廣西北海市2019-2020學年高二下學期期末考試教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題

北海市2020年春季學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為第四象限的點，故選D【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2.曲線在點處切線的斜率為（）A.2 B.1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求可得解.【詳解】因為，所以，所以，所以所求切線的斜率為1.故選：C.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A.0.28 B.0.12 C.【答案】B【解析】【分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.若5個人排成一列縱隊，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（）A.12種 B.14種 C.5種 D.4種【答案】A【解析】【分析】這是一個不相鄰的問題，采用插空法，先排其余的2人，出現(xiàn)3個空，將甲、乙、丙三人插空，即可得到答案．【詳解】分兩步完成：第一步，5個人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個可插空檔給甲、乙、丙3人排隊有種插法.由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案選A【點睛】本題主要考查排列中不相鄰的問題，相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法，屬于基礎(chǔ)題．5.若一個不透明的袋子中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得從10個球中任取2個的所有可能性，以及滿足題意的可能性，用古典概型的概率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】從個球中任取2個的所有可能有個；若2個球中恰有1個白球1個紅球，則所有可能有個；故滿足題意的概率.故選：B【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎(chǔ)題.6.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)的值是（）A. B.1 C.或1 D.不確定【答案】C【解析】【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)，則（）A.16 B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】先將被積函數(shù)變形，然后根據(jù)定積分基本性質(zhì)和微積分基本定理，計算即可.【詳解】，故選A【點睛】計算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運算，找到相應(yīng)的的原始函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個定積分的值，然后求代數(shù)和(差)．8.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【點睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．9.在一次數(shù)學競賽中，甲、乙、丙、丁四個學生中有一人獲得一等獎.甲說：“是丙或丁獲得一等獎.”乙說：“是丁獲得一等獎的.”丙說：“我沒有獲得一等獎.”丁說：“我沒有獲得一等獎.”他們中只有一人說了謊，則獲得一等獎的是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)假設(shè)，推出矛盾結(jié)果，逐個推理判斷即可得解.【詳解】假設(shè)甲獲得一等獎，甲、乙說了謊，矛盾；假設(shè)乙獲得一等獎，甲、乙說了謊，矛盾；假設(shè)丙獲得一等獎，丙、乙說了謊，矛盾；假設(shè)丁獲得一等獎，只有丁說了謊，符合題意，所以是丁獲得一等獎.故選：D.【點睛】本題考查了合情推理，考查了邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若將牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鮮花放入3個不同的房間中，每個房間放2盆花，其中牡丹、郁金香必須放入同一房間，則不同的放法共有（）A.12種 B.18種 C.36種 D.54種【答案】B【解析】【分析】先分組，已知牡丹、郁金香必須放入同一房間為一組，則剩下四盆花有組，再分配到各個房間即可得解.【詳解】先分組，已知牡丹、郁金香必須放入同一房間為一組，則剩下四盆花有組，再分配到3個不同的房間中，共有種排法，所以不同的放法數(shù)（種）.故選：B.【點睛】本題考查了排列組合求所有可能，考查了平均分組法，解題關(guān)鍵是平均分組時注意消序，計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.11.一個袋子中有4個黑球和1個白球，從中取一球，取后放回，重復(fù)n次，記取出的球為白球的次數(shù)為X，若，則（）A.60 B. C. D.12【答案】A【解析】【分析】由取后放回可得，根據(jù)期望求出次數(shù)n，進而根據(jù)二項分布的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意可知，，，，.【點睛】本題考查了二項分布的概念及其性質(zhì)，考查了n次獨立重復(fù)試驗，解題關(guān)鍵是注意是“取后放回”的理解，整體計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.12.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為__________.【答案】【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的平方求得后可得其共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵，∴的共軛復(fù)數(shù)為.故答案：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運算，共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于簡單題．14.設(shè)，若的概率為0.4，則的概率為__________.【答案】0.9【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性求概率．【詳解】∵，∴，，∴．故答案為：0.9．【點睛】本題考查正態(tài)分布，利用正態(tài)分布曲線的對稱性求概率是常用題型．15.已知，則____．【答案】1【解析】【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項式關(guān)系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是1進行求解．16.若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【詳解】【分析】設(shè)，則.所以的極大值為，極小值為.又，故作出函數(shù)的圖象，如圖所示.所以.點睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在6個籃球中有3個正品，3個次品.（1）從中任意抽取2個，求這2個球均為正品的概率；（2）從中任意抽取2個，求這2個球中至少有1個為次品的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）記“這2個球均為正品”為事件A，根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果；（2）記“這2個球中至少有1個為次品”為事件B，則，根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）記“這2個球均為正品”為事件A，則.（2）記“這2個球中至少有1個為次品”為事件B，則，則.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了對立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程及圓的直角坐標方程；（2）點是直線上的點，求點的坐標，使到圓心的距離最小.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知得，從而，由此能求出直線的普通方程；由，得，由此能求出圓的直角坐標方程；（2）圓圓心坐標，設(shè)，由此利用兩點間距離公式能求出點的坐標，使到圓心的距離最小.試題解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由得，，即圓的直角坐標方程為.（2），，，時最小，此時.考點：參數(shù)方程化為普通方程；簡單曲線的極坐標方程.【方法點晴】本題考查直線的普通方程及圓的直角坐標方程的求法，考查直線上的點到圓心的距離最小的點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用；參數(shù)方程和普通方程的互化，由參數(shù)方程化為普通方程：消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有代入法、加減（或乘除）消元法、三角代換法等，利用將極坐標方程與直角坐標方程之間互化.19.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于90分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后得到如下2×2列聯(lián)表，且從全部210人中隨機抽取1人為非優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班90乙班40總計20（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)”；（2）從全部210人中有放回地隨機抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學期望.注：，.0.050.013.8416.635【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知完成2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)”；（2）先求出，再求出分布列和期望.【詳解】（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100總計60150210.∵，∴有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)”.（2）由題得，計算知，的分布列為0123∴.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量分布列和期望，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.若函數(shù)在處取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極小值為，極大值為．【解析】【詳解】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值．試題解析：（1），由，得．（2），．由，得或．當時；②當時或．當變化時，的變化情況如下表：

1

2

0

+

0

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．函數(shù)的極小值為，極大值為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性21.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：溫差810111213發(fā)芽數(shù)（顆）7981858690（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程中，.【答案】（1）（2）見解析（3）7950萬元【解析】【分析】（1）先進行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）當時，根據(jù)線性回歸方程