重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一年級上冊聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期

數(shù)學(xué)聯(lián)考試題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.

1.已知集合A={x,%2},若leA,則兀=().

A.1或-1B.1C.-1D.或0

【答案】C

XW/

【解析】由于leA,若x=l,則爐=1，不合題意；所以,,解得x=—1.

/=1

故選：C.

2.“孫>0”是“x>0,y>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

(解析］孫>0n龍>0,y>0,或無<。，y<0,

x>0,y>0=>xy>0,故“孫>0”是“x>0,y>0”的必要不充分條件.

故選：B.

3.函數(shù)/(x)=x+2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C,(0,1)D,(1,2)

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù))=九、y=2,均為R上的增函數(shù)，

故函數(shù)/(x)=x+2*為R上的增函數(shù)，

因?yàn)?(_1)=_1+2一|=—；<0,/(0)=1>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/(x)=x+2,的零點(diǎn)所在區(qū)間是(―1,0).

故選：B.

4.一元二次不等式以2+法+°>0的解集為（2,3）,則不等式c/+/?%+〃vO的解集為

（）

D.U"

C.（-3,-2）

【答案】D

【解析】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為（2,3），

a<0,且2,3是方程以？+匕元+c=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2+3=--

",解得Z?=—5〃,C=6Q,其中〃<0；

2x3二一

a

2

，不等式c%?+bx+Q<o化為6改2-5tzx+tz<0，即6x-5x+l>0，

解得x<?或無>:，因此所求不等式的解集為

32I3J(2

故選：D.

5.已知a=312,^=log30.7,c=[]，則。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

09

【解析】a="2>3，&=log30.7<0,c=（j=3-,即l<c<3,貝U有b<c<a.

故選：A.

6.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，JC,

空氣溫度為，o℃,則f分鐘后物體的溫度。（單位：。0滿足：。=%+（4-％）-卜.若常

數(shù)％=0.05,空氣溫度為30℃,某物體的溫度從110℃下降到40℃以下，至少大約需要的

時(shí)間為()(參考數(shù)據(jù)：1112^0.69)

A.40分鐘B.41分鐘

C.42分鐘D.43分鐘

【答案】C

【解析】由題意可知，40=30+(110—30)解得”迎上土鄭2竺=41.4,

')0.050.05

即至少大約需要的時(shí)間為42分鐘.

故選：C.

7.函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,對任意的xe[l,+8)、/e(0,+8),都有成

立，且函數(shù)/(％+1)為偶函數(shù)，貝I()

A.7(1)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(1)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(％+1)為偶函數(shù)，所以/(x+l)=/(—x+1),

設(shè)一x+l=m,則％=1-加，所以/(m)=/(2-m),

所以2)=〃2+2)=〃4),

又對任意的xe[l,+8)、/G(0,+8),都有/(x+f)</(x)成立,

/(x+/)-/(X)

所以<0,故/(X)在[1,+")上單調(diào)遞減,

所以〃-2)=〃4)<〃3)<〃1).

故選：B.

8.己知函數(shù)/(x)=H1,函數(shù)y=/(%)—。有四個(gè)不同的的零點(diǎn)為，%，與，

(x-2)2,x>l

%,且石</<￡</，則()

A.。的取值范圍是(0,1)B.%—藥的取值范圍是(。，1)

2為+2*21

C.%+Z=2D.-------二一

毛+工42

【答案】D

【解析】y=/（%）—。有四個(gè)不同的零點(diǎn)點(diǎn)再，了2，%3，X4-

即/（x）=a有四個(gè)不同的解，

“無）的圖象如下圖所示：

由圖知：0<4<1,玉<0<%2<1，

所以％2-西〉0，即々一%的取值范圍是（。，+8），

由二次函數(shù)的對稱性得：%+%4=4,

因?yàn)?-2為=2也一1，即2'+2徇=2，故-------

演+/2

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得。分.

9.設(shè)“>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a-c>b-ca3>b3

C.|a|>\b\a\c\>b\c\

【答案】AB

【解析】對于A,由a>b得a-c>b-c,正確;

對于B,a3-b3=(?_8)(/+ab+/)=(?！?

因?yàn)椤?gt;人，所以。一/?>0,得〃一獷〉。，正確;

對于C,若a=Lb=-2,\a\<\b\,錯誤；

對于D,當(dāng)c=o時(shí)，4d=Md，錯誤.

故選：AB.

10.下列說法正確的是()

A.—eQ

3

B.若集合A={x|以2+x+l=。}中只有一個(gè)元素，則a

C.命題“*<3,2,—x<3”的否定是“Vx<3,2*—x23”

D.若命題“Vxe[l,2],必―。<0”為假命題，則a<4

【答案】ACD

【解析】對A選項(xiàng)：1是有理數(shù)，故A正確；

3

對B選項(xiàng)：當(dāng)。=0時(shí)，有4={-1},故B錯誤；

對C選項(xiàng)：“改<3,2工—x<3”的否定是“Vx<3,2x-x>3,,,故C正確；

對D選項(xiàng)：命題尤2一口WO"為假命題，即“士01G[1,2],

使需―。>0”為真命題，即。小于X；在尤[L2]上的最大值，即a<4,故D正確.

