湖南省懷化市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題

懷化市2022年下期期末考試試卷

-=i=-皿」、“.

高一數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡，并認(rèn)真核對條形

碼上的姓名，準(zhǔn)考證號和科目.

2.考生作答時，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無

效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.

3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回

4.本試題卷共4頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù).

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目.

1.己知集合/=卜|-1<X<2},8={-1,0,1},則/c8=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.命題“Vxe0,界，tanr>0”的否定是（

)

A.3x0€(°，楙)，taru0<0

B.lx。史tanx0<0

C.tanx<0D.3x0e,tanx0>0

IT1

3.“6=--”是“sin6=--"成立的(

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)f(x)=k)g3x+x—2的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

5.我國古代某數(shù)學(xué)著作中記載：“今有宛田，下周八步，徑四步，問為田幾何？”譯成

現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長8步，其所在圓的直徑是4步，則這塊田的

面積是（）

A.8平方步B.6平方步C.4平方步D.16平方步

6.將函數(shù)N=sin2x的圖像（），可以得到函數(shù)蚱如?！?］的圖像

A.向左平移占JT個單位B.向左平移三TT個單位

612

試卷第1頁，共4頁

C.向右平移FTT個單位D.向右平移T三T個單位

612

7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()

A.y=Jx+1B.y_x5C._F=ln|x|D.y=x+—

JX

8.已知y=/(x)不是常函數(shù)，且是定義域為R的奇函數(shù)，若y=/(2x+l)的最小正周

期為1,則()

A./(x+l)=/(-x+1)B.1是/(x)的一個周期

C./(1)=/(-1)=0D.+/圖=1

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得

2分，有選錯的得0分.

9.與:角終邊相同的角是()

7兀71

A.B.

T4

10.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+W則()

A.“X)的最小正周期是兀B.x=9是/(x)圖象的對稱軸

D./(X)在區(qū)間H上單調(diào)遞減

C.是“X)圖象的對稱中心

11.如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是心,可，則稱該函數(shù)為“心,可交匯函數(shù)下

列函數(shù)是“[0,1]交匯函數(shù)”的是().

A.y=yfxB.y=yj\-xC.y=l-x2D.y=yl\—x2

12.已知“是同時滿足下列條件的集合：@0GA/,1GM；②若X/EM,則x-ycM；

③xeM且XHO,則下列結(jié)論中正確的有()

X

A.一￡MB.

3

C.若則戈+D.若xjwA/,則盯wM

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.化簡：cos(a+7t)cos(a-7i)+cos(a+^)cos(.

14.若0=0°5,z>=lg2,c=log20.2,則它們的大小關(guān)系為.

試卷第2頁，共4頁

|lgx|,0<x<10,

15.已知函數(shù)/(x)={1若a,b,c互不相等，且〃a)=/(b)=/(c),則Me的

--x+6,x>10

取值范圍是.

3

16.已知m>1,n>\,且210g2m=logs—，則log〃2+log〃3的最小值為.

n

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

17.(1)求值：cos兀+(-罪—2啕#-3)2；

(2)設(shè)x21,試比較2/+1與2x+/的大小.

18.已知函數(shù)/(*)=丘2-履+1.

⑴若VxeR,/(x)>0恒成立，求實數(shù)/的取值范圍.

⑵若〃-2)=7,解關(guān)于x的不等式：/(e')>3.

19.已知銳角。與鈍角力，sina=2^5,sing=^^.

510

(1)求sin(a-/?)的值；

(2)求tan(a+的值.

20.已知函數(shù)/(x)=2bg/+bg|X.

2

⑴求〃X)在區(qū)間［1,8］上的最大值;

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x+a),其中a>0,若對任意/epl,g(x)在區(qū)間|7,f+1］上的最

大值與最小值的差不超過1,求。的取值范圍.

21.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速

轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.

⑴已知在"min)時點p距離地面的高度為/(。=水畝3+夕)+“/>0,0>0,|同4日.

