人教A版2019選擇性必修第一冊綜合測試（基礎(chǔ)）（原卷版）

人教A版2019選擇性必修第一冊綜合測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023春·江蘇南京·高二校聯(lián)考階段練習）直線與直線平行，則的值為（

）A． B． C． D．或2．（2023秋·北京·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）直線被圓所截得的弦長為（

）A．1 B． C．2 D．33．（2023秋·江西宜春·高二統(tǒng)考期末）向量，，若，則（

）A． B．，C．， D．，4．（2022秋·重慶·高二重慶一中校考階段練習）如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東廣州·高二?？计谥校┙裹c在軸上，右焦點到短軸端點距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程是（

）A． B． C． D．6．（2022·高二課時練習）拋物線的準線與直線的距離為3，則此拋物線的方程為（

）A． B．C．或 D．或7．（2022·全國·高三專題練習）已知A，B，C是橢圓上不同的三點，且原點O是△ABC的重心，若點C的坐標為，直線AB的斜率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林遼源）已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·高二課時練習）在正三棱柱中，，則（）A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．與平面所成角的正弦值為D．與側(cè)面所成角的正弦值為10．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線及圓，則（

）A．直線過定點B．直線截圓所得弦長最小值為2C．存在，使得直線與圓相切D．存在，使得圓關(guān)于直線對稱11．（2024秋·浙江·高三舟山中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓：，直線：，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過定點 B．直線被圓截得的弦最長時，C．直線被圓截得的弦最短時， D．直線被圓截得的弦最短弦長為12．（2023秋·全國·高二期中）已知方程表示的曲線為C，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．當時，曲線C是橢圓 B．當或時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·江西南昌）已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為.

14．（2023秋·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是橢圓的左焦點，P為橢圓上任一點，點Q的坐標為，則的最大值為.

15．（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓，直線，當圓被直線截得的弦長最短時，直線的方程為.16．（2023·全國·高二專題練習）已知菱形中，，沿對角線AC折疊之后，使得平面平面，則平面與平面夾角的余弦值為.

四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分17．（2022秋·北京·高二北京十五中?？计谥校┮阎獔AC經(jīng)過坐標原點O和點，且圓心在x軸上．(1)求圓C的方程．(2)設(shè)直線l經(jīng)過點，且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．18．（2023春·江蘇南京·高二校聯(lián)考階段練習）如圖，在三棱柱中，，點D為棱AC的中點，平面平面，，且．

(1)求證：平面ABC；(2)若，求二面角的正弦值．19．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學(xué)校校考階段練習）已知橢圓的一個焦點為，且過點.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值及此時直線的方程.20．（2023·全國·高三專題練習）已知圓C過點，，且圓心C在直線上.(1)求圓C的方程；(2)若點P在圓C上，點，M為AP的中點，O為坐標原點，求的最大值.21．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在三棱錐中，平面，，，M是的中點，N為上的動點．

(1)證明：平面平面；(2)當平面時，求平面與平面夾角的余弦值．22．（2024秋·山西朔州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知橢圓E：的左、右焦