC,NAOE=NCW=90。

：.^AOE^\COM

：.OM^OE=\,即M（l,0）

設(shè)直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k豐0)

\4=b

將C(0,4)和M(1,0)代入得0=左十方，

解得k——^,b=4,

即直線I的函數(shù)表達(dá)式為y=-4犬+4

(2)過點(diǎn)。作OELCD于尸，OGLDE于G,

則NOFC=NOG4=90°,

又OC=Q4,40CF=/OAG

\OCF^\OAG,

：.OF=OG

:,點(diǎn)。落在NCDE的平分線上，

即8平分NCDE

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.

23、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)

在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P,使

AP與BP的和最小，設(shè)4是A的對(duì)稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使A'P+BP最短.

2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接AF交BC于P,此時(shí)PA+PE的

值最小，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到NAPC=NDPE.

【詳解】1.【模型應(yīng)用】

如圖所示.延長AC到A',使C4'=AC,連接84交CD于點(diǎn)P,

點(diǎn)P就是所選擇的位置.

/

■??;J1---------------------47

■?H4,.........................W"..................

圖2

過A'作AN1BD交BD延長線于點(diǎn)N,

VACVCD,BD工CD,

二四邊形ANOC是矩形，

:.NN=CD=3,ND=NC=1,

在直角三角形BAN中，BN=3+1=4,A'N=3,

AB=JM+AW?=V9+16=5千米，

，最短路線AP+BP=A3