故選：ACD.

11.下列命題為真命題的是()

A.y=+Jx_l,y=J%2_]為同一函數(shù)

B.已知/(、6+l)=x+l,則/(3)的值為5

C.函數(shù)J=logi(-x2+4x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)

2

D.已知log65=a,6〃=2,則log2()6=---

Q+2b

【答案】BCD

【解析】A中，y=J(x+l>J(x_l)的定義域?yàn)閄e[1,+"),

y=J(x2_l)的定義域?yàn)閤e(—8,—定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤;

B中，/(V%+1)=x+1,且令?+l=fe[l,+oo),得到x=(7—I)?,

故/⑺=(-1)2+1,貝廳(x)=(x—1)2+1,故"3)=5,故B正確；

C中，已知函數(shù)y=log2(f2+4x-3),先令_%2+以_3〉0，

解得xe(l,3),故函數(shù)的定義域?yàn)?1,3),令g(x)=-f+4x_3,易知對稱軸為x=2,

故g(x)在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,3)單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得y=l°gNf2+4無-3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2),故C正確；

2

D中，已知log65=a,6〃=2,則log62=b,

,/111

則bg2o6=-----=----------=;~,故D正確.

log620log65+log64(a+2。)

故選：BCD.

12.任意實(shí)數(shù)x均能寫成它的整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，即尤=[%]+{%}(其中[幻表

示不超過x的最大整數(shù)).比如：1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7,其中口.7]=1,{1.7}=0.7.則

下列的結(jié)論正確的是()

,1,2

A.{--}=—

33

B.&}的取值范圍為(—1,1)

C.不等式[寸_國＜2的解集為何―

D.已知函數(shù)—g(x)=[/(x)]的值域是{-1,0}

【答案】ACD

112

【解析】因?yàn)閤=[x]+{x},所以{x}=x-印，所以{—§}=—§—=A正確；

由{x}=x—[x]可得0W{X}＜1,B不正確；

由印2—國W2可得—14[幻＜2,所以—”X＜3,C正確；

/(%)=------=-----二，因?yàn)閉+2工＞]，所以

1+2”441+2“I44J

當(dāng)時(shí)，g(x)="(%)]=—1；當(dāng)0,1J時(shí)，g(x)="(x)]=0,

所以g(x)=[〃x)]的值域是{TO}，D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3

分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

13.若嘉函數(shù)〃力=(蘇+^-1)^+1在(0,+“)上是減函數(shù)，則e.

【答案】—2

【解析】/(x)=(m2+m-l)xm+1基函數(shù)，則有蘇+加―1=1，解得加=1或相=-2,

當(dāng)相=1時(shí)，f(x)=x2,在(0,+g)上單調(diào)遞增，不符，故舍去，

當(dāng)帆=-2時(shí)，f(x)=x-',在(0,+8)上是減函數(shù)，符合.

故答案為：-2.

3

14.16^+log,12-10gl3=.

22

【答案】6

432

【解析】164+logJ2-logj3=(2)4+log,-=2+log2_,2=8-2=6.

225J

故答案為：6.

15.函數(shù)/(x)=log〃(2x—3)+l(a>0且awl)的圖象恒過定點(diǎn),若對任意正

12

數(shù)x、y都有如+肛=4,則—；+—的最小值是________.

x+1y

4

【答案】一

3

【解析】對于函數(shù)/(x)=log、(2x-3)+1(a〉0且awl),

令2x—3=1,可得x=2,且〃2)=log"+l=l,所以，A(2,l),即機(jī)=2,n=l,

對任意的正數(shù)x，y都有皿+〃y=4,即2x+y=4,則2(x+l)+y=6,

44+&1^+上

6yx+1

4

3

4(X+1)y

yx+11

x——124

當(dāng)且僅當(dāng)《2x+y=4x>0時(shí),即當(dāng)《2時(shí)，等號成立，所以,—r+一的最小值是一.

X+1y3

x>0,y>0。=3

4

故答案為：一.

3

16.已知函數(shù)/（x）=M，其中xe[l,2],則以同值域是；若g（x）=x+〃z—1

且對任意點(diǎn)再，/e[l，2],總存在%使得|/（七）一/（々）|=g（尤3），則加的取值

范圍是.

-31「3一

【答案】-,2--,0

44

【解析】/（力=注1

4

11「3'

由xe[l,2],則一e-,1,故-,2

X2L4.