求f=23時，點P距離地面的高度；

(2)當(dāng)離地面30+20抬')m以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點尸處有多少

試卷第3頁，共4頁

時間可以看到公園的全貌.

22.已知函數(shù)/3)=皿》+。)(4€&)的圖象過點(1,0),g(x)=x2-2e/M.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)若函數(shù)y=/(x)+ln(2x-A)在區(qū)間(1,2)上有零點，求整數(shù)左的值；

(3)設(shè)機>0,若對于任意xw—,m，都有g(shù)(x)<-ln(s-l),求加的取值范圍.

m

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.c

【分析】利用交集的定義運算即得.

【詳解】???集合Z={x|-l<xM2},5={-1,0,1},

4c8={0』}.

故選：C.

2.A

【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.

【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，

所以命題p：tanx>0,則可為切tanx0<0.

故選力.

【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識.

3.A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】由0=-3,可得sine=-1，故充分性成立，

62

7兀1

當(dāng)。=—時，sinO=—,

62

1TT

則由sin0=--不能得出。=€,故必要性不成立，

26

所以“e=￡”是“sine=-1”成立的充分不必要條件.

62

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)零點存在性定理判斷即可得到所求的區(qū)間.

【詳解】函數(shù)f(x)=log3x+x—2的定義域為(0,+8),并且f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，圖象

是一條連續(xù)曲線.

又f(l)=-1<0,f(2)=log32>0,f(3)=2>0,

根據(jù)零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點，且零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).

故選B.

【點睛】求解函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用零點存在性定理，二是解方

答案第1頁，共9頁

程，三是用函數(shù)的圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件.

5.A

【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：?.?弧長8步，其所在圓的直徑是4步，

Z.S=-x2x8=8(平方步)，

2

故選：A.

6.D

【分析】由題意，利用函數(shù)了=泌皿5+0的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論即可.

【詳解】解：由于函數(shù)卜=5吊,-孑卜布21-總，

則將函數(shù)N=Sin2x的圖像向右平移三個單位，可得到函數(shù)y=sin(2x-4的圖像.

12<6J

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義求解.

【詳解】對于A,定義域為卜I,”)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯誤；

對于B,根據(jù)塞函數(shù)的性質(zhì)可知，y在(0/)上為增函數(shù)，

且/(_x)=6六===-/(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；

對于C,當(dāng)xe(0,I)時，y=ln|x|=lnx單調(diào)遞增，

/(-x)=ln|-x|=ln|x|=/(x),函數(shù)為偶函數(shù),C錯誤；

對于D,根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為奇函數(shù)，但在(0,1)上為減函數(shù)，D錯誤，

故選:B.

8.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇函數(shù)即可根據(jù)選項逐一求解.

【詳解】尸〃2x+l)的最小正周期為1,則〃2x+l)=f(2x+3),

所以/(x)是以2為周期的周期函數(shù)，因此/'(x)=f(x+2),故B錯誤；

對于A,/(x+l)=/(x-l)=-/(-x+l),故A錯誤；

答案第2頁，共9頁

對于C,由周期得/⑴又/⑴=-/(一),

因止匕/(1)=/(-1)=0,故C正確；

對于D，.也卜宿"(1)+/圖=/月+小卜故D錯誤,

故選：C.

9.AD

【分析】利用終邊相同的定義求解.

【詳解】與角TT終邊相同的角是a=2TT+2E#￡Z,

44

當(dāng)人二一1時二=一"，當(dāng)％=0時儀=4，

44

當(dāng)％=1時a=397r,

4

所以A,D滿足題意，

故選:AD.

10.AC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)一一求解.

