江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題VIP

2023-2024初三第六次聯(lián)考測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2024的倒數(shù)是（）A.-2024 B.2024 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線(xiàn)的解析式為（）A. B.C. D.4.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.2.5 C.3 D.48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)、、所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為、、（且），若與軸相交于點(diǎn)，與、分別相交于點(diǎn)、，則的面積為（）A.等于8 B.等于10 C.等于12 D.隨著的取值變化而變化二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.因式分解：________.10.地球上海洋總面積約為，將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是________.11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的最小值為_(kāi)_______.12.與的位似比為，原點(diǎn)為它們的位似中心.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以為_(kāi)_______.13.如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程組，則________.14.若是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_______.15.如圖，菱形的頂點(diǎn)、都在上，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是________.16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，若再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.17.如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象與斜邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn).已知，且的面積為1，則的值為_(kāi)_______.18.二次函數(shù)，有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸不可能在軸的右側(cè)；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，若，，則.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（8分）解方程：.20.（8分）計(jì)算：.21.（8分）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢杭捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.經(jīng)初步整理得如表數(shù)據(jù)：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組763.76乙組7（1）填空：________，________，________；（2）求乙組的值；（3）若從甲、乙兩組中選擇一組成績(jī)較好的小組參加決賽，應(yīng)選________組.22.（8分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開(kāi)展，沭陽(yáng)縣教育局組織了中學(xué)生足球比賽活動(dòng)，打算從、、三支獲勝足球隊(duì)中隨機(jī)抽取球隊(duì)到其他地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流.（1）如果隨機(jī)抽取一支球隊(duì)參與交流，則抽取球隊(duì)的概率為_(kāi)_______；（2）如果隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)參與交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽取、兩支球隊(duì)的概率.23.（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，.若，求的取值范圍.24.（10分）如圖，在東西方向的旅游線(xiàn)路上設(shè)有兩個(gè)公交站點(diǎn)，，它們相距4.9千米，景點(diǎn)在的南偏東方向，且千米；景點(diǎn)在的正南方向，且在的北偏東方向，求景點(diǎn)到線(xiàn)段的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（10分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng).26.（10分）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為.圖1圖2（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長(zhǎng)為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？27.（12分）數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線(xiàn)段和直線(xiàn)，在直線(xiàn)上找點(diǎn)，使得，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn).【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)；第二步：連接、；第三步：以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交于點(diǎn)和.則圖中、即為所求的點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D②中，連接、、、，并求證：.圖①圖②圖③【方法遷移】如圖③，在矩形的邊上找點(diǎn)，使得，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形的邊上作出所有的點(diǎn).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【深入探究】（2）已知矩形，，，為矩形邊上的點(diǎn)，若滿(mǎn)足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，則的取值范圍為_(kāi)_______.（3）已知矩形，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_______.28.（12分）如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為，且.（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分.）1-8：CDCDAACB二、填空題（每小題3分，共30分.）9.10.11.12.或13.114.202015.7816.17.18.①②④三、解答題19.，……8分20.原式………………8分21.（1），，…………3分（2）…………6分（3）乙………………8分22.（1）……3分（2）樹(shù)狀圖（或列表）略（抽取到、兩隊(duì)）…………8分23.（1）…………3分…………6分（2）…………10分24.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).則，，千米，千米，，，，.在中，，，，解得，，∴千米，千米，（千米），在中，，解得，∴（千米）.∴景點(diǎn)到線(xiàn)段的距離為5千米.……10分25.（1）證明：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵是的半徑，且，∴是的切線(xiàn).…………5分（2）解：∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，解得，∴，，∵，∴，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)是.…………10分26.解：（1）∵、為、中點(diǎn)，∴.同理：，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴.………………4分（2）∵，∴，∴，∴，∴.又∵，∴當(dāng)即為時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為.…………10分27.【探索發(fā)現(xiàn)】（1）證明：∵，∴，∵，∴；………………