8("=%+〃/-1且對任意點(diǎn)玉,x,e[L2],

總存在七G[1,3],使得〃(％)—/(%2)|=g?)，

即|/(石)一/(%2)1在為，*2e[L2]上的所有取值都在g(尤)在XG[1,3]的值域內(nèi),

由XG[1,2]時(shí)，f(x)e|,2,故對任意點(diǎn)X],X2G[1,2])|/(%))-/(%2)|G0,-

m<0

3

g(x)在xe[l,3]的值域?yàn)閨m,機(jī)+2],故有<+2〉5,解得加e--,0

m+~44

3

故答案為：了2-?0-

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)

域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.

17.已知集合4={冗|一1K%K5},B={x|m-3<x<3m).

(1)當(dāng)根=3時(shí)，求ADJB；

(2)若Bu(aA)=R,求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

解：(1)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，B={x|0<x<9},所以ADB={X|—lWx<9}.

(2)因?yàn)椤〢=(―8,—1)<J(5,+8),_Bu(aA)=R,

tn—3<—15(5)

所以cu，解得：—<加<2,故加取值范圍為二2.

〔3機(jī)>53U)

18.(1)已知3</?<4,求2〃一/7,色的取值范圍；

b

(2)已知a,仇蒼ye(0,+8),且工〉L龍〉)，試比較與工：的大小.

abx+ay+b

解：(1)*.*1<<6,3vZ?<4,「?2v2av12,—4<—b<-3,—2V2a—b<9,

.1111ac

4b34b

⑵xy_bx-ay

x+ay+b(%+a)(y+b)’

因?yàn)榍襋,Z?e(0,+oo),所以人>a>0；

ab

xy

又因?yàn)椋?y>0,所以區(qū)>@>0,(x+a)(y+Z?)>0,所以---->-----.

x+ay+b

2無一5

19.設(shè)不等式----41的解集為A,關(guān)于x的不等式f—(a+2)九+2。<0的解集為慶

%-4

(1)求集合A；

(2)若“xeA”是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2x—52丫一5X—1

解：(1)由不等式------<1,可得--------1=——<0,

x-4x-4x-4

即(x—l)(x—4)W0,且X/4,所以lWx<4,所以A=[l,4).

(2)因?yàn)椤熬舉A”是“尤的必要不充分條件，所以集合B是A的真子集，

由不等式x?—(a+2)x+2aW0,可得(X—2)(x—a)—0,

當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解集為aWxW2,即6=[a,2],因?yàn)?0A,則14a<2；

當(dāng)4=2時(shí)，不等式為(X—2)2<0,解得X=2,即3={2}；80A成立；

當(dāng)。>2時(shí)，不等式的解集為即5=[2,句，因?yàn)?0A,則2<。<4,

綜上所述1Wa<4,即。的取值范圍是[1,4).

20.因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，

投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前〃(〃eN+)年的材料費(fèi)、

維修費(fèi)、人工工資等共為(="+5〃)萬元，每年的銷售收入55萬元.設(shè)使用該設(shè)備前幾年

的總盈利額為了(〃)萬元.

(1)寫出了(")關(guān)于九的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利；

(2)使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)

備以10萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬元的價(jià)格

處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.

解：(1)由題意得：/(n)=55n-90-(|n2+5?)=-|n2+50n-90,

由/(")>0，W1--+50M-90>0,即“2—20”+36<0，解得2<〃<18,

由“eN+,設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利.

(2)方案一■總盈利額/'(")=-]("-10)~+160,

當(dāng)”=10時(shí)，/(?)_=160,

故方案一共總利潤160+10=170,此時(shí)n=10,

當(dāng)且僅當(dāng)“=6時(shí)等號成立，故方案二總利潤6x20+50=170,此時(shí)〃=6,

比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，

而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.

21.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?0,”),/(肛)一/(%)=/(丁)+1,當(dāng)x>l時(shí)，

(1)求/。)的值；

(2)證明：函數(shù)〃力在(O,+8)上為單調(diào)減函數(shù)；

(3)解不等式/(X—2)+/(x)>—2.

解：(1)由題意知，令x=y=l,則/⑴⑴=〃1)+1,得/(1)=-1.

(2)當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，有/⑶)-/(x)=/(y)+l,且當(dāng)%〉1時(shí)/(%)<-!,

Vxpx2e(0,+co),且當(dāng)<々，則?>1，/(手)<一1，

由/(孫)-/(x)=/(y)+l,得/(盯)=/(%)+/(，)+1，

有)=/(X]?—)=f(x1)+f(―)+1</(Xj)+(―1)+1=/(Xj),

即/(x2)</(%!),所以函數(shù)人元)在(0,+8)上為單調(diào)減函數(shù).

(3)由33)-"尤)=/(9)+1,得/(尤)+/")=/(盯)-1,

由f(x-2)+f(x)>-2,得f(x-2)+f(x)=f[x{x-2)]-l>-2,

BP/[x(x-2)]>-l,由(1)知/■⑴=-l,

所以片尤(尤-2)]>"1),

由(2)知函數(shù)/⑴在(0,+co)上為單調(diào)減函數(shù)，

x(x-2)<1

所以<x-2〉0，解得2c