【詳解】最小正周期為7=§27r=兀8正確；

所以x=5不是〃力圖象的對稱軸，B錯誤;

6

所以(吟oj是“X)圖象的對稱中心，C正確；

因為所以2》+三€(三,兀)，

所以/(x)在區(qū)間(0彳)上有增有減，D錯誤，

故選:AC

11.BD

【分析】根據(jù)［05交匯函數(shù)的含義，分別求解各個選項中函數(shù)的定義域和值域，由交集結(jié)

果可得正確選項.

【詳解】由［凡句交匯函數(shù)定義可知：［0/交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為［0,1］；

答案第3頁，共9頁

對于A,卜=4的定義域/=[。,+8),值域8=[0,+動，則/口8=[0,+8),A錯誤；

對于B,y=的定義域4=(-8』，值域5=[0,+8),則=B正確：

對于C,y=l-f的定義域為Z=R,值域8=(-8/，則NC8=(-8,1],C錯誤；

對于D,y=J二了的定義域為力=[-1,1],值域8=[0,1],則ZI8=[O,1],D正確.

故選:BD.

12.ACD

【分析】根據(jù)集合用滿足的條件對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】(1)由①，則由②O-l=-leM,.?」-(-1)=2€〃,2-(-l)=3eM,

由③得;eM,故A正確；

(2)由(1)可知-leM,故B錯誤；

(3)由①知Ow〃，vyeMf:.O-y=-yeMf?/xGM,

即x+y￡A/,故C正確；

(4)x,yeAf,則x—1￡M,由③可得一GM,---GA/,-------wM,

Xx-1Xx-1

BP-:---A/,.\X(1-X)GM,gpx-x2&M,/.x2eM；

x(x-l)

112

由(3)可知當(dāng)，x+yeM,A/,

XXX

.?.當(dāng)可得.。+4_^1￡=孫€河,

2222

故D正確.

故答案為：ACD

13.cos2a

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式化簡即可求解.

【詳解】

cos(a+7t)cos(a-兀)+cosaH——cosa---=-cosa?(-cosa>sinasina=cosh-sina=cos2a

故答案為：cos2a

14.a>b>c##c<b<a

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值可以比較出三個數(shù)的大小關(guān)系

答案第4頁，共9頁

【詳解】因為a=e°5>e°=l,0=lgl<Z)=lg2<lgl0=l,e=log,0.2<log21=0,

即a>l,O<Z><1,c<0,所以由大到小的順序為a>6>c.

故答案為a>b>c

不妨設(shè)a<b<c,

作出/(x)的圖象，如圖所示：

由圖象可知0<a<l<6<10<c<12,

由危)=#)得|lga|=|lgb|,即Tga=lg6,

.".\gab=0,則而=1,

:.abc=c,

J.ahc的取值范圍是(10,12),

16.3+2應(yīng)##2五+3

【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得到21og2，〃+log3〃=l,再利用基本不等式的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】因為勿>1,”>1,所以log3〃>0,log2m>0，

3

因為210g=log—=>210g2m=log3-logw=21og?n+logw=1.

3n3323

所以log“2+log“3=—+—!—=@og2m4"log3?)—~i-——

log2mlog3n^log2mlog3n

=3+21M+巫23+2巫=3+2立

log3nlog2m丫log3nlog2m

當(dāng)且僅當(dāng)警小二警1,即log3〃=挺log,m=J^T時，等號成立.

log3nlog2mos~

故答案為：3+2立

17.(1)3-e；(2)2X3+1<2X+X4

答案第5頁，共9頁

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)基的運算以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可化筒，

(2)根據(jù)作差法即可求解.

【詳解】(1)原式=-1+4-3+|e-3|=3-e.

(2)時，x-l>0,

所以(2/+l)-(2x+x4)=Q/-2x)_(x4_1)=2x(1—

=(X2-1)(2X-X2-1)=-(X+1)(X-1)3<0,

所以2x3+1<2x+x4.

18.(l)0<A:<4

(2){x|x>ln2}

【分析】(1)分無=0和kHO兩種情況討論，從而可得出答案；

(2)先根據(jù)/(-2)=7求出左，再解關(guān)于e'的一元二次不等式，最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

解不等式即可.

【詳解】(1)當(dāng)％=0時，/(x)=l滿足VxeR,/(x)>0恒成立，

依>0

當(dāng)壯。時，則只需皿1<。=°"<4'

綜上，要使VxeR,〃x)>0恒成立，則04發(fā)<4；

(2)因為/(-2)=4%+2左+1=6衣+1=7,所以a=1,

此時/(x)=x2-x+1,

所以/(e*)>3,即e2Je'+l>3,

令e*=r,即為r__2>0,解得/<-1或f>2,即e'c-l或e，>2,

因為e、>0，所以e*<-l無解，

解e*>2得x>ln2,

所以不等式/(e')>3的解集為{x|x>ln2}.

19.(1)-^2

10

力8+573

答案第6頁，共9頁

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式求解;

(2)根據(jù)兩角和的正切公式求解.

【詳解】(1)因為夕7cJ，且sina=^^，sin￡=東,

所以cosa=5/l-sin2a=，cos/?=-^/1-sin2p=，

［

所以2V5(772^ysV2_3V10

sin(a-￡)=sinacos/?-cosasin/?=---

一_iFjVTo一_io

/、」_/、,口sina-

(2)由(1)得tana=------=2,

cosa

3…方_2+笠8+56

所以tan

l-tan(2tan—'-2yli11

3

20.(1)3

唱+4

【分析】(1)化簡可得/(x)=log2X,由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性計算即可得出結(jié)果.

(2)由題意得，g(x)=lo&(x+a),由g(x)在山+1］上單調(diào)遞增，只需g(f+l)-g(t)41成立,

計算即可得出結(jié)果.

［詳解］(1)?.?/(x)=21og2X+log|X=21og2X-log2X=k)g2?,

2

又〃x)在［1,8］上單調(diào)遞增，.?.當(dāng)x=8時，“X)有最大值3.

(2)由題意得,g(x)=log2(x+a).

因為a>0,te1,1,所以g(x)在山+1］上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)x=f時，g(x)取得最小值；當(dāng)x=/+l時，g(x)取得最大值.

所以原題可轉(zhuǎn)化為任意fe；/，g(/+l)-g("Wl成立，

即log2(/+l+4z)-log2(/+?)<1,即log2(/+1+?)<log2(/+〃)+1=log22(/+tz),

/.0</+l+a<2(/+6f),恒成立,

又fe!」，則041-74工，

.2J2

?*-a>^,即a的取值范圍為—,+°°^.

答案第7頁，共9頁

21.(l)70m

(2)轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.

【分析】(1)根據(jù)題意，確定八。=小抽3+仍+/?的表達(dá)式，代入f=23運算即可；

(2)要求/(。>50+204，BPcos—解不等式即可.

32

【詳解】(1)依題意知，A=40,h=50,7=3,

由7=^=3,解得o=所以+夕|+50,

因為/(0)=10,所以sing=-l,又|同4,所以夕=-。

/Z.

所以/(，)=40sin/-5)+50=50-40COS(>0),

所以/(23)=50-40cos等=50-40cos，5兀+：)=5M40cos畀70,

即f=23時點P距離地面的高度為70m；

(2)令/⑺>50+20瓦即cos瑪<-乎,

解得2kn+—<—/<2kn+—(keN*j,

636,

c7

即3^+-</<3Ar+-(^eN^,

44、)

又3%+:-(3Ar+：)=；=0.5(%eN),

所以轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.

22.(1)/(x)=lnx;(2)上的取值為2或3；(3)(1,2).

【解析】(1)根據(jù)題意，得到ln(l+a)=0,求得。的值，即可求解；

(2)由(1)可得y=In(2廠—Ax),得到2/-foe-1=0,設(shè)〃(x)=2x~—云―1,根據(jù)題意轉(zhuǎn)

化為函數(shù)了=〃(可在(1,